高三数学一轮复习 11.3 相互独立事件同时发生的概率课件 文 大纲人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,【,考纲下载,】,1.,了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件,的概率,2,会计算事件在,n,次独立重复试验中恰好发生,k,次的概率,.,第,3,讲 相互独立事件同时发生的概率,(1),概念：事件,A,(,或,B,),是否发生对事件,B,(,或,A,),发生的概率,，这样的两个事件叫做相互独立事件,(2),概率的乘法公式：如果事件,A,与事件,B,相互独立，则,P,(,A,B,),；如果事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,相互独立，则,P,(,A,1,A,2,A,n,),.,1,相互独立事件同时发生的概率,没有影响,P,(,A,),P,(,B,),P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,n,),提示,：,互斥事件和相互独立事件是两个不同的概念虽然它们都是针对两个事件而言，但互斥事件是说两个事件不能同时发生，而相互独立事件是说一个事件发生与否对另一事件的发生的概率没有影响，两个事件可以同时发生,(1),概念：若,n,次重复试验，每次试验结果的概率都不依赖于,，则称这,n,次试验是独立的,(2),概率公式：在,n,次独立重复试验中，如果事件,A,在其中,1,次试验中发生的概率是,P,，,那么在,n,次独立重复试验中这个事件恰好发生,k,次的概率为,P,n,(,k,),.,【,思考,】,二项式定理中展开式的通项是什么？请把两者比较记忆,答案：,T,r,1,C,a,n,r,b,r,.,2,独立重复试验的概率,其它各次的试验结果,C,k,P,k,(1,P,),n,k,n,r,1,如果事件,A,和,B,相互独立，则下列各对事件中相互独立的有,(,),A,与,B,；,A,与,B,；,A,与,B,.,A,B,C,D,解析,：,由于事件,A,与,B,独立，在事件,A,发生的条件下,，,事件,B,与,B,仍然是对立,事件，则,P,(,B,),1,P,(,B,)(,在,A,发生的条件下,),，,即,A,与,B,是相互独立的，同理可,说明,、,也都是相互独立的,答案：,D,2,某一批花生种子，如果每,1,粒发芽的概率为，那么播下,3,粒种子恰有,2,粒发芽的概率是,(,),A.B.C.D.,解析,：,由,n,次独立重复试验恰有,k,次发生的概率公式得,：,P,3,(,k,2),.,答案,：,C,3,在某段时间内，甲地不下雨的概率为,0.3,，乙地不下雨的概率为,0.4,，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间,内两地都下雨的概率是,(,),A,0.12 B,0.88 C,0.28 D,0.42,解析,：,P,(1,0.3)(1,0.4),0.42.,答案,：,D,4,(,2009,湖北卷,),甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分,别是,0.8,、,0.6,、,0.5,，则三人都达标的概率是,_,，三人中至少有一,人达标的概率是,_,解析：,P,1,0.8,0.6,0.5,0.24,；,P,2,1,(1,0.8),(1,0.6)(1,0.5),0.96.,答案：,0.24,0.96,求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：,利用相互独立事件的概率乘法公式；,正面计算较繁或难以入手时，可以从对立事件入手计算,【,例,1】(,2009,吉林延边一模,),小张参加某电视台举办的百科知识竞赛预,选赛，只有闯过了三关的人才能参加决赛按规则：只有过了第一关，才能去闯第二关；只有过了第二关，才能去闯第三 关对小张来说，过第一关的概率为,0.8,，如果不按规则去闯第一关，而直接去闯第二关能通过的概率为,0.75,，,直接去闯第三关能通过的概率为,0.5.,(1),求小张在第二关被淘汰的概率；,(2),求小张不能参加决赛的概率,思维点拨：,应从对立事件入手解决,解,：,记小张能过第一关的事件为,A,，直接去闯第二关能通过的事件为,B,，直,接去闯第三关能通过的事件为,C,.,则,P,(,A,),0.8,，,P,(,B,),0.75,，,P,(,C,),0.5.,(,1,),小张在第二关被淘汰的概率为,P,(,A,B,),P,(,A,),(1,P,(,B,),0.8,0.25,0.2.,答：小张在第二关被淘汰的概率为,0.2.,(,2,),小张不能参加决赛的概率为,P,1,P,(,A,B,C,),1,0.8,0.75,0.5,0.7.,答,：小张不能参加决赛的概率为,0.7.,变式,1,：,某城市有庭订,3 