21空间点、直线、平面之间的位置关系课件(3) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,空间中直线与直线,之间的位置关系,平面内两条直线的位置关系,相交直线,相交直线,（有一个公共点）,a,b,o,平行直线,平行直线,（无公共点）,a,b,复习,螺 母,a,b,c,d,e,f,新课探究,观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系,探究一,问题,1,：,在平面几何中，两直线的位置,关系如何？,讲授新课,a,b,c,d,平面上：,没有一个公共点的两直线一定平行，,空间中呢？,立交桥,问题,2,：,没有公共点的直线一定平行吗？,？：,没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？,1.,异面直线的定义,:,不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。,1),异面直线既不平行也不相交,一、空间两条直线的位置关系,2),定义中,“,任何,”,是指不可能找到一个平面同时包含这两条直线；,不能认为分别在两个平面内的两条直线叫异面直线。,a,与,b,是,相交,直线,a,与,b,是,平行,直线,a,与,b,是,异面,直线,a,b,M,它们可能异面，可能相交，也可能平行。,a,b,a,b,说明,:,画异面直线时,为了,体现,它们不共面的特点。,常借,助一个或两个平面来衬托,.,如图：,a,a,b,a,A,b,b,(1),(3),(2),3,）异面直线的画法,4,）异面直线的判定方法：,不同在任何一个平面内。,既不相交也不平行的直线。,连结平面内一点与平面外一点的直线，,和这个平面内不经过此点的直线是,异面直线。,即如图,则直线,AB,和,a,是异面直线。,B,A,a,按平面基本性质分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内,:,异面直线,有一个公共点,:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,2,、空间中直线与直线之间的位置关系,A,1,B,1,C,1,D,1,C,B,D,A,练习,1,、,如图所示：正方体的棱所在的直线,中，与直线,A,1,B,异面的有哪些？,答案：,D,1,C,1,、,C,1,C,、,CD,、,D,1,D,、,AD,、,B,1,C,1,A,1,B,1,C,1,D,1,C,B,D,A,练习,1,、,如图所示：正方体的棱所在的直线,中，与直线,A,1,B,异面的有哪些？,下图长方体中,平行,相交,异面,BD,和,FH,是,直线,EC,和,BH,是,直线,BH,和,DC,是,直线,B,A,C,D,E,F,H,G,(2).,与棱,A B,所在直线异面的棱共有,条,?,4,分别是：,CG,、,HD,、,GF,、,HE,思考,:,这个长方体的棱中共有多少对异面直线,?,(1),说出以下各对线段的位置关系,?,练习,3,1.,画两个相交平面，在这两个平面内各画,一条直线，使它们成为：,平行直线；相交直线；异面直线,.,巩固：,2.,两条异面直线指：,A.,空间中不相交的两条直线；,B.,不在同一平面内的两条直线；,C.,不同在任一平面内的两条直线；,D.,分别在两个不同平面内的两条直线；,E.,空间没有公共点的两条直线；,F.,既不相交，又不平行的两条直线,.,巩固：,(),整理：,1,、空间两条不重合的直线的位置关系有,_,、,_,、,_,三种。,2,、没有公共点的两条直线可能是,_,直线，也有可能是,_,直线。,3,、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系,有,_,。,平行,相交,异面,平行,异面,相交、异面,练习提升,“,a,，,b,是异面直线”是指,a,b,=,且,a,不平行于,b,；,a,平面 ，,b,平面 且,a,b,=,a,平面 ，,b,平面 不存在平面 ，能使,a,且,b,成立,1,、,上述结论中，正确的是 （）,（,A,）（,B,）（,C,）（,D,）,2,、长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）,（,A,）,2,对 （,B,）,3,对 （,C,）,6,对 （,D,）,12,对,C,C,3,、两条直线,a,b,分别和异面直线,c,d,都相交，则直线,a,，,b,的位置关系是（）,（,A,）一定是异面直线（,B,）一定是相交直线,（,C,）可能是平行直线,（,D,）可能是异面直线，也可能是相交直线,D,D,探究,:,H,G,C,A,D,B,E,F,G,H,E,F(B),(C),D,A,如图是一个正方体的展开图,如果将它,还原为正方体,那么,AB,CD,EE,GH,这四条线段所在直线是异面直线的有,对,?,答,:,共有三对,a,b,c,e,d,我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行,.,在空间这一规律是否还成立呢,?,观察,:,将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边,a,b,c,d,e,之间有何关系？,a,b,c,d,e,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,二、空间直线的平行关系,若,ab,，,bc,，,1,、平行关系的传递性,c,a,a,b,c,c,a,则,ac,。,公理,4,的作用：它是判断空间两条直线平行的依据,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,推广,：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,二,.,空间直线的平行关系：,例,2.,已知,ABCD,是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点，连结,EF,，,FG,，,GH,，,HE,，求证：,EFGH,是一个平行四边形。