高中数学 22等差数列课件 新人教A版必修1课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2,等差数列,第二章,数列,第一课时,一、数列的定义，通项公式,:,按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成,a,1,a,2,，,a,3,a,n,如果数列,a,n,的第,n,项,a,n,与,n,的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。,二、数列的简单表示,:,三、给出数列的方法,:,复习,某此系统抽样所抽取的样本号分别是,:,7,，,19,，,31,，,43,，,55,，,67,，,79,，,91,，,103,，,115.,某长跑运动员,7,天里每天的训练量（单位：,m,）是：,7500,，,8000,，,8500,，,9000,，,10000,，,10500.,（观察以下数列）,引入,这三个数列有何共同特征,从第,2,项起，每一项与其前一项之差等于同一个常数。,请尝试着给具有上述特征的特殊数列,用数学的语言下定义,交流,1,、等差数列的定义,如果一个数列,从第,2,项起,，,每一项与其前一项的差,等于,同一个常数,，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的,公差,，公差通常用字母,d,表示。,（,1,）指出定义中的关键词：,从第,2,项起,等于同一个常数,由定义得等差数列的递推公式：,说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据,.,每一项与其前一项的差,探究,练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项,a,1,和公差,d,如果不是，说明理由。,2,、等差数列的通项公式,根据等差数列的定义得到,方法一：不完全归纳法,2,、等差数列的通项公式,将所有等式相加得,方法二,累加法,例,1 ,求等差数列,8,，,5,，,2,，,的第,20,项,.,-401,是不是等差数列,-,5,，,-9,，,-13,，,的项？如果是，是第几项？,解：,由,a,1,=8,，,d,=5-8=-3,，,n,=20,，得,a,20,=8+(20-1)(-3)=-49.,由,a,1,=-5,，,d,=-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为,a,n,=-,5-4(,n,-1).,由题意得,-401=-5-4(,n,-1),解这个关于,n,的方程，得,n,=100,，即,-401,是这个数列的第,100,项,.,例,2,在等差数列,a,n,中，已知,a,5,=10,a,12,=31,求首项,a,1,与公差,d,.,这是一个以,a,1,和,d,为未知数的二元一次方程组，解之得：,解：由题意得：,a,1,+4d=10,a,1,+11d=31,a,1,=-2,d=3,这个数列的首项,a,1,是,-2,，公差,d=3.,小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做以下练习。,1,、已知等差数列的首项与公差，可求得其任何一项；,2,、在等差数列的通项公式中，,a,1,，,d,，,n,，,a,n,四个量中知三求一,.,结论,跟踪训练,3,等差中项,如果,a,A,b,成等差数列，那么,A,叫做,a,与,b,的,等差中项,.,由等差中项的定义可知，,a,A,b,满足关系：,意义：,任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的,.,当,a=b,时，,A=a=b,.,例,3,（,1,）在等差数列,a,n,中，是否有,（,2,）在数列,a,n,中，如果对于任意的正整数,n,（,n2,），都有,那么数列,a,n,一定是等差数列吗？,4,、等差数列通项公式的推广,解析：,由等差数列的通项公式得,思考：已知等差数列,a,n,中，,a,3,=9,a,9,=3,求,a,12,a,3n,.,解法一,:,依题意得：,a,1,+2d=9,a,1,+8d=3,解之得,a,1,=11,d=-1,这个数列的通项公式是：,a,n,=11-(n-1)=12-n,故,a,12,=0,a,3n,=12 3 n.,解法二：,课本,P40(A)1,、,3,、,(B)2,作业,2.2,等差数列,第二章,数列,第二课时,2,、等差数列的通项公式,1,、等差数列的定义,3,、等差数列的中项,复习,通项公式的证明及推广,100,与,180,例,4,例,5,已知三个数成等差数列，它们的和是,12,，积是,48,，求这三个数,.,解：,设三个数为,a-d,，,a,，,a+d,，则,解之得,故所求三数依次为,2,，,4,，,6,或,6,，,4,，,2,例,6,如图，三个正方形的边,AB,，,BC,，,CD,的长组成等差数列，且,AD,21cm,，这三个正方形的面积之和是,179cm,2,.,（,1,）求,AB,，,BC,，,CD,的长；,（,2,）以,AB,，,BC,，,CD,的长为等差数列的前三项，以第,9,项为边长的正方形的面积是多少？,3,，,7,，,11,a,9,=35,S,9,=1225,5,、等差数列的通项及图象特征,解析,:,思考,结论,:,首项是,1,，公差是,2,的无穷等差数列的通项公式为,a,n,2n-1,相应的图象是直线,y=2x-1,上均匀排开的无穷多个孤立的点，如右图,例如,：,5,、等差数列的性质,已知数列 为等差数列，那么有,性质,1,：若 成等差数列，则,成等差数列,.,证明：根据等差数列的定义，,即 成等差数列,.,如 成等差数列，成等差数列,.,推广：,在等差数列,有规律,地取出若干项，所得新数列仍然为等差数列。（如奇数项，项数是,7,的倍数的项）,性质,2,：设,若,则,性质,3,：设,c,b,为常数，若数列 为等差数列，则数,列 及 为等差数列,.,性质,4,：设,p,q,为常数，若数列 、均为等差数列，,则数列 为等差数列,.,例,8,（,1,）,已知等差数列,a,n,中，,a,3,a,15,=30,求,a,9,，,a,7,a,11,解：,（,1,）,a,9,是,a,3,和,a,15,的等差中项,（,2,）,已知等差数列,a,n,中，,a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,=150,，求,a,2,a,8,的值,7+11=3+15,（,2,）,3+7=4+6=5+5,a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,=5 a,5,=150,即,a,5,=30,故,a,2,a,8,=2 a,5,=60,a,7,a,11,=a,3,a,15,=30,a,3,a,7,=a,4,a,6,=2 a,5,（,1,）,等差数列,a,n,中，,a,3,a,9,a,15,a,21,=8,，则,a,12,=,（,2,）,已知等差数列,a,n,中，,a,3,和,a,15,是方程,x,2,6x,1=0,的两个根，则,a,7,a,8,a,9,a,10,a,11,=,2,（,3,）已知等差数列,a,n,中，,a,3,a,5,=,14,2a,2,a,6,=,15,，则,a,8,=,19,跟踪训练,