龙门高三数学 第四篇第八节 基本不等式自主复习课件(文) 北师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第八节基本不等式,考纲点击,1.,了解基本不等式的证明过程,.,2.,会用基本不等式解决简单的最大,(,小,),值问题,.,热点提示,1.,以考查基本不等式的应用为重点，兼顾考查代数式变形、化简能力，注意,“,一正、二定、三相等,”,的条件,.,2.,考查方式灵活，可出选择题、填空题，也可出以函数为载体的解答题,.,3.,以不等式的证明为载体，与其他知识结合在一起来考查基本不等式，证明不会太难但题型多样，涉及面广,.,基本不等式,不等式成立的条件,等号成立的条件,1,基本不等式,a0,，,b0,a,b,2.,常用的几个重要不等式,(1)a,2,b,2,(a,，,bR,),3,算术平均数与几何平均数,设,a0,，,b0,，则,a,，,b,的算术平均数为 ，几何平均数为 ，基本不等式可叙述为：,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,2ab,4,利用基本不等式求最值问题,已知,x0,，,y0,，则,(1),如果积,xy,是定值,p,，那么当且仅当,时，,x,y,有,值是,2 .(,简记：积定和最小,),(2),如果和,x,y,是定值,，那么当且仅当,时，,xy,有,值是,.(,简记：和定积最大,),x,y,最小,x,y,最大,1,下列结论中不正确的是,(,),A,a0,时，,a,2,B.,2,C,a,2,b,2,2ab D,a,2,b,2,【,解析,】,2,，只有当,a,、,b,同号且不为零时成立，故,2,不一定成立,【,答案,】,B,2,x,，则,f(x,),4x,的最小值为,(,),A,3 B,2,C,5 D,7,【,解析,】,f(x,),4x,4x,5,5,，,x,，,4x,50,，,4x,5,2,，,故,f(x)2,5,7,，等号成立的条件是,x,.,【,答案,】,D,3,若直线,ax,by,1,0(a0,，,b0),平分圆,x,2,y,2,8x,2y,1,0,，则 的最小值为,(,),A,8 B,12,C,20 D,16,【,解析,】,直线平分圆，,直线过圆心，又圆心坐标为,(,4,，,1),，,4a,b,1,0,，,4a,b,1,，,【,答案,】,D,4,设,x,，,y,都是正实数，且,x,4y,40,，则,lgx,lgy,的最大值是,_,【,解析,】,x,，,y,都是正实数，,x,4y4,，,10,，,xy100,，,而,lgx,lgy,lg(xy)lg100,2,，,等号成立的条件是,x,20,，,y,5.,【,答案,】,2,5,下列函数中，,y,的最小值为,4,的是,_(,填序号,),y,x,(x0);y,；,y,e,x,4e,x;,y,sin x,.,【,答案,】,求下列各题的最值,(1),已知,x0,，,y0,，,lgx,lgy,1,，求,z,的最小值,(2)x0,，求,f(x,),3x,的最小值,(3)x0,，,3x,36,是常数，故可直接利用基本不等式,(3),因,f(x,),x,3,3,，又,x,30,，故需变号,x,不是常数，故需变形,g(t,),在,1,2,上是减函数，,g(t),min,g(2),2,，,f(x),min,，等号成立的条件是,sin,2,x,1,2.,sin,2,x,1,，,sin x,1,，,x,k,(,k,Z,),，,故,f(x,),的最小值是,.,(t,1,t,2,),.,t,1,t,2,且,t,1,，,t,2,1,2,，,t,1,t,2,0,，,t,1,t,2,50,，,g(t,1,)g(t,2,),，,【,方法点评,】,1.,利用基本不等式求最值需注意的问题,(1),各数,(,或式,),均为正；,(2),和或积为定值；,(3),等号能否成立，即,“,一正、二定、三相等,”,，这三个条件缺一不可,2,基本不等式的几种变形公式,对于基本不等式，不仅要记住原始形式，而且还要掌握它的几种常见的变形形式及公式的逆运用等，如：,3,创设应用基本不等式的条件,(1),合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时需出现积为定值或和为定值,(2),当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法,1,(1),设,0 x0,，,y0,且,x,y,1,，求 的最小值,【,解析,】,(1)0 