0%,订阅了,A,报,，,有,60%,的家庭订阅了,B,报,，,有,20%,的家,庭同时订阅了,A,报和,B,报,，,从该城市中任取,4,个家庭,(1),求这,4,个家庭中恰好有,3,个家庭订阅了,A,报的概率,；,(2),求这,4,个家庭中至多有,3,个家庭订阅了,B,报的概率,；,(3),求这,4,个家庭中恰好有,2,个家庭,A,，,B,报都没有订阅的概率,解：,(1),设,“,这,4,个家庭中恰好有,3,个家庭订阅了,A,报,”,的事件为,A,，,P,(,A,),(0.3),3,(0.7),0.075 6.,在,n,次独立重复试验中，某事件,A,每次发生的概率为,p,，那么事件,A,恰好有,k,次发生的概率记为：,P,n,(,k,),C,p,k,(1,p,),n,k,(,k,0,1,2,，,n,),(2009,湖南联考,),食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市,场前进行严格的检测，如果四项指标中的第四项不合格或其他三项,标中有两项不合格，则这种品牌的食品不能上市，已知每项检测是相,互独立，第四项指标不合格的概率为 ，且其他三项抽检出现不合格的,概率是,.,【,例,2】,解,：,(1),设,“,恰好在第三项指标检测结束时能确定不能上市,”,为事件,A,.,则,P,(,A,),.,(2),设,“,该品牌的食品能上市,”,为事件,B,，,则,P,(,B,),1,.,另解,：,P,(,B,),.,（,1,）若食品景泰监管部分要对其四项指标依次进行严格的检测，,求恰好在第三项指标检测结束时能确定不能上市的概率；,（,2,）求该品牌的食品能上市的概率。,思维点拨,：利用 求解,乙两名工人通过每次测试的概率分别是,.,假设两人参加测试是否通过相互,之间没有影响,(1),求甲工人连续,3,个月参加技能测试至少有,1,次未通过的概率；,(2),求甲、乙两人各连续,3,个月参加技能测试，甲工人恰好通过,2,次且乙工人恰,好通过,1,次的概率；,(3),工厂规定：工人连续,2,次没通过测试，则被撤销上岗资格求乙工人恰好参,加,4,次测试后被撤销上岗资格的概率,变式,2,：,某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试甲、,解,：,(1),记,“,甲工人连续,3,个月参加技能测试，至少有,1,次未通过,”,为事件,A,1,，,则,P,(,A,1,),1,1,3,.,(2),记,“,连续,3,个月参加技能测试，甲工人恰好通过,2,次,”,为事件,A,2,，,“,连续,3,个,月参加技能测试，乙工人恰好通过,1,次,”,为事件,B,1,，,则,P,(,A,2,),，,故,P,(,A,2,B,1,),P,(,A,2,),P,(,B,1,),即两人各连续,3,个月参加技能测试，甲工人恰好通过,2,次且乙工人恰好通过,1,次的概率为,.,(3),记,“,乙工人恰好参加,4,次测试后被撤销上岗资格,”,为事件,B,2,，则,P,(,B,2,),如果所要求解的概率问题是由若干个连续的部分过程组成的总过程，那么计算与此总过程有关的事件的概率时，可应用相互独立事件的概率乘法公式其解题步骤为：,(1),用恰当字母表示题中有关事件；,(2),根据题设条件，分析事件间的关系；,(3),将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积，或若干个乘积之和,(,相互乘积的事件之间必须满足相互独立,),；,(4),利用概率乘法公式计算概率,【,例,3】(,2009,全国,卷,),甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜,3,局者,获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为,0.6,，,乙获胜的概率为,0.4,，,各局比赛结果相互独立已知前,2,局中，甲、乙各胜,1,局,(1),求再赛,2,局结束这次比赛的概率；,(2),求甲获得这次比赛胜利的概率,思维点拨：把互斥事件的加法公式和相互独立事件的乘法公式联手来解决,解,：,记,A,i,表示事件：第,I,局甲获胜,，,i,3,4,5,，,B,j,表示事件：第,j,局乙获胜,，,j,3,4.,(1),记,A,表示事件：再赛,2,局结束比赛,A,A,3,A,4,B,3,B,4,由于各局比赛结果相互独立，故,P,(,A,),P,(,A,3,A,4,B,3,B,4,),P,(,A,3,A,4,),P,(,B,3,B,4,),P,(,A,3,),P,(,A,4,),P,(,B,3,),P,(,B,4,),0.6,0.6,0.4,0.4,0.52.,(2),记,B,表示事件：甲获得这次比赛的胜利,因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛,中，甲再胜,2,局，从而,B,A,3,A,4,B,3,A,4,A,5,A,3,B,4,A,5,，,由于各局比赛结果相互独立，故,P,(,B,),P,(,A,3,A,4,),P,(,B,3,A,4,A,5,),P,(,A,3,B,4,A,5,),P,(,A,3,),P,(,A,4,),P,(,B,3,),P,(,A,4,),P,(,A,5,),P,(,A,3,),P,(,B,4,),P,(,A,5,),0.6,0.6,0.4,0.6,0.6,0.6,0.4,0.6,0.648.,变式,3,：,2010,年毕业于同一高校的甲、乙、丙,3,位大学生同时应聘一个用人,单位的职位，,3,人能被选中的概率分别为,且各自能否被,选中是相互独立的,(1),求,3,人都被选中的概率,；,(2),求只有,2,人被选中的概率；,(3),3,人中有几个人被选中的事件最易发生？