高考数学总复习 12.2总体分布的估计、总体期望值和方差的估课件 文 大纲人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,No.1,知能巧整合,No.2,典例悟内涵,No.3,真题明考向,工具,栏目导引,第十二章 第,2,课时,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,No.1,知能巧整合,No.2,典例悟内涵,No.3,真题明考向,工具,栏目导引,第十二章 第,2,课时,第,2,课时总体分布的估计、总体期望值和方差的估计,1,总体分布的估计,(,1,),总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布,(,2,),频率分布直方图：,频数和频率：频数是指在各小组内的数据的,；,频率是指每小组的,与,的比值,当总体中的个体取不同数值数量很少时，其频率分布表由所取的样本不同数值及相应的频率表示,当总体中的个体取不同数值较多时，用频率分布,来表示相应样本的频率分布,频率分布直方图中各小长方形的面积,相应各组的频率，它以图形面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小,个数,频数,样本容量,直方图,等于,2,总体期望值和方差的估计,(,1,),总体期望值的估计,对于一个总体的期望值,，可用样本期望值,(,平均数,),1,一个容量为,32,的样本，已知某组样本的频率为,0.375,，则该组样本的频数为,(,),A,4,B,8,C,12 D,16,解析：,频率,频数频率,容量,0.375,32,12.,答案：,C,2,甲、乙两位同学参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的,7,场比赛，平均得分均为,16,分，标准差分别为,5.09,和,3.72,，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是,(,),A,甲,B,乙,C,甲、乙相同,D,不能确定,解析：,平均数相同，看谁的标准差小，标准差小的就稳定,答案：,B,3,已知一个样本中的数据为,1,2,3,4,5,，则该样本的标准差为,(,),答案：,B,4,一个容量为,20,的样本数据，分组后，组别与频数如下：,则样本在,(20,50,上的频率为,_,答案：,0.6,5,(,2009,湖北卷,),样本容量为,200,的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在,6,10,),内的频数为,_,，数据落在,2,10,),内的概率约为,_,解析：,由于组距为,4,，因此在,6,10,),之间的频率为,0.08,4,0.32.,其频数为,0.32,200,64.,落在,2,10,),之间的概率为,(,0.02,0.08,),4,0.4.,答案：,64,0.4,频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据的分布的规律图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，它直观反映了数据落在各个小组的频率的大小,(,2010,湖北卷,),为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出,100,条鱼，称得每条鱼的质量,(,单位：,kg,),，并将所得数据分组，画出频率分布直方图,(,如图所示,),(,1,),下面的表格中填写相应的频率：,分组,频率,1.00,1.05,),1.05,1.10,),1.10,1.15,),1.15,1.20,),1.20,1.25,),1.25,1.30,),(,2,),估计数据落在,1.15,1.30,),中的概率为多少；,(,3,),将上面捕捞的,100,条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出,120,条鱼，其中带有记号的鱼有,6,条请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数,解析：,(,1,),根据频率分布直方图可知，频率组距,(,频率,/,组距,),，故可得下表：,分组,频率,1.00,1.05,),0.05,1.05,1.10,),0.20,1.10,1.15,),0.28,1.15,1.20,),0.30,1.20,1.25,),0.15,1.25,1.30,),0.02,(,2,),0.30,0.15,0.02,0.47,，所以数据落在,1.15,1.30,),中的概率约为,0.47.,(,3,),2 000,，所以水库中鱼的总条数约为,2 000.,变式训练,1.,为了了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数据,(,精确到,0.1,米,),进行整理后，分成,6,组画出频率分布直方图的一部分,(,如下图,),，已知从左到右前,5,个小组的频率分别为,0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.,第,6,小组的频数是,7.,(,1,),请将频率分布直方图补充完整；,(,2,),该校参加这次铅球测试的男生有多少人？