高中数学 221(直线与平面平行的判定)课件 新人教A版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,直线与平面平行的判定,2.2.1,直线与平面平行的判定,(1),直线和平面有哪些位置关系,?,a,直线与平面,相交,a =A,有且只有一个交点,A,a,a,直线与平面,平行,a,无交点,直线在平面,内,a,有无数个交点,2.,如何判断直线在平面内这一位置关系？,（,1,）定义,（,2,）公理,1,【,复习与思考,】,3.,如何判断直线与平面平行这一位置关系？,（,1,）定义,（,2,）？,定义：一条直线和一个平面没有公共点，,叫做直线与平面平行,.,【,数学源于生活,】,a,b,感受校园生活中线面平行的例子,:,天花板平面,（,1,）创设情境,感知概念,思考：如何判断一条直线与一个平面平行？,1.,线面平行判定的建构,b,a,a,（,2,）观察归纳,形成概念,1.,线面平行判定的建构,讨论：能否用平面,外,一条直线,平行,于平面,内,直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？,【,抽象概括,】,定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，,则该直线与此平面平行。,判断正误：,（,3,）辨析讨论,深化理解,b,a,（,1,）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点,.,（,2,）若直线 平行于平面 内的无数条直线，则,（,3,）如果,a,、,b,是两条直线，且 ，那么,a,平行于经过,b,的任何平面,.,（,5,）若直线,a,/,b,，,a,/,c,，,且 ，则,（,4,）若直线,a,与平面 内的一条直线平行，则,a,与平面 平行,（,6,）若两条平行直线中的一条与 平面 平行，则,另一条也与平面 平行,练习：,（,1,）直线,a,平面,，,平面,内有,n,条互相平行的直线，,那么这,n,条直线和直线,a,(),（,A,）,全平行 （,B,）,全异面,（,C,）,全平行或全异面 （,D,）,不全平行也不全异面,（,2,）直线,a,平面,，,平面,内有无数条直线 交于 一点，那,么这无数条直线中与直线,a,平行的（）,（,A,）,至少有一条 （,B,）,至多有一条,（,C,）,有且只有一条 （,D,）,不可能有,C,B,定理的应用,例,1.,如图，空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AB,，,AD,的中点,.,求证：,EF,平面,BCD.,A,B,C,D,E,F,分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面,BCD,内找一条直线 平行于,EF,，由已知的条件怎样找这条直线？,证明：连结,BD.,AE=EB,AF=FD,EFBD,（三角形中位线性质）,例,1.,如图，空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AB,，,AD,的中点,.,求证：,EF,平面,BCD.,A,B,D,E,F,定理的应用,1.,如图，在空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分,别为,AB,、,AD,上的点，若 ，则,EF,与平面,BCD,的位置关系是,_.,EF/,平面,BCD,变式,1:,A,B,C,D,E,F,变式,2:,A,B,C,D,F,O,E,2.,如图,四棱锥,ADBCE,中,O,为底面正方形,DBCE,对角线的交点,F,为,AE,的中点,.,求证,:AB/,平面,DCF.(04,年天津高考,),分析,:,连结,OF,可知,OF,为,ABE,的中位线,所以得到,AB/OF.,O,为正方形,DBCE,对角线的交点,BO=OE,又,AF=FE,AB/OF,B,D,F,O,2.,如图,四棱锥,ADBCE,中,O,为底面正方形,DBCE,对角线的交点,F,为,AE,的中点,.,求证,:AB/,平面,DCF.,证明,:,连结,OF,A,C,E,变式,2:,1.,线面平行,通常可以转化为,线线平行,来处理,.,反思,领悟：,2.,寻找平行直线可以通过,三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定,等来完成。,3,、证明的书写三个条件,“内”、“外”、“平行”,，缺一不可。,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,1.,如图,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,与,AA,1,平行,的平面是,_.,巩固练习,:,平面,1,、平面,CD,1,分析：,要证,BD,1,/,平面,AEC,即要在平面,AEC,内找一条直线与,BD,1,平行,.,根据已知条件应该怎样考虑辅助线,?,巩固练习,:,2.,如图,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,DD,1,的中点，求证,:BD,1,/,平面,AEC.,E,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,O,证明,:,连结,BD,交,AC,于,O,连结,EO.,O,为矩形,ABCD,对角线的交点,DO=OB,又,DE=ED,1,BD,1,/EO.,E,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,O,巩固练习,:,如图,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,DD,1,的中点，求证,:BD,1,/,平面,AEC.,归纳小结，理清知识体系,1.,判定直线与平面平行的方法：,（,1,）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；,（,2,）判定定理：（,线线平行 线面平行,）；,2,.,用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过,三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定,等来完成。,练习,.,如图，长方体 的,六个表面中，,（,1,）与,AB,平行的平面是,_,；,（,2,）与,AA,1,平行的平面是,_,；,（,3,）与,AD,平行的平面是,_,；,例题,.,在正方体 中，（,1,）若,E,、,F,分别为,A,1,D,1,、,AB,的中点，求证：,EF,/,平面,BB,1,D,1,D,.,平行四边形法,（,2,）若,G,为,DD,1,中点，试判断,BD,1,与平面,AGC,位置关系,.,解,:,BD,1,/,平面,AGC.,证明：连接,BD,交,AC,于,H,，,连接,GH.,四边形,ABCD,是正方形，,DH,=,HB,.,又,DG,=,GD,1,，,GH,/,BD,1,.,BD,1,/,平面,AGC.,中位线法,例题,.,在正方体 中，（,1,）若,E,、,F,分别为,A,1,D,1,、,AB,的中点，求证：,EF,/,平面,BB,1,D,1,D,；,D,：,能力提高,V,B,C,A,.,E,F,G,例,2,：一木块如图所示，点,P,在平面,VAC,内，过点,P,将木块锯开，使截面平行于直线,VB,和,AC,，应该怎样画线？,作法,:1,),过点,P,作,EF/AC,分别交,V C,、,VA,于,E,、,F,点；,2,),分别过,E,作,EH/VB,交,BC,于,H,点，过,F,点作,FG/VB,交,AB,于,G,点；,3,),最后连接,GH;,平面,EFGH,即为所求的截面,.,H,P,【,本课小结,】,（,1,）线面平行的判定定理：,线线平行,线面平行,（将空间问题转化为平面问题）,（,2,）线面平行的判定方法；,平行移动法,平行四边形法,中位线法,1,证明直线与平面平行的方法：,（,1,）利用定义；,（,2,）利用判定定理,2,数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,知识小结,线线平行,线面平行,直线与平面没有公共点,【,思考,】,如图，已知直线,a,，,b,是异面直线，你能作,一个平面 ，使得 吗？,b,a,b,1,P,l,1,、如果两个相交平面分别经过两条平行直线,中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行,.,a,b,课后练习,