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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.2,弧度制,1.1,任意角和弧度制,问题提出,1.,角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中正角、负角、零角分别是怎样规定的？,2.,在直角坐标系内讨论角，象限角是什么概念？,4.,长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量,.,不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制,.,3.,与角,终边相同的角的一般表达式是什么？,S=,|,=,k360,，,k,Z,弧度制,探究,1,：,弧度的概念,思考,1,：,在平面几何中，,1,的角是怎样定义的？,将圆周分成,360,等份，每一段圆弧所对的圆心角就是,1,的角,.,思考,2,：,在半径为,r,的圆中，圆心角,n,所对的圆弧长如何计算？,思考,3,：,如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做,1,弧度的角,，记作,1rad,，读作,1,弧度,.,那么，,1,弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？,O,A,B,r,r,1rad,思考,4,：,约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数,为,0.,如果将半径为,r,圆的一条,半径,OA,，绕圆心顺时针旋转到,OB,，若弧,AB,长为,2r,，那么,AOB,的大小为多少弧度？,2rad.,B,2r,O,A,r,思考,5,：,如果半径为,r,的圆的圆心角,所对的弧长为,l,，那么，角,的弧度数的绝对值如何计算？,思考,6,：,半径为,r,的圆的圆心与原点重合，角的始边与,x,轴的非负半轴重合，交圆于点,A,，终边与圆交于点,B,，下表中,AOB,的弧度数分别是多少？,弧,AB,的长,r,2r,OB,旋转的方向,逆时针,逆时针,顺时针,顺时针,顺时针,AOB,的弧度数,-1,-2,探究（二）：,度与弧度的换算,思考,1,：,一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？,思考,2,：,根据上述关系，,1,等于多少弧度？,1rad,等于多少度？,180,rad,.,思考,3,：,根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？,今后用弧度制表示角时，,“弧度”二字或“,rad,”,通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数,.,如,=2,表示,是,2rad,的角,.,思考,4,：,在弧度制下，角的集合与实数集,R,之间可以建立一个一一对应关系，这个对应关系是如何理解的？,度,0,0,30,0,45,0,60,0,90,0,120,0,135,0,150,0,180,0,270,0,360,0,弧度,0,思考,5,：,已知一个扇形所在圆的半径为,R,，弧长为,l,，圆心角为,（）那么扇形的面积如何计算？,思考,6,：,在弧度制下，与角,终边相同的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？,终边,x,轴上：,终边,y,轴上：,知识迁移,例,1,按照下列要求，把,67,30,化成弧度：,（,1,）精确值；（,2,）精确到,0.001,的近似值,.,例,2 (1),已知扇形的圆心角为,72,，半径等于,20cm,，求扇形的弧长和面积；,（,2,）已知扇形的周长为,10cm,，面积为,4cm,2,，求扇形的圆心角的弧度数,.,小结作业,1.,用度为单位来度量角的单位制叫做,角度制,，用弧度为单位来度量角的单位制叫做,弧度制,.,2.,度与弧度的换算关系，由,180,rad,进行转化，以后我们一般用弧度为单位度量角,.,3.,利用弧度制，使得弧长公式和扇形的面积公式得以简化，这体现了弧度制优点,.,作业：,P10,习题,1.1 A,组：,6,，,7,，,8,，,9,，,10.,
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