高二数学 第八章 圆锥曲线方程： 8.1椭圆及其标准方程优秀课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.1 椭圆及其标准方程,高二数学,问题,1,：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？,问题,2,：圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？,哈雷慧星及其运行轨道,认识椭圆,椭圆形的尖嘴瓶,椭圆形的餐桌,椭圆形的精品,认识椭圆,认识椭圆,M,平面内到,两个定点,F,1,、,F,2,的距离之,_,等于,常数,（大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫做,椭圆,这两个定点叫做椭圆的,_,，两焦点间的距离叫做椭圆的,_,椭圆的定义：,和,焦点,焦距,注意：若常数,=|F,1,F,2,|,，则是线段,F,1,F,2,；,若常数,|,|,，则轨迹不存在；,若常数,|”,则轨迹是椭圆,.,如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：,(1),建系设点；,(2),点的集合；,(3),代数方程；,(4),化简方程等步骤,(1),以两定点,F,1,、,F,2,的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立直角坐标系,.,设,|F,1,F,2,|=2c(c,0),，,M(x,，,y),为椭圆上任意一点，则有,F,1,(-1,，,0),，,F,2,(c,，,0),(2),点的集合,P=,M,|,MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,F,1,F,2,M,o,y,x,(3),代数方程,(4),化简方程,(,注意两次平方去根号,),由椭圆的定义可知,a,c,0.,令,a,c=b,，其中,b,0,，代入得,bx,ay=ab,，,如果使点,F,1,、,F,2,在,y,轴上，点,F,1,、,F,2,的坐标分别为,F,1,(0,，,c),、,F,2,(0,，,c),，,a,、,b,的意义同上，那么所得方程变为,这个方程叫做椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在,x,轴上，焦点是,F,1,(,c,，,0),、,F,2,(c,，,0),，,这里,a=b+c,不同点,标准方程,图形,焦点坐标,共同点,定义,a,、,b,、,c,的关系,焦点的位置的判定,(ab0),(ab0),F,1,F,2,M,o,y,x,o,y,x,F,2,F,1,M,项中哪个分母大，焦点就在那一条轴上,F,1,(,c,0),F,2,(c,0),F,1,(0,c),F,2,(0,c),a,b,0,，,b,，,c,大小不确定,F,1,F,2,M,x,y,O,表示焦点在,x,轴，焦点为,F,1,（,-c,0,），,F,2,（,c,0,）,表示焦点在,y,轴，焦点为,F,1,（,0,-c,），,F,2,（,0,c,）,x,y,o,F,2,F,1,M,练习,1,、,椭圆 的,焦点坐标是,练习,2,、,动点,P,到两个定点 的距离之和为,8,，则,P,点的轨迹为（）,A,、椭圆,B,、线段,F,1,F,2,C,、直线,F,1,F,2,D,、不能确定,例,1,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(1),两个焦点的坐标分别是,(,4,，,0),、,(4,，,0),，椭圆上一点,P,到两焦点距离的和等于,10,；,(2),两个焦点的坐标分别是,(0,，,2),、,(0,，,2),，并且椭圆经过点,.,解：,(1),因为椭圆的焦点在,x,轴上，所以设它的标准方程为,2a,10,，,2c,8,，,a,5,，,c,4,b,=a,c,=52,42=9,所以所求椭圆的标准方程为,(2),因为椭圆的焦点在,y,轴上，所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知，,又,c=2,，,b,2,=a,2,c,2,10,4=6,所以所求椭圆的标准方程为,例,2,：,已知,B,C,是两个定点，,A,B,C,且,的周长等于,16,求顶点,A,的轨迹方程,分析,在解析几何中，求符合某种条件的点的轨迹方程,要建立,适当,的坐标系,在,中，,的周,长为,16,，,可知，,点,A,到,B,C,两点的距离为,常数,即,因此，,点,A,的轨迹是以,B,C,为焦点的椭圆,.,解：建立坐标系，使,x,轴经过,B,C,，原点,0,与,B,C,的中点重合,由已知,有,即点,A,的轨迹是,椭圆,且,2c=6 ,2a=16-6=10,A,B,C,O,x,y,但当点,A,在直线,BC,上，,即,y=0,时，,A,B,C,三点不能构成三角形,注意：求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上 的点是否都是符合题意,练习,3,、,椭圆,上一点,P,到焦点 的距离,等于,6,，则点,P,到另一个焦点 的距离是,_,14,练习,4,、,写出适合下列条件的椭圆的标准方程：,（,1,）焦点在 轴上，,（,2,）,练习,6,、,方程 表示焦点在,X,轴上的椭圆，,则,k,的取值范围为,.,F,1,F,2,M,x,y,O,表示焦点在,x,轴，焦点为,F1,（,-c,0,），,F2,（,c,0,）,表示焦点在,y,轴，焦点为,F1,（,0,-c,），,F2,（,0,c,）,x,y,o,F,2,F,1,M,练习,5,、,方程,x,2,+ky,2,=2,的曲线是焦点在,y,轴上的椭圆，则,k,的取值范围是（）,A,、（,0,，,+,）,B,、（,0,，,2,）,C,、（,1,，,+,）,D,、（,0,，,1,）,若去掉焦点在,y,轴上的条件呢,?,若去掉焦点在,X,轴上的条件呢,?,引申：,在平面直角坐标系中，已知 中,B(-3,0),，,C(3,0),且三边,|AC|,|BC|,|AB|,长依次成等差数列，求顶点,A,的轨迹方程,请同学回答,解：因为,B,（,-3,，,0,），,C,（,3,，,0,）所以,|BC|=6,又三边,|AC|,|BC|,|AB|,长依次成等差数列,.,A,B,C,根据例题同理可知：,A,点的轨迹方程是,引申：,在平面直角坐标系中，已知 中,B(-3,0),，,C(3,0),且三边,|AC|,|BC|,|AB|,长依次成等差数列，求顶点,A,的轨迹方程,思考,o,x,y,B,F,1,F,2,解：如图建立坐标系，使,x,轴经过,F,1,F,2,，,原点,0,与,F,1,F,2,的中点重合，依题意，有：,注意：求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上 的点是否都是符合题意,求椭圆的标准方程,1.,讨论了求椭圆标准方程的方法：,注意：求出曲线的方程之后，要验证方程的曲线上的点是否都符合题意，如有不符合题意的点应在所得方程后注明限制条件,2.,求满足条件的点的轨迹方程时：,（,1,）若不清楚轨迹类型：用坐标法；,（,2,）若清楚轨迹类型，则建立适当的坐标系，设出其方程，再确定方程中的参数即可,作 业,1,、方程,表示,_,2,、方程,表示,_,椭圆,线段,3,、,P96,习题,8.1 1,、,3,、,4,、,5.,4,、,轻巧夺冠,第,64,页 能力测试,