x2,，,03x20,，,(1),已知,a0,，,b0,，,a,b,1,，求证：,4.,(2),证明：,a,4,b,4,c,4,d,4,4abcd.,【,思路点拨,】,(1),利用,a,b,1,将要证不等式中的,1,代换，即可得证,(2),利用,a,2,b,2,2ab,两两结合即可求证但需两次利用不等式，注意等号成立的条件,【,自主探究,】,(1),方法一：,a0,，,b0,，,a,b,1,，,原不等式成立,方法二：,a0,，,b0,，,a,b,1,，,原不等式成立,(2)a,4,b,4,c,4,d,4,2a,2,b,2,2c,2,d,2,2(a,2,b,2,c,2,d,2,)2,2abcd,4abcd.,故原不等式得证，等号成立的条件是,a,2,b,2,且,c,2,d,2,且,a,2,b,2,c,2,d,2,.,【,方法点评,】,1.,利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，其实质就是从已知的不等式入手，借助不等式性质和基本不等式，经过逐步的逻辑推理，最后推得所证问题，其特征是,“,由因导果,”,2,证明不等式时要注意灵活变形，多次利用基本不等式时，注意每次等号是否都成立同时也要注意应用基本不等式的变形形式,已知不等式,(x,y)9,对任意的正实数,x,、,y,恒成立，求正数,a,的最小值,【,思路点拨,】,展开后，利用基本不等式，而后解不等式可求,a,值,【,自主探究,】,(x,y),正数,a,的最小值是,4.,【,方法点评,】,利用基本不等式求参数的值或范围时，只需求出式子的最小值或最大值，使其满足已知条件即可，如本例只需求得,(x,y),的最小值，让最小值大于等于,9,即可,3,设,a,、,b,、,c,都是正数，且,a,、,b,满足 ,1,，求使,a,bc,恒成立的,c,的取值范围,【,解析,】,a,、,b,、,c,都是正实数，且 ,1,，,a,b16,，要使,a,bc,恒成立，则只需,00,，,b0.,若 是,3,a,与,3,b,的等比中项，则,的最小值为,(,),A,8,B,4,C,1 D.,【,解析,】,是,3,a,与,3,b,的等比中项，,(),2,3,a,3,b,.,即,3,3,a,b,，,a,b,1.,此时,故选,B.,【,答案,】,B,2,(2009,年重庆高考,),已知,a0,，,b0,，则 的最小值是,(,),A,2 B,2,C,4 D,5,【,答案,】,C,3,(2009,年天津高考,),设,x,，,y,R,，,a1,，,b1.,若,a,x,b,y,3,，,a,b,2,，则 的最大值为,(,),【,解析,】,a,x,b,y,3,，,x,log,a,3,，,y,log,b,3,，,log,3,a,log,3,b,log,3,ablog,3,log,3,3,1,，故选,C.,【,答案,】,C,5,(2009,年湖北高考,),围建一个面积为,360 m,2,的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙,(,利用的旧墙需维修,),，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为,2 m,的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为,45,元,/m,，新墙的造价为,180,元,/m.,设利用的旧墙长度为,x(,单位：,m),，修建此矩形场地围墙的总费用为,y(,单位：元,),(1),将,y,表示为,x,的函数；,(2),试确定,x,，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用,【,解析,】,(1),如图，设矩形的另一边长为,a m,，,则,y,45x,180(x,2),180,2a,225x,360a,360.,由已知,xa,360,，得,a,，,所以,y,225x,360(x0),(2)x0,，,225x,2,10 800.,y,225x,36010 440.,当且仅当,225x,时，等号成立,即当,x,24 m,时，修建围墙的总费用最小，,最小总费用是,10 440,元,1,创设应用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立,2,对于基本不等式，不仅要记住原始形式，而且还要掌握它的几种变形形式及公式的逆用等，例如：,(a0,，,b0),等，同时还要注意不等式成立的条件和等号成立的条件,课时作业,点击进入链接,