,解,：,(1),记甲、乙、丙能被选中的事件分别为,A,、,B,、,C,则,P,(,A,),，,P,(,B,),，,P,(,C,),，,3,人都被选中的概率为,P,1,P,(,ABC,),.,(2),3,人中只有,2,人被选中的概率为,P,2,.,(3)3,人中恰有,1,人被选中的概率为,.,3,人均未被选中的概率为,，,则,P,2,最大，,3,人中只有,2,人被选中最易发生,.,【,方法规律,】,1,解决概率问题的关键是清楚所求事件是由哪些基本事件构成的，是这些基本,事件有一个发生，还是同时发生，即事件是彼此互斥的事件有一个发生，还,是相互独立事件同时发生,2,n,次独立重复试验中的每一次试验只有两个结果，成功与失败，每次试验两,种结果发生的概率是不变的在,n,次独立重复试验的问题中，必须清楚是求,哪一个试验结果出现,k,次的概率和这个试验结果在一次试验中出现的概率,P,.,3,需要注意的几个问题,：,(1),有放回抽样和无放回抽样，前者可看成独立事件，而后者不能,(,一,般看成等可能事件来求概率,),(2),从数量很大产品中无放回抽取和从,有限件产品中无放回抽取，前者可近似看成独立事件，而后者不,能,(3),恰有,k,次发生和某,k,次发生,，,前者是独立重复试验,，,而后者不,是，前者包含后者,(,后者无系数,).,【,高考真题,】,(2009,北京卷,),某学生在上学路上要经过,4,个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,时停留的时间都是,2 min.,(1),求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；,(2),求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是,4 min,的概率,【,规范解答,】,解：,(1),设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件,A,.,因为事件,A,等价于事件,“,这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇,到红灯,”,，所以事件,A,的概率为,P,(,A,),.,(2),设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是,4 min,为事件,B,，,这名,学生在上学路上遇到,k,次红灯为事件,B,k,(,k,0,1,2),由题意得,P,(,B,0,),.,P,(,B,1,),，,P,(,B,2,),由于事件,B,等价于事件,“,这名学生在上学路上至多遇到,2,次红灯,”,，,所以事件,B,的,概率为,P,(,B,),P,(,B,0,),P,(,B,1,),P,(,B,2,),【,探究与研究,】,本题通过遇到红灯的概率和遇到红灯时的停留时间，设计了一道考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识及运用概率知识解决实际问题的能力的试题，试题的背景合理，题目表述通俗易懂，是一道符合考生实际的概率解答题,第,(1),问中考虑第四个路口，认为第四个路口不遇到红灯，这样计算的结果是 ，这实际上是计算的通过四个路口只在第三个路口遇到红灯；本题第,(2),问容易漏掉两次遇到红灯或一次也没有遇到红灯的情况，,n,次独立重复试验中是,n,1,类，解题时不要忽视了这点,本题第,(2),问将问题归结为一个成功概率是 的四次独立重复试验，事件发生,0,次、,1,次、,2,次的概率之和，利用独立重复试验解决问题，这是解答概率综合题的一个重要技巧,【,方法探究,】,一般地,，,由,n,次试验构成,，,且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即,A,与,A,，,每次试验中,P,(,A,),p,0.,我们将这样的试验称为,n,次独立重复试验，也称为伯努利试验,在,n,次独立重复试验中，每次试验事件,A,发生的概率均为,p,(0,p,1),，,即,P,(,A,),p,，,P,(,A,),1,p,q,.,由于试验的独立性,，,n,次试验中，事件,A,在某指定的,k,次发生，而在其余,n,k,次不发生的概率为,p,k,q,n,k,.,而在,n,次试验中，事件,A,恰好发生,k,(0,k,n,),次的概率为,P,n,(,k,),C,p,k,q,n,k,，,k,0,1,2,，,，,n,.,它恰好是,(,q,p,),n,的二项展开式中的第,k,1,项,.,