高考数学一轮复习 第7章第四节 直线与平面垂直课件 文 苏教版 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,7,章 立体几何,双基研习,面对高考,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四节直线与平面垂直,第四节直线与平面垂直,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,双基研习,面对高考,双基研习,面对高考,基础梳理,1,直线与平面垂直,(1),定义：如果一条直线和一个平面内的,_,，那么这条直线和这个平面垂直该直线叫做这个平面的垂线，该平面叫做这条直线的垂面即对于直线,l,和平面,，,l,l,垂直于,内的,_,直线,所有直线都垂直,任意一条,(2),判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条,_,都垂直，那么这条直线垂直于这个平面它的数学符号表示为：如果,_,，那么,l,.,(3),性质定理：,同垂直于同一个平面的两条直线,_,符号表示：,_.,相交直线,m,，,n,，,m,n,B,，,l,m,，,l,n,平行,a,，,b,，则,a,b,(4),点到平面的距离：从平面外一点引平面的一条垂线，这个点和,_,间的线段长，叫做这个点到这个平面的距离,2,斜线在平面内的射影,垂足,(1),过一点向平面引垂线，垂足叫做这个点在这个平面内的射影；当这一点在平面内时，该点在平面上的射影就是它自身；这一点与,_,之间的线段长叫做这点到这个平面的距离,(2),一条直线和一个平面相交，但不垂直时，这条直线就叫做这个平面的斜线，斜线与平面的交点叫做,_,射影,斜足,从平面外一点向平面引斜线，这点与,_,间的线段叫做这点到这个平面的斜线段如上图所示，直线,PR,R,，,PR,不垂直于,，直线,PR,是,的一条斜线，点,R,为斜足，线段,PR,是点,P,到,的斜线段,(3),平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，而这点到这个平面的斜线段有,_,条,斜足,无数,(4),从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影，垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的射影如上图所示，直线,QR,是直线,PR,在平面,上的射影，线段,QR,是点,P,到平面,的斜线段,PR,在平面,上的射影,(5),斜线上任意一点在平面上的射影一定在斜线的射影上,3,直线与平面所成的角,(,设为,),(1),斜线与平面所成的角的定义：平面的一条斜线和它在这个平面内的,_,所成的,_,，叫做这条直线和这个平面所成的角,射影,锐角,(2),当一条直线垂直于平面时，规定它们所成的角是,_,；当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为,_.,0,直角,直线,l,和,的位置关系,l,或,l,l,l,和,斜交,的取值范围,_,_,_,0,90,思考感悟,如果一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面是否垂直？,提示：,不一定垂直，若平面内一组平行线与直线,l,垂直，但直线,l,与平面的关系是不确定的,1,三棱锥的四个面中直角三角形最多有,_,个,答案：,4,2,如果一条直线垂直于一个平面内的三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是,_,答案：,课前热身,3,下列说法正确的个数是,_,若,l,上有无数个点不在平面,内，则,l,若直线,l,与平面,垂直，则,l,与,内的任一直线垂直,若,E,、,F,分别为,ABC,中,AB,、,BC,边上的中点，则,EF,与经过,AC,边的所有平面平行,两条垂直的直线中有一条和一个平面平行，则另一条和这个平面垂直,答案：,1,4,给出下列四个说法：,经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；,如果一条直线和两个垂直平面的一个垂直，它必和另一个平行；,过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；,如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在第一个平面内,其中正确的是,_,答案：,考点探究,挑战高考,直线与平面垂直的判定,考点一,考点突破,证明线面垂直的方法