,(,3,),若成绩在,8.0,米以上,(,含,8.0,米,),的为合格，试求这次铅球测试的成绩的合格率,解析：,(,1,),由频率分布直方图的意义知，各小组频率之和为,1,，故第,6,小组的频率为,1,(,0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,),0.14.,易知第,6,小组与第,3,小组的频率相等，故两个小长方形等高，图略,(,2,),由,(,1,),知，第,6,小组的频率是,0.14,，又因为第,6,小组的频数是,7,，现设参加这次测试的男生有,x,人，根据频率定义，得 ,0.14,，即,x,50,(,人,),(,3,),由图可知，第,4,、,5,、,6,小组成绩在,8.0,米以上，其频率之和为,0.28,0.30,0.14,0.72.,故合格率为,72%.,平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，当两组数据的平均数相同或相近时，用方差或标准差比较它们的波动大小样本方差或标准差越大，样本数据的波动越大，稳定性越差；反之，样本数据波动越小，稳定性越好,甲乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图,(,1,),分别求出两人得分的平均数与方差；,(,2,),根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价,解析：,(,1,),由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为,甲：,10,分，,13,分，,12,分，,14,分，,16,分；,乙：,13,分，,14,分，,12,分，,12,分，,14,分,变式训练,2.,从甲、乙两种玉米苗中各抽,10,株，分别测得它们的株高如下：,(,单位：,cm,),甲：,25,41,40,37,22,14,19,39,21,42,乙：,27,16,44,27,44,16,40,40,16,40,问：,(,1,),哪种玉米的苗长得高？,(,2,),哪种玉米的苗长得齐？,1,总体分布反映了总体在各个范围内取值的概率，利用样本的频率分布可以近似估计总体的分布，利用样本在某一范围内的频率可近似地估计总体在这一范围内的概率,(,一般样本容量越大，这一估计就越精确,),2,频率分布表在数量上表示比较确切，但不够直观、形象、分析数据分布的总体态势不太方便而频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到分布表中看不清楚的数据模式,对近三年高考试题的统计分析，有以下的命题规律：,1,考查热点：利用样本分布估计总体分布,2,考查形式：选择题或填空题为主,3,考查角度：,一是对总体分布的估计的考查，主要掌握频率分布直方图的应用,二是对总体期望与方差的估计的考查,4,命题趋势：求样本数据落在某区间的频率或由频率计算样本个体的个数以及期望值和方差的计算,(,12,分,)(,2010,安徽卷,),某市,2010,年,4,月,1,日,4,月,30,日对空气污染指数的监测数据如下,(,主要污染物为可吸入颗粒物,),：,61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,，,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.,(,1,),完成频率分布表；,(,2,),作出频率分布直方图；,(,3,),根据国家标准，污染指数在,0,50,之间时，空气质量为优；在,51,100,之间时，为良；在,101,150,之间时，为轻微污染；在,151,200,之间时，为轻度污染,请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价,规范解答：,(,1,),频率分布表：,4,分,(,2,),频率分布直方图如图所示：,8,分,阅后报告,本题考生易出现的问题是作图不规范,1,(,2010,山东卷,),在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：,90,89,90,95,93,94,93,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为,(,),A,92,2,B,92,2.8,C,93,2 D,93,2.8,答案：,B,2,(,2010,北京卷,),从某小学随机抽取,100,名同学，将他们的身高,(,单位：厘米,),数据绘制成频率分布直方图,(,如图,),由图中数据可知,a,_.,若要从身高在,120,130,),，,130,140,),，,140,150,三组内的学生中，用分层抽样的方法选取,18,人参加一项活动，则从身高在,140,150,内的学生中选取的人数应为,_,解析：,小矩形的面积等于频率，,除,120,130,),外的频率和为,0.700,，,a,0.030.,由题意知，身高在,120,130,),，,130,140,),，,140,150,的学生分别为,30,人，,20,人，,10,人，,由分层抽样可知抽样比为,在,140,150,中选取的学生应为,3,人,答案：,0.030,3,练规范、练技能、练速度,