勾股定理复习课课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第18章 勾股定理复习,由形到数,本章知识框图,:,实际问题,(,直角三角形边长计算,),勾股定理,勾股定理的逆定理,实际问题,(,判定直角三角形,),由数到形,互逆 定理,1.,勾股定理,直角三角形两直角边,a,、,b,的,平方和,，等于斜边,c,的,平方,。,2.,勾股定理的逆定理,如果三角形三边长,a,、,b,、,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是,直角三角形,。,满足,a,2,+b,2,=c,2,的三个,正整数,称为勾股数,.,熟记常见的勾股数,(,如,3,、,4,、,5),3.,勾股数,4.,互逆命题与互逆定理的概念,勾股定理,勾股定理的逆定理,题设,在,RtABC,中,C=90,0,在,ABC,中,三边,a,b,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,结论,a,2,+b,2,=c,2,C=90,0,作用,1.,用勾股定理进行计算,2.,证明与平方有关的问题,3.,解决实际问题,1.,判断某三角形是否为直角三角形（,3,种）,2.,解决实际问题,联系,1.,两个定理都与“三角形的三边关系,a,2,+b,2,=c,2,”,有关,;,2.,都与直角三角形有关；,3.,都是数形结合思想的体现。,C,A,B,直角三角形有哪些,特殊的性质,角,边,面积,直角三角形的,两锐角互余,。,直角三角形,两直角边,的,平方和,等于,斜边,的,平方,。,两种计算面积的方法。,符号语言：,在,RtABC,中,a,2,+b,2,=c,2,a,b,c,如何判定,一个三角形是,直角三角形,呢？,(1),(2),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言：,C=90,或,ABC,为,RtABC,a,2,+b,2,=c,2,(3),如果三角形的三边长为,a,、,b,、,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,，那么这个三角形是直角三角形,C,A,B,a,b,c,如果一个三角形,一边上的中线,等于,这条边,的一半,，那么这个三角形是,直角三角形,吗？,直角三角形判定,C,A,B,D,C,A,B,如何判定,一个三角形是,直角三角形,呢？,(1),(2),(4),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言：,在,RtABC,中,a,2,+b,2,=c,2,(3),如果三角形的三边长为,a,、,b,、,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,，那么这个三角形是直角三角形,如果一个三角形,一边上的中线,等于,这条边,的一半,，那么这个三角形是,直角三角形。,1.,若一个三角形三边的长度比是,3,：,4,：,5,，则这个三角形一定是直角三角形,();,2.,有一个三角形，它的两边长分别是,3,和,4,，则第三边的长一定是,5();,3.,若一个三角形三边,a,、,b,、,c,满足,b,2,=c,2,-a,2,则这个三角形一定是直角三角形,();,4.,若一个三角形某两边的平方和不等于第三边的平方,则这个三角形一定不是直角三角形,().,一、判断：,有四个三角形，分别满足下列条件：,一个内角等于另两个内角之和；,三个角之比为,:,:,;,三边长分别为、,三边之比为,5:12:13,其中直角三角形有（）,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,C,1,.,在,ABC,中,如果,a,2,(b,c)(b,c),那么,ABC,是,_,三角形,a,是,_,边,5,4,3,2,1,观察下列图形，正方形,1,的边长为,7,，则,正方形,2,、,3,、,4,、,5,的,面积之和,为多少？,规律：,S,2,+S,3,+S,4,+S,5,=,S,1,4,3,4,3,2,2,1,如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从,正方形,开始，以它的一边为斜边，向外作,等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别,向外作正方形,和,，,依此类推，若,正方形,的边长为,64,，则正方形,7,的边长,为,。,8,ABC,三边,a,b,c,为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若,S,1,+S,2,=S,3,成立，则,ABC,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,A,B,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,思维激活,B,S,S,S,C,B,A,ABC,三边,a,b,c,，以三边为边长分别作等边三角形，若,S,1,+S,2,=S,3,成立，则,ABC,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,思维激活,B,已知等边三角形的边长为,6,求它的面积,.,求它的高,.,求它的面积,.,B,A,C,D,6,6,6,3,3,30,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC=17,，,BC=16,，求,ABC,的面积。,练一练,D,C,B,A,17,17,16,8,8,15,(2),求腰,AC,上的高。,2,、如图,6,，在,ABC,中，,ADBC,，,AB=15,，,AD=12,，,AC=13,，求,ABC,的周长和面积。,C,B,A,D,15,13,12,9,5,如图，在矩形,ABCD,中，,BC=8,，,CD=4,，将,矩形沿,BD,折叠，点,A,落在,A,处，求重叠部,分,BFD,的面积。,A,B,C,D,F,A,4,8,x,8-x,8-x,4,2,+x,2,=(8-x),2,X=3,S,BFD,=542=10,8-X=5,3,5,有一棵树,(,如图中的,CD),的,10m,高处,B,有两只猴子,，其中一只猴子爬下树走到,离树,20m,处的池塘,A,处，另一只猴子爬到树顶,D,后直接跃向池塘的,A,处,，,如果两只猴子所经过的距离相等,，试问这棵树,多高。,D,B,C,A,10,20,x,30-x,解：设,BD=xm,由题意可知，,BC+CA=BD+DA,DA=30-x,在,RtADC,中，,解得,x=5,树高,CD=BC+BD=10+5=15(m),ABC,中，周长是,24,，,C=90,，且,AB=9,，则三角形的面积是多少？,C,A,B,a,b,c,解：由题意可知，,为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形,灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图,已知圆筒高,108cm,，其截面周长为,36cm,，如果,在表面缠绕油纸,4,圈，应截剪多长油纸。,27,36,108,A,B,C,45,45,4=,180,