,证明：连结,BD,EH,是,ABD,的中位线,EH BD,且,EH=BD,同理，,FG BD,且,FG=BD,EH FG,且,EH=FG,EFGH,是一个平行四边形,如果再加上条件,AC=BD,那么四边形,EFGH,是什么图形？,A,B,D,E,F,G,H,C,在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的,两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结,论是否仍然成立呢？,定理（等角定理）：,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,观察,:,如图所示,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,ADC,与,A,1,D,1,C,1,ADC,与,A,1,B,1,C,1,两边分别对应平行,这两组角的大小,关系如何,?,答,:,从图中可看出,ADC=A,1,D,1,C,1,ADC+A,1,B,1,C,1,=180,O,D,1,C,1,B,1,A,1,C,A,B,D,二,.,空间直线的平行关系：,2.,等角定理,定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,问：这两个角什么时候相等，什么时候互补？,三,.,异面直线所成的角,在平面内,两条直线相交成四,个角,其中,不大于,90,度,的角称为它,们的夹角,用以刻画两直线的错开,程度,如图,.,在空间,如图所示,正方体,ABCD,EFGH,中,异面直线,AB,与,HF,的错开程度可以怎样来刻画呢,?,A,B,G,F,H,E,D,C,O,问题提出,复习回顾,解决问题,异面直线所成角的定义,:,如图,已知两条异面直线,a,b,经过空间任一点,O,作 直线,a,a,b,b,则把,a,与,b,所成的锐角,(,或直角,),叫做异面直线所成的角,(,或夹角,).,a,b,b,a,O,思想方法,:,平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题,思考,:,这个角的大小与,O,点的位置有关吗,?,即,O,点位置不同时,这一角的大小是否改变,?,异面直线所成的角的范围,(0,90,o,o,如果两条异面直线,a,b,所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为,a,b,注,2,a,说明：,a,a,1,b,1,O,1,、分别平行于两条异面直线的两条相交直线所成的,锐角（直角）叫做两异面直线所成的角,2,、定义由等角定理解释：,为了简便，在求作异面直线所成的角时,O,点 常选在其中的一条直线上,(,如线段的,端点,线段的,中点,等,),b,a,O,如果两条异面直线所成的角是直角，,就说这两条异面直线互相垂直,。,相交垂直（有垂足）,垂直,异面垂直（无垂足）,O,O,因此，异面直线所成角的范围是（,0,，,3,、特例：,如图，已知正方体,ABCD,ABCD,中。,（,1,）哪些棱所在直线与直线,BA,是异面直线？,（,2,）直线,BA,和,CC,的夹角是多少？,（,3,）哪些棱所在的直线与直线,AA,垂直？,解：（,1,）由异面直线的判定方法可知，与直线,成异面直线的有直线,，,A,B,C,D,A,B,C,D,例,3,求异面直线所成的角的步骤是,:,一作,(,找,),：作（或找）平行线,二证：证明所作的角为所求的异,面直线所成的角。,三求：在一恰当的三角形中求出角,4,、解题时，常将异面直线所成的角转化相交直线所成的角实现了空间问题平面化。,5,、求异面直线所成的角的基本法则：,作平行线，构三角形,如图，已知正方体,中。,（,1,）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？,（,2,）直线,和,的夹角是多少？,（,3,）哪些棱所在的直线与直线,垂直？,解：（,2,）由 可,知，,等于异面直线 与,的夹角,所以异面直线 与 的夹角为,45,0,。,(3),直线,与直线 都垂直,.,A,B,C,D,A,B,C,D,例,3,如图,已知长方体,ABCD-EFGH,中,AB=,AD=,AE=2(1),求,BC,和,EG,所成的角是多少度,?,(2),求,AE,和,BG,所成的角是多少度,?,解答：,(1)GFBC,EGF,（或其补角）为所求,.,RtEFG,中，求得,EGF=45,o,(2)BFAE,FBG,（或其补角）为所求,RtBFG,中，求得,FBG=60,o,课堂练习,1,A,B,G,F,H,E,D,C,2,A,B,G,F,H,E,D,C,课堂练习,2,如图，正方体,ABCD-EFGH,中,O,为侧面,ADHE,的中心，求,(1)BE,与,CG,所成的角？,(2)FO,与,BD,所成的角？,解,:,(1),如图,:,BF,CG,，,EBF(,或其补角,),为异面直线,BE,与,CG,所成的角，,又,BEF,中,EBF,=45,，所以,BE,与,CG,所成的角是,45,o,o,O,连接,HA,、,AF,，,依题意知,O,为,AH,中点,HFO=30,o,(2),连接,FH,，,所以,FO,与,BD,所成的夹角是,30,o,四边形,BFHD,为平行四边形，,HFBD,HFO(,或其补角,),为异面直线,FO,与,BD,所成的角,HD EA,，,EA FB,HD FB,=,=,=,则,AH=HF=FA,AFH,为等边,解：分别取,AB,、,BC,、,CD,、,BD,的中点，,E,、,F,、,G,、,H,，连接,EF,、,FG,、,GH,、,EH,、,EG,，,H,G,F,E,C,D,B,A,1,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,异面直线的定义,:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,课堂小结,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,异面直线的求法,:,一作,(,找,),二证三求,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,等角定理：,异面直线的画法,用平面来衬托,异面直线所成的角,平移，转化为相交直线所成的角,作业：,名师一号,