高中数学 第3章 不等式 342 简单线性规划课件 北师大版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单线性规划,学习目标,1,了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念,2,了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题,导,3,线性规划,问题：,设,z,=2,x,+,y,，式中变量满足,下列条件：,求,z,的最大值与最小值,.,目标函数,（线性目标函数）,线性约,束条件,思,4,可行解,：,满足线性约束条件的解,(x,，,y),叫可行解；,可行域：,由所有可行解组成的集合叫做可行域；,最优解：,使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,可行域,2x+y=3,2x+y=12,(1,1),(5,2),线性规划,线性规划问题：,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,思,线性规划中的基本概念,不等式组,一次,解析式,一次,(x,y),集合,最大值,最大值,最小值,最小值,思,6,设,z=2x+y,求满足,时,求,z,的最大值和最小值,.,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的（,x,y,）,可行解,可行域,所有的,最优解,目标函数中,Z,所表示的几何意义,在,y,轴上的截距或其相反数。,思,探究一 求线性目标函数的最值,例,1.,已知,求,z=2x+y,的最大值和最小值。,议,8,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2,、画出,Z=2x+y,对应的,方程,0=2x+y,的图像,3,、根据,b,的正负值判断向上向下平移时,Z,的增减性,4,、将直线,0=2x+y,进行平移,议,9,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2,、画出,Z=2x+y,对应的,方程,0=2x+y,的图像,3,、根据,b,的正负值判断向上向下,平移时,Z,的增减性，,4,、根据,0=2x+y,平移到,区域的最后一个点时有,最大（小）值,议,10,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2.,画出,Z=2x+y,对应的,方程,0=2x+y,的图像,3.,根据,b,的正负值判断向上向下,平移时,Z,的增减性，,4,、根据,0=2x+y,平移到,区域的最后一个点时有,最大（小）值,议,11,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2,、画出,Z=2x+y,对应的,方程,0=2x+y,的图像,3,、根据,b,的正负值判断向上向下,平移时,Z,的增减性，,4,、根据,0=2x+y,平移到,区域的最后一个点时有,最大（小）值,议,12,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2.,画出,Z=2x+y,对应的,方程,0=2x+y,的图像,3.,根据,b,的正负值判断向上向下,平移时,Z,的增减性，,4,、根据,0=2x+y,平移到,区域的最后一个点时有,最大（小）值,议,13,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2,、画出,Z=2x+y,对应的,方程,0=2x+y,的图像,3,、根据,b,的正负值判断向上向下,平移时,Z,的增减性，,4,、根据,0=2x+y,平移到,区域的最后一个点时有,最大（小）值,议,14,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2,、画出,Z=2x+y,对应的,方程,0=2x+y,的图像,3,、根据,b,的正负值判断向上向下,平移时,Z,的增减性，,4,、根据,0=2x+y,平移到,区域的最后一个点时有,最大（小）值,Z,max,=2x+y=2,x2+(-1)=3,议,15,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2,、画出,Z=2x+y,对应的,方程,0=2x+y,的图像,3,、根据,b,的正负值判断向上向下,平移时,Z,的增减性，,4,、根据,0=2x+y,平移到,区域的最后一个点时有,最大（小）值,议,16,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2,、画出,Z=2x+y,对应的,方程,0=2x+y,的图像,3,、根据,b,的正负值判断向上向下,平移时,Z,的增减性，,4,、根据,0=2x+y,平移到,区域的最后一个点时有,最大（小）值,议,17,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2.,画出,Z=2x+y,对应的,方程,0=2x+y,的图像,3.,根据,b,的正负值判断向上向下,平移时,Z,的增减性，,4,、根据,0=2x+y,平移到,区域的最后一个点时有,最大（小）值,议,18,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2.,画出,Z=2x+y,对应的,方程,0=2x+y,的图像,3.,根据,b,的正负值判断向上向下,平移时,Z,的增减性，,4,、根据,0=2x+y,平移到,区域的最后一个点时有,最大（小）值,议,19,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2.,画出,Z=2x+y,对应的,方程,0=2x+y,的图像,3.,根据,b,的正负值判断向上向下,平移时,Z,的增减性，,4,、根据,0=2x+y,平移到,区域的最后一个点时有,最大（小）值,议,20,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2.,画出,Z=2x+y,对应的,方程,0=2x+y,的图像,3.,根据,b,的正负值判断向上向下,平移时,Z,的增减性，,4,、根据,0=2x+y,平移到,区域的最后一个点时有,最大（小）值,议,21,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),2.,画出,Z=2x+y,对应的,方程,0=2x+y,的图像,3.,根据,b,的正负值判断向上向下,平移时,Z,的增减性，,4,、根据,0=2x+y,平移到,区域的最后一个点时有,最大（小）值,Z,min,=2x+y=2,x(-1)+(-1)=-3,议,解线性规划问题的方法步骤：,纵截距图解法,第一步：,画可行域；,第二步：,作初始直线 ，画与目标函数平行的直线，在可行域内进行平移，并求出最优解所对应点的坐标；,第三步：,利用纵截距图解法结论找最优解：当,b0,时，向上移,Z,增大，向下移,Z,减小；当,b0,则相反。,第四步：,解方程的最优解，代入目标函数,从而求出,最大值或最小值,.,总结,探究二 已知目标函数的最值求参数,例,2.,设zkxy，其中实数x，y满足,若z的最大值为12，则实数k_.,议,解,可行域如图,由 得A(4,4)，,同样地，得B(0,2)，目标函数zkxy变形为y kxz，,当k 时，由图可看出z在x4，y4时取最大值，即直线zkxy在y轴上的截距z最大，此时，124k4，故k2.,当k 时，目标函数zkxy在x0，y2时取最大值，即直线zkxy在y轴上的截距z最大，此时，120k2，故k不存在,综上，k2.故答案为2.,议,1,、解下列线性规划问题,：,求,z=2x-y,的最大值和最小值，使式中,x,、,y,满足下,列条件：,2x-y=0,2x-y=-1,2x-y=5,答案,：,当,x=-1,y=-1,时，,z=2x-y,有最小值,1.,当,x=2,y=-1,时，,z=2x-y,有最大值,5.,也可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。,达标检测,检,2,、设zkxy，其中实数x，y满足,若z取的最优解有无数多个，则实数k_.,检,