高考数学总复习 9.3空间中的垂直关系课件 文 大纲人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,No.1,知能巧整合,No.2,典例悟内涵,No.3,真题明考向,工具,栏目导引,第九章 第,2,课时,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,No.1,知能巧整合,No.2,典例悟内涵,No.3,真题明考向,工具,栏目导引,第九章 第,2,课时,第,3,课时空间中的垂直关系,1,直线和平面垂直,(,1,),直线和平面垂直的定义,如果一条直线和一个平面内的,直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的,(,2,),直线和平面垂直的判定定理,定理：如果一条直线和一个平面内的,直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面,符号表示：若,a,，,b,，,a,b,P,，,l,a,，,l,b,，则,l,.,任何一条,垂面,两条相交,(,3,),直线和平面垂直的性质定理,定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线,符号表示：若,a,，,b,，则,a,b,.,作用：可作为线线平行的判定定理,(,4,),三垂线定理,三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的,垂直，那么它也和这条斜线垂直,三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条,垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直,平行,射影,斜线,2,平面和平面垂直,(,1,),两个平面互相垂直的定义,两个平面相交，如果所成的二面角是,，就说这两个平面互相垂直,(,2,),两个平面垂直的判定定理,如果一个平面,另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,直二面角,经过,(,3,),两个平面垂直的性质定理,如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们,交线,的直线垂直于另一个平面,符号语言形式：如果,，,l,，,a,，,a,l,，那么,a,.,1,在三棱锥,V,ABC,中，,VA,VC,，,AB,BC,，则下列结论一定成立的是,(,),A,VA,BC,B,AB,VC,C,VB,AC D,VA,VB,答案：,C,2,设,l,、,m,、,n,均为直线，其中,m,、,n,在平面,内，则,“,l,”,是,“,l,m,且,l,n,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,解析：,当,l,时，,l,m,且,l,n,.,但当,l,m,，,l,n,时，若,m,、,n,不是相交直线，则得不到,l,.,答案：,A,3,关于直线,m,、,n,与平面,、,，有以下四个命题：,若,m,，,n,且,，则,m,n,.,若,m,，,n,且,，则,m,n,；,若,m,，,n,且,，则,m,n,；,若,m,，,n,且,，则,m,n,；,其中真命题的序号是,(,),A,B,C,D,解析：,很明显,错，故排除,A,、,C,，,正确，排除,B.,答案：,D,4,已知平面,、,和直线,m,，给出条件：,m,；,m,；,m,；,；,.,(,1,),当满足条件,_,时，有,m,；,(,填所选条件的序号，下同,),(,2,),当满足条件,_,时，有,m,.,解析,：先画出,的图形,答案：,(,1,),(,2,),5.,ABC,，,ABC,90,，,PA,平面,ABC,，则图中直角三角形的个数是,_,解析：,BC,平面,PAB,，故,PBC,是直角三角形，从而图中直角三角形的个数共有,4,个,答案：,4,1,判定定理可以简单地记为,“,线线垂直线面垂直,”,，定理中的关键词语是,“,平面内两条相交直线,”,和,“,都垂直,”,2,证明线面垂直的方法：,(,1,),线面垂直的定义，在用定义时注意,“,平面内任意一条直线,”,与,“,平面内无数条直线,”,是两个不同的概念，直线与平面内无数条直线垂直时，直线与平面不一定垂直,(,2,),线面垂直的判定定理,(,3,),两条互相平行的直线的性质,.,3,直线和平面垂直的性质定理可以作为直线与直线平行、平面与平面平行的判定，实现平行与垂直的相互转化,Rt,ABC,所在平面外一点,S,，且,SA,SB,SC,，,D,为斜边,AC,的中点,(,1,),求证：,SD,面,ABC,；,(,2,),若,AB,BC,，求证：,BD,面,SAC.,证明：,(,1,),如图所示，取,AB,中点,E,，连接,SE,，,DE,，,在,Rt,ABC,中，,D,、,E,分别为,AC,、,AB,的中点，,故,DE,BC,，且,DE,AB,，,SA,SB,，,SAB,为等腰三角形，,SE,AB.,SE,AB,，,DE,AB,，,SE,DE,E,，,(,2,),若,AB,BC,，则,BD,AC,，,由,(,1,),可知，,SD,面,ABC,，而,BD,面,ABC,，,SD,BD,，,SD,BD,，,BD,AC,，,SD,AC,D,，,BD,面,SAC.,变式训练,1.,如图，在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是,DAB,60,，且边长为,a,的菱形侧面,PAD,为正三角形，其所在平面垂直于底面,ABCD.,(,1,),若,G,为,AD,边的中点，,求证：,BG,平面,PAD,；,(,2,),求证：,AD,PB,；,证明：,(,1,),在菱形,ABCD,中，,DAB,60,，,G