高中数学 第3章332简单的线性规划问题课件 新人教A版必修5 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,3,章 不等式,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3,3.2,简单的线性规划问题,学习目标,1.,了解线性规划的意义,2,准确利用线性规划知识求解目标函数的最值,3,掌握线性规划在解决实际问题中的两种类型,课堂互动讲练,知能优化训练,3.,3.2,简单的线性规划问题,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,二元一次不等式,Ax,By,C,0(,或,0,或,0,或,0),所表示的平面区域为直线,Ax,By,C,0,的一侧,2,确定二元一次不等式,(,组,),所表示的平面区域的基本方法是,“,直线定界，点定域,”,知新盖能,线性规划中的基本概念,名称,意义,约束条件,变量,x,，,y,满足的一组条件,线性约,束条件,由,x,，,y,的二元,_,不等式,(,或方程,),组成的不等式组,目标,函数,欲求最大值或最小值所涉及的变量,x,，,y,的解析式,线性目,标函数,目标函数是关于,x,，,y,的二元,_,解析式,一次,一次,名称,意义,可行解,满足线性约束条件的解,(,x,，,y,),可行域,所有可行解组成的集合,最优解,使目标函数取得最大值或最小值的可行解,线性规,划问题,在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题,思考感悟,1,在线性约束条件下，最优解唯一吗？,提示：,不一定最优解可能有一个，也可能有多个，甚至可能有无数多个,2,在线性目标函数,z,x,y,中，目标函数,z,的最大、最小值与截距的对应关系是怎样的？,提示：,z,的最大值对应于截距的最大值，,z,的最小值对应于截距的最小值,课堂互动讲练,考点突破,求线性目标函数的最值,考点一,求目标函数最值的一般步骤是：画：在直角坐标平面上画出可行域和直线,ax,by,0(,目标函数为,z,ax,by,),；移：平行移动直线,ax,by,0,，确定使,z,ax,by,取得最大值或最小值的点；求：求出取得最大值或最小值的点的坐标,(,解方程组,),及最大值和最小值；答：给出正确答案,例,1,【,思路点拨,】,解答本题可先画出可行域，再平移直线,3,x,4,y,0,，求最值,【,解析,】,作出可行域如图阴影部分所示，由图可知,z,3,x,4,y,经过点,A,时,z,有最小值，经过点,B,时,z,有最大值易求,A,(3,5),，,B,(5,3),，,z,最大,35,43,3,，,z,最小,33,45,11.,【,答案,】,A,已知目标函数的最值求参数,考点二,解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解同时，要注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系,已知变量,x,，,y,满足约束条件,1,x,y,4,，,2,x,y,2.,若目标函数,z,ax,y,(,其中,a,0),仅在点,(3,1),处取得最大值，则,a,的取值范围为,_,例,2,【,思路点拨,】,画出可行域，根据题意，结合图形找出目标函数斜率与边界斜率间的关系,【,解析,】,由约束条件画出可行域,(,如图,),点,C,的坐标为,(3,1),，,z,最大时，即平移,y,ax,使直线在,y,轴上的截距最大,a,k,CD,，,即,a,1,，,a,1.,【,答案,】,a,1,线性规划的实际应用,考点三,利用图解法解决线性规划实际问题，要注意合理利用表格，处理繁杂的数据；另一方面约束条件要注意实际问题的要求，如果要求整点，则用逐步平移法验证,(2010,年高考广东卷,),某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知,1,个单位的午餐含,12,个单位的碳水化合物，,6,个单位的蛋白质和,6,个单位的维生素,C,；,1,个单位的晚餐含,8,个单位的碳水化合物，,6,个单位的蛋白质和,10,个单位的维生素,C.,另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含,64,个单位的碳水化合物，,42,个单位的蛋白质和,54,个单位的维生素,C.,如果,1,个单位的午餐、晚餐的费用分别是,2.5,元和,4,元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？,例,3,【,解,】,设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为,x,个单位和,y,个单位，所花的费用为,z,元，,则依题意，得,z,2.5,x,4,y,，且,x,，,y,满足,让目标函数表示直线,2.5,x,4,y,z,在可行域上平移，由此可知,z,2.5,x,4,y,在,B,(4,3),处取得最小值,因此，应当为该儿童预订,4,个单位的午餐和,3,个单位的晚餐，就可满足要求,【,名师点评,】,用图解法解线性规划应用题的具体步骤为：,(1),设元，并列出相应的约束条件和目标函数；,(2),作图：准确作图，平移找点；,(3),求解：代入求解，准确计算；,(4),检验：根据结果，检验反馈,变式训练,2,某公司计划,2010,年在甲、乙两个电视台做总时间不超过,300,分钟的广告，广告总费用不超过,9,万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为,500,元,/,分钟和,200,元,/,分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为,0.3,万元和,0.2,万元问该公司如何分配甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大最大收益是多少万元？,作直线,l,3000,x,2000,y,0,，即,3,x,2,y,0.,1,利用图解法解决线性规划问题的一般步骤,(1),作出可行解、可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集,(2),作出目标函数的等值线,(3),求出最终结果在可行域内平行移动目标函数等值线从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解,方法感悟,2,解答线性规划的实际应用问题时应注意,(1),在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此认真审题非常重要；,(2),线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断；,(3),结合实际问题，未知数,x,、,y,等是否有限制，如,x,、,y,为正整数、非负数等；,(4),图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范,