和常用结论,(1),利用线面垂直的定义,(2),利用线面垂直的判定定理,(3),两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面,(4),两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面,(5),一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面,(6),两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,是,BB,1,的中点，,O,是底面正方形,ABCD,的中心，,求证：,OE,平面,ACD,1,.,【,思路分析,】,根据线面垂直的判定定理，要证明,OE,平面,ACD,1,，只须在平面,ACD,1,内找两条相交直线分别与,OE,垂直,例,1,【,名师点评,】,证明线面垂直，往往利用线线垂直或面面垂直转化，除此外，构造等腰三角形证垂直及利用勾股定理求长度之间的关系证明垂直，甚至借助矩形相邻边的垂直等，都是可能用到的方法,已知：,S,ABC,为正三棱锥，,AH,面,SBC,于,H,.,求证：,H,是,SBC,的垂心,【,思路分析,】,只需证,SH,BC,、,BH,SC,，要证,SH,BC,，只需证,SA,BC,.,由于是正三棱锥，所以只需证对棱互相垂直即可,线面垂直的性质定理的应用,考点二,例,2,【,证明,】,取,BC,的中点,D,，连结,AD,，,SD,，则,SD,BC,，,AD,BC,，,BC,平面,SAD,.,SA,平面,SAD,，,BC,SA,.,同理，,SC,AB,，,SB,AC,.,连,SH,.,AH,平面,SBC,，,BC,平面,SBC,，,AH,BC,，,又,SA,BC,，,AH,SA,A,，,BC,面,SAH,，,又,SH,面,SAH,，,BC,SH,.,同理,BH,SC,.,H,是,SBC,的垂心,【,名师点评,】,证明线线垂直常采用线面垂直进行证明，构造一个线的垂面是证明线面垂直的常用方法,变式训练,1,如图，已知,AD,AB,，,AD,AC,，,AE,BC,交,BC,于,E,，,D,是,FG,的中点，,AF,AG,，,EF,EG,，求证：,BC,FG,.,证明：如图，连结,DE,，由,AD,AB,，,AD,AC,，可得,AD,平面,ABC,，,而,BC,平面,ABC,，则,AD,BC,.,又,AE,BC,，得到,BC,平面,ADE,，,AF,AG,，,EF,EG,，,AD,ED,D,，,FG,平面,ADE,.,由、得到,BC,FG,.,对于线面垂直问题，首先应分析它给出了哪些条件，可以得出什么结论，再分析问题是什么，需要什么条件，从而在条件与结论之间搭起一座桥梁，在分析时要紧紧围绕“线线垂直、线面垂直可相互转化”这一思想进行探究,与线面垂直有关的探索性问题,考点三,如图所示，四棱锥,P,ABCD,中，,AB,AD,，,CD,AD,，,PA,底面,ABCD,，,PA,AD,CD,2,AB,2,，,M,为,PC,的中点,(1),求证：,BM,平面,PAD,；,(2),在,PAD,内找一点,N,，使,MN,平面,PBD,.,例,3,【,思路分析,】,(1),取,PD,的中点,E,，连结,EM,、,EA,.,(2),寻找与面,PBD,垂直的平面及交线，再据面面垂直的性质探寻,N,点的位置,【,解,】,(1),证明：,M,是,PC,的中点，取,PD,的中点,E,，,(2),由,(1),知,ABME,为平行四边形,PA,底面,ABCD,，,AB,底面,ABCD,，,PA,AB,，,又,AB,AD,，,AB,平面,PAD,.,同理,CD,平面,PAD,.,AE,平面,PAD,，,AB,AE,，,ABME,为矩形,CD,ME,，,CD,PD,，,PD,AE,.,PD,平面,ABME,，,PD,平面,PBD,.,平面,PBD,平面,ABME,，,作,MF,EB,，交,BE,于,F,，,MF,平面,PBD,.,延长,MF,交,AE,于,N,，在矩形,ABME,内，,AB,ME,1,，,【,名师点评,】,该题要找平面,PBD,的垂线，应先找出面,PBD,的垂面,ABME,，则垂线就在面,ABME,内，且与交线,BE,垂直，故要找垂线往往是先找垂面,解：,(1),取,AB,的中点,E,，连结,DE,、,CE,，因为,ADB,是等边三角形，,所以,DE,AB,.,当平面,ADB,平面,ABC,时，,因为平面,ADB,平面,ABC,AB,，,所以,DE,平面,ABC,，,可知,DE,CE,.,当,D,不在平面,ABC,内时，,由,(1),知,AB,DE,.,又因,AC,BC,，,所以,AB,CE,.,又,DE,、,CE,为相交直线，,所以,AB,平面,CDE,，,由,CD,平面,CDE,，,得,AB,CD,.,综上所述，总有,AB,CD,.,方法技巧,1,这部分内容知识多，准确理解，熟练掌握定义、判定定理、性质定理并能够进行三种语言的转换是关键,2,直线与平面垂直的判定方法,定义法：直线与平面内任一直线垂直,方法感悟,判定定理法：要证一条直线与一个平面垂直，只要证这条直线和这个平面内两条相交直线垂直即可,面面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面,3,转化思想的应用：线线、线面、面面的垂直关系可以相互转化：,失误防范,1,在观察空间几何体图形时，线线、线面的垂直“位置”观察错误，没有合理地推导，只凭主观猜想造成结论错误,2,在某些题目中，所给的边角数量较多，这类题应主要由数量如勾股定理、等腰等，构造出垂直关系，易忽视数量对垂直的影响,考向瞭望,把脉高考,考情分析,从近几年的江苏高考试题来看，线面垂直的判定与性质是高考的重点和热点，其题型既有填空题，也有解答题，难度中等偏高,预测,2012,年江苏高考考查的可能性仍然较大，要求学生有较强的空间想象力，逻辑推理能力以及分析问题解决问题的能力,(,本题满分,14,分,),如图，已知,PA,垂直于矩形,ABCD,所在的平面，,M,、,N,分别是,AB,、,PC,的中点，若,PDA,45,，求证：,MN,平面,PCD,.,规范解答,例,EN,綊,AM,，,四边形,AMNE,为平行四边形,MN,AE,.,PA,平面,ABCD,，,PDA,45,，,PAD,为等腰直角三角形,.7,分,AE,PD,.,又,CD,AD,，,CD,PA,，,CD,平面,PAD,，而,AE,平面,PAD,，,CD,AE,.10,分,又,CD,PD,D,，,AE,平面,PCD,.,MN,平面,PCD,.14,分,【,名师点评,】,本题主要考直线面垂直的判定与性质的应用，理清关系，合理转化，对空间想象力，推理论证能力要求较高,1,已知,m,、,n,是两条不同直线，,，,是两个不同平面，有下列,4,个命题：,若,m,n,，,n,，则,m,；,若,m,n,，,m,，,n,，则,n,；,若,，,m,，,n,，则,m,n,；,若,m,，,n,是异面直线，,m,，,n,，,m,，则,n,.,其中正确的命题序号是,_,名师预测,解析：,根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理可知正确的命题序号是,.,答案：,2,在正三棱锥,P,ABC,中，,D,，,E,分别是,AB,，,BC,的中点，有下列三个结论：,AC,PB,；,AC,平面,PDE,；,AB,平面,PDE,.,则所有正确结论的序号是,_,解析：,如图，设,P,在面,ABC,内射影为,O,，则,O,为正,ABC,的中心,可证,AC,面,PBO,，,AC,PB,；,AC,DE,，可得,AC,面,PDE,；,BA,与,DE,不垂直，故,AB,与平面,PDE,不垂直,答案：,3,如图，在底面为菱形的直四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别是,A,1,B,1,，,B,1,C,1,的中点，,G,为,DF,的中点求证：,(1),EF,平面,B,1,BDD,1,；,(2),EG,平面,AA,1,D,1,D,.,证明：,(1),在,A,1,B,1,C,1,中，,因为,E,，,F,分别为,A,1,B,1,，,B,1,C,1,的中点，,所以,EF,A,1,C,1,，,因为底面,A,1,B,1,C,1,D,1,为菱形，所以,A,1,C,1,B,1,D,1,，,所以,EF,B,1,D,1,，,因为,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,为直四棱柱，,所以,DD,1,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,，,又因为,EF,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,，,所以,DD,1,EF,；,又,B,1,D,1,DD,1,D,1,，所以,EF,平面,B,1,BDD,1,.,(2),延长,FE,交,D,1,A,1,的延长线于点,H,，连结,DH,，,因为,E,，,F,分别为,A,1,B,1,，,B,1,C,1,的中点，所以,EFB,1,EHA,1,，,所以,HE,EF,，,在,FDH,中，因为,G,，,E,分别为,DF,，,HF,的中点，所以,GE,DH,，,又,GE,平面,A,1,D,1,DA,，,DH,平面,A,1,D,1,DA,，,故,EG,平面,AA,1,D,1,D,.,