,为,AD,的中点，,BG,AD.,又平面,PAD,平面,ABCD,，平面,PAD,平面,ABCD,AD,，,BG,平面,PAD.,(,2,),连结,PG.,因为,PAD,为正三角形，,G,为,AD,的中点，得,PG,AD.,由,(,1,),知,BG,AD,，,PG,BG,G,，,AD,平面,PGB.,PB,平面,PGB,，,AD,PB.,1,三垂线定理及其逆定理所论述的是三个垂直关系：一是直线与平面垂直；二是平面内一条直线与斜线的射影,(,或斜线,),垂直；三是这条直线与斜线,(,或射影,),垂直构成定理的五个元素是,“,一面四线,”,运用三垂线定理及其逆定理的步骤是：确定平面,作出垂线,找到斜线,连成射影,找面内线，其关键是确定平面及平面的垂线,2,三垂线定理及其逆定理主要用于：,(,1,),立体几何的证明问题，如线线垂直、线面垂直、面面垂直；,(,2,),立体几何的计算问题，如求空间一点到平面内某一直线的距离，求两平行直线间的距离，求两条异面直线所成的角等；,(,3,),二面角问题，主要是构造二面角的平面角,如图，,ABC,所在平面,外一点,P,，已知,PA,BC,，,PB,AC,，求证：,(,1,),P,在平面,内的射影是,ABC,的垂心；,(,2,),PC,AB.,证明：,(,1,),作,PO,平面,于,O,点，连结,AO,，并延长交,BC,于,D.,连结,BO,并延长交,AC,于,E.,PA,BC,，,BC,AD,(,三垂线定理逆定理,),同理，,AC,BE,，,O,为,ABC,的垂心,(,2,),连结,OC,，,O,为,ABC,的垂心，,AB,CO.,又,PO,平面,，,AB,PC,(,三垂线定理,),变式训练,2.,如图所示，四面体,A,BCD,中，若顶点,A,在平面,BDC,上的射影,H,是,BDC,的垂心，求证：顶点,C,在平面,ADB,上的射影,H,也是,ABD,的垂心,证明：,由三角形垂心的定义知，连结,CH,并延长与,BD,交于,E,，则,CE,BD.,AH,平面,BDC,，,直线,CA,在平面,BDC,上的射影是直线,CE.,BD,AC.,由,H,是,C,在平面,ABD,上的射影，,知,CH,平面,ABD,，连,AH,并延长与,BD,交于,F,点，,则直线,AF,是斜线,CA,在平面,ABD,内的射影,BD,AC,，,BD,AF.,连结,DH,，并延长与,AB,交于,G,，,同理从,AB,CD,可知,AB,DG,，,H,是,ADB,的垂心,证明平面与平面垂直的方法主要有：,(,1,),利用定义证明只需判定两平面所成的二面角为直二面角即可,(,2,),利用判定定理在审题时，要注意直观判断哪条直线可能是垂线，充分利用等腰三角形底边的中线垂直于底边，勾股定理等结论,如图，在直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AC,BC,，点,D,是,AB,的中点,(,1,),求证：,BC,1,平面,CA,1,D,；,(,2,),求证：平面,CA,1,D,平面,AA,1,B,1,B.,证明,：,(,1,),连结,AC,1,交,A,1,C,于,E,，连结,DE,，,变式训练,3.,如图，已知正方形,ABCD,的边长为,1,，分别取边,BC,、,CD,的中点,E,、,F,，连结,AE,、,EF,、,AF,，以,AE,、,EF,、,FA,为折痕折叠，使点,B,、,C,、,D,重合于一点,P.,(,1,),求证：,AP,EF,；,(,2,),求证：平面,APE,平面,APF.,证明：,(,1,),APE,APF,90,，,PE,PF,P,，,PA,平面,PEF.,EF,平面,PEF,，,PA,EF.,(,2,),APE,EPF,90,，,AP,PF,P,，,PE,平面,APF.,又,PE,平面,PAE,，,平面,APE,平面,APF.,1,垂直关系的转化,在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直故熟练掌握,“,线线垂直,”,、,“,面面垂直,”,间的转化条件是解决这类问题的关键,2,三垂线定理和逆定理大大简化了线线垂直到线面垂直的相互转化过程，同时三垂线定理也是作二面角平面角的重要理论依据，而使用三垂线定理和逆定理的前提就是要会观察点、直线及图形在一个平面内的射影,对近三年高考试题的分析可以看出，本节有以下的命题规律：,1,考查热点：直线和平面垂直、平面和平面垂直的判定和性质的应用,2,考查形式：常以选择题、填空题形式出现，解答题的第一问,3,考查角度：,一是将线面、面面平行或垂直的定义、判定和性质结合起来，主要考查灵活运用图形的能力，熟练地将文字语言、符号语言和图形语言进行相互转化的能力,二是综合考查线面、面面平行与垂直问题，从寻找判定定理使用的条件入手是正确证明线面平行与垂直的关键，找到性质定理背后的条件是正确使用性质定理的关键,4,命题趋势：利用线面、面面垂直的判定和性质解决空间问题，体现转化思想,(,12,分,)(,2010,山东卷,),在如图所示的几何体中，四边形,ABCD,是正方形，,MA,平面,ABCD,，,PD,MA,，,E,、,G,、,F,分别为,MB,、,PB,、,PC,的中点，且,AD,PD,2MA.,(,1,),求证：平面,EFG,平面,PDC,；,(,2,),求三棱锥,P,MAB,与四棱锥,P,ABCD,的体积之比,阅后报告,本题考查了面面垂直及体积计算，证明面面垂直利用判定定理，试判断平面,EFG,与平面,PA,，平面,PA,与平面,PCD,之间位置关系，由此能否判断平面,EFG,平面,PDC?,答案：,B,2.,(,2010,福建卷第一问,),如图，圆柱,OO,1,内有一个三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且,AB,是圆,O,的直径,证明：平面,A,1,ACC,1,平面,B,1,BCC,1,.,练规范、练技能、练速度,