高中数学 互斥事件有一个发生的概率课件 苏教版必修3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,互斥事件有一个发生的概率,问题：,一个盒子内放有,10,个大小相同的小球，其中有,7,个红球、,2,个绿球、,1,个黄球,(,如下图,),。从中任取,1,个小球。求,:,(1),得到红球的概率,;,(2),得到绿球的概率,;,(3),得到红球或绿球的概率,.,红,绿,黄,绿,红,红,红,红,红,红,“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗,?,事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系,?,它们的概率间的关系如何,?,想一想,:,我们把“从中摸出,1,个球，得到红球”叫做事件,A,，“,从中摸出,1,个球，得到绿球”叫做事件,B,，“,从中摸出,1,个球，得到黄球”叫做事件,C,红,绿,黄,绿,红,红,红,红,红,红,如果从盒中摸出的,1,个球是红球，即事件,A,发生，那么事件,B,就不发生；如果从盒中摸出的,1,个球是绿球，即事件,B,发生，那么事件,A,就不发生,就是说，事件,A,与,B,不可能同时发生,在一次试验中,不可能同时发生的两个事件,叫做,互斥事件,。,1,互斥事件的定义,红,绿,绿,红,红,红,红,红,红,C,黄,A,B,对于上面的事件,A,、,B,、,C,，,其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件,A,、,B,、,C,彼此互斥,一般地，如果事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,彼此互斥,。,从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示。,容易看到，事件,B,与,C,也是互斥事件，事件,A,与,C,也是互斥事件。,判断以下各组中的事件是否是互斥事件,?,是否是等可能事件,?,练习：,1.,粉笔盒里有,8,支红粉笔,6,支绿粉笔,4,支黄粉笔,现从中任取,1,支,“,抽得红粉笔”,“,抽得绿粉笔”,“,抽得黄粉笔”,;,2.,李明从分别标有,1,，,2,，,，,10,标号的小球中，任取一球，“取的,1,号球”，“取的,2,号球”，,，“取的,10,号球”；,是互斥事件，不是等可能事件,是互斥事件，是等可能事件,在上面的问题中，,“,从盒中摸出,1,个球，得到红球或绿球,”,是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作,A,B,。,事件,A,B,的概率是多少,答：,P(A,B),P(A),P(B),如果事件,A,，,B,互斥，那么事件,A,B,发生（,即,A,，,B,中有一个发生,）的概率，等于事件,A,，,B,分别发生的概率的和,.,2,互斥事件有一个发生的概率,红,绿,绿,红,红,红,红,红,红,C,黄,A,B,I,一般地，如果事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,彼此互斥，那么事件,A,1,A,2,A,n,发生（即,A,1,，,A,2,，,，,A,n,中有一个发生）的概率，等于这,n,个事件分别发生的概率的和，即,P,（,A,1,A,2,A,n,),=P(A,1,)+P(A,2,)+,P(A,n,),I,由于事件,A,与不可能同时发生，它们是互斥事件。事件,A,与必有一个发生,.,这种,其中必有一个发生互斥事件叫做,对立事件,.,事件,A,的对立事件通常记作,红,红,红,红,红,红,红,A,绿,绿,C,黄,B,从集合的角度看，由事件 所含的结果组成的集合，是全集,I,中的事件,A,所含的结果组成的集合的补集。,3,对立事件,从盒中摸出,1,个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记作事件 。,必然事件,由,对立事件的意义,概率为,1,4,对立事件的概率间的关系,判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件,从一堆产品（其中正品与次品都多于,2,个）中任取,2,件，其中：,(1),恰有,1,件次品和恰有,2,件正品；,(2),至少有,1,件次品和全是次品；,(3),至少有,1,件正品和至少有,1,件次品；,(4),至少有,1,件次品和全是正品；,答案：（互斥但不对立，不互斥，不互斥，,互斥对立）,例,4,、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：,年降水量（单位,:mm),100,150),150,200),200,250),250,300),概率,0.12,0.25,0.16,0.14,1.,求年降水量在,100,200,）（）范围内的概率；,2.,求年降水量在,150,300,）（,mm),范围内的概率。,解,:,(1),记这个地区的年降水量在,100,150),，,150,200),，,200,250),，,250,300)(mm),范围内分别为事件为,A,、,B,、,C,、,D,。,这,4,个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有,(1),年降水量在,100,200,）,(mm),范围内的概率是,P（AB）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37,答,:,(2),年降水量在,150,300,）,(mm),内的概率是,P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.,答,:,1.,从装有,2,个红球和,2,个白球的内的口袋内任取,2,个球,那么互斥而不对立的事件是,(),A,至少有,1,个白球和全是白球,B,至少有,1,个白球和至少有,1,个红球,C,恰有,1,个白球和恰有,2,个白球,D,至少有,1,个红球和全是白球,2.,如果事件,A,、,B,互斥，那么 （）,A+B,是必然事件,+,是必然事件,与,一定互斥,与,一定不互斥,课堂练习,C,B,3.,某射手在一次射击训练中，射中,10,环、,9,环、,8,环、,7,环的概率分别为,0.21,0.23,0.25,0.28,，计算这个射手在一次射击中：,(1),射中,10,环或,7,环的概率。,(2),少于,7,环的概率。,4.,在房间里有,4,个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少,?,0.49,0.03,(660+33+44+1)/12,3,1-1211109/12,3,=738/1728,1.,互斥事件的概念,:,在一次试验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，,A,、,B,互斥，即事件,A,、,B,不可能同时发生，,这时,P(A+B)=P,（,A,）,+P(B),一般地：如果事件 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 彼此互斥。,1.,知识点归纳,2,对立事件的概念,:,事件和事件,B,必有一个发生的互斥事件叫对立事件。,A,、,B,对立，即事件,A,、,B,不可能同时发生，但,A,、,B,中必然有一个发生。这时,P(A+B)=P,（,A,）,+P(B),，,一般地,3.,对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：,第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系,;,第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的,;,第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的,从集合角度来看，,A,、,B,两个事件互斥，则表示,A,、,B,这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集,;,对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合,A,的对立事件记作 ，从集合的角度来看，事件 所含结果的集合正是全集,U,中由事件,A,所含结果组成集合的补集，即,A,=,U,，,A,=,对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件,.,1.,求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：,一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；,二是先去求此事件的对立事件的概率,再利用公式 就可求出所求事件的 概率,.,2.,概率加法公式仅适用于互斥事件，即当,A,、,B,互斥 时，,P,（,A,+,B,）,=,P,（,A,）,+,P,（,B,），否则公式不能使用,.,3.,如果某事件,A,发生包含的情况较多，而它的对立事件（即,A,不发生）所包含的情形较少，利用公式,P,（,A,）,=1,P,（）计算,A,的概率则比较方便,这不仅体现逆向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有益的,.,2.,课堂小结,P,136,习题,11.2,T4 T5 T6.,作业,