高三数学一轮复习 第二章函数函数的的奇偶性与周期性课件 文 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2013,届高三数学一轮复习课件第二章函数,函数的奇偶性与周期性,考点,考 纲 解 读,1,奇偶性,了解函数奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的,奇偶性的方法.,2,周期性,了解周期函数与最小正周,期的意义.,函数的奇偶性、周期性是高考常考内容,通常不单独命题,一般结合,函数图象、定义域和值域等综合考查,要注意一些重要类型的奇偶,函数、奇偶性与周期性综合命制的试题.周期性常在三角函数中出,现,较复杂的函数周期性问题一般出现在抽象函数中,由函数的奇偶,性、对称性、解析式来刻画函数的周期性,一般以选择题、填空题,的形式出现,或作为解答题的其中一问.,1.函数的奇偶性,(1)定义:如果对于函数,f,(,x,)在定义域内的,任意,x,都有,f,(,-,x,)=,-,f,(,x,),则称,f,(,x,),为奇函数;如果对于函数,f,(,x,)在定义域内的,任意,x,都有,f,(,-,x,)=,f,(,x,),则称,f,(,x,)为偶函数;如果对于函数,f,(,x,)不具有上述性质,则称,f,(,x,)不具有奇偶,性;如果对于函数,f,(,x,)同时具有上述两条性质,则称,f,(,x,)既是奇函数又,是偶函数.,(2)判断函数奇偶性的方法:,定义法(辨析,f,(,-,x,)与,f,(,x,)的关系):,若,f,(,-,x,)=,-,f,(,x,),则,f,(,x,)为奇函数;若,f,(,-,x,)=,f,(,x,),则,f,(,x,)为偶函数.,图象法(利用函数图象对称性确定函数的奇偶性),f,(,x,)为奇函数,f,(,x,)的图象关于原点对称;,f,(,x,)为偶函数,f,(,x,)的图象关于,y,轴对称.,(3)性质:,若函数,f,(,x,)具有奇偶性,则函数的定义域关于原点对称;,若函数,f,(,x,)为奇函数且在,x,=0处有意义,则,f,(0)=0;,奇函数,f,(,x,)在相对应的区间上单调性一致;偶函数在相对应的区间上,单调性相反.,2.函数的周期性,(1)定义:如果存在一个非零常数,T,使得对于函数,f,(,x,)定义域内的任意,x,都有,f,(,T,+,x,)=,f,(,x,),则称,f,(,x,)为周期函数.不为零的常数,T,叫做这个函数,的周期.如果在所有的周期中存在着一个最小的正数,这个最小的正,数叫做最小正周期.,(2)性质:,周期函数的周期不止一个.如果,T,是函数,f,(,x,)的周期,则,nT,(,n,Z,且,n,0)也是,f,(,x,)的周期.,如果函数,f,(,x,)的周期为,T,则,f,(,x,)(,0)也是周期函数,且周期为,.,如果函数,f,(,x,)的周期为,T,则,T,也是,的周期.,周期的推导与利用函数的周期解决问题.,1.,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+3,a,+,b,是偶函数,定义域为,a,-,1,2,a,则,a,=,b,=,.,【解析】偶函数的定义域关于原点对称,a,-,1+2,a,=0,a,=,f,(,x,)=,x,2,+,bx,+1+,b,又,f,(,x,)是偶函数,b,=0.故,a,=,b,=0.,【答案】,0,2.设,f,(,x,)是R上任意的一个函数,则下列叙述正确的是,(),(A),f,(,x,),f,(,-,x,)是奇函数.,(B),f,(,x,)|,f,(,-,x,)|是奇函数.,(C),f,(,x,),-,f,(,-,x,)是偶函数.,(D),f,(,x,)+,f,(,-,x,)是偶函数.,【解析】设,F,1,(,x,)=,f,(,x,),f,(,-,x,),由,F,1,(,-,x,)=,f,(,-,x,),f,(,x,)=,F,1,(,x,),得,F,1,(,x,)是偶函数;,设,F,2,(,x,)=,f,(,x,)|,f,(,-,x,)|,其奇偶性取决于,f,(,x,)的奇偶性;,设,F,3,(,x,)=,f,(,x,),-,f,(,-,x,),由,F,3,(,-,x,)=,f,(,-,x,),-,f,(,x,)=,-,F,3,(,x,),得,F,3,(,x,)是奇函数;,设,F,4,(,x,)=,f,(,x,)+,f,(,-,x,),由,F,4,(,-,x,)=,f,(,-,x,)+,f,(,x,)=,F,4,(,x,),得,F,4,(,x,)是偶函数.,【答案】D,2.利用奇偶性、周期性解决问题要紧紧围绕定义,特别在求值过程,中,首先求出奇偶性或周期性,对解决问题会起到非常好的效果.,1.判断函数的奇偶性一般用奇偶性的定义,利用定义的变形分析函,数的奇偶性可达到事半功倍的效果.,