高中数学 第二章 空间向量的正交分解及其坐标表示课件 北师大版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量的正交分解及其坐标表示,北师大版高中数学选修,2-1,第二章,空间向量与立体几何,1,如图，设,i,j,k,是空间三个两两垂直的向量，且有公共,起点,O,。对于空间任意一个向量,p=OP,设点,Q,为点,P,在,i,j,所确定的平面上的,正投影,，,由平面基本定理可知，,在,OQ,k,所确定的平面上，存在实数,z,，使得,OP=,OQ+zk,而在,i,j,所确定的平面上，由平面向量基本定理,可知，存在有序之前数对,(,x,y,),，,使得,OQ=,xi+yj,.,从而,OP=,OQ+zk,=,xi+yj+zk,.,x,y,z,k,i,j,Q,P,O,一、,空间向量基本定理：,2,x,y,z,k,i,j,Q,P,O,如果,i,j,k,是空间三个两两垂直的向量，对空间,任一个向量,p,，存在一个有序实数组使得,p=,xi+yj+zk,.,xi,yj,zk,为向量,p,在,i,j,k,上的分向量。,3,思考：,在空间中，如果用任意三个不,共面向量,a,b,c,代替两两垂直的向量,i,j,k,能得,到类似的结论吗？,空间向量基本定理：,如果三个向量,a,b,c,不共面，那么对空间任一向量,p,存在有序,实数组,x,y,z,使得,p=,xa+yb+zc,.,空间所有向量的集合,p|p,=,xa+yb+zc,x,y,zR,a,b,c,叫做空间的一个,基底,，,a,b,c,都叫做,基向量。,4,二、空间直角坐标系,单位正交基底：,如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为,1,，则这个基底叫做单位正交基底，常用,i,j,k,表示,空间直角坐标系：,在空间选定一点,O,和一个单位正交基底,i,、,j,、,k,。,以点,O,为原点，分别以,i,、,j,、,k,的正方向建立三条数轴：,x,轴、,y,轴、,z,轴，它们都叫做坐标轴,.,这样就建立了一个空间直角坐标系,O-xyz,点,O,叫做原点，向量,I,、,j,、,k,都叫做坐标向量,.,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。,5,在空间直角坐标系,O-xyz,中，对空间任一点，,A,对应一个向量,OA,，,于是存在唯一的有序实数组,x,y,z,，,使,OA=,xi+yj+zk,在单位正交基底,i,j,k,中与向量,OA,对应的有序实数组,(x,y,z),，,叫做,点,A,在此空间直角坐标系中的坐标，记作,A(x,y,z),，,其中,x,叫做点,A,的横坐标，,y,叫做点,A,的纵坐标，,z,叫做点,A,的竖坐标,.,6,例题讲解：,例,4,、如图，,M,，,N,分别是四面体,OABC,的边,OA,，,BC,的中点，,P,，,Q,是,MN,的三等分点。用向量,OA,，,OB,，,OC,表示,OP,和,OQ,。,B,A,N,C,O,M,Q,P,7,三、向量的直角坐标运算,.,设,则,8,设A(x,1,y,1,z,1,),B(x,2,y,2,z,2,),则,AB=OB-OA=(x,2,y,2,z,2,)-(x,1,y,1,z,1,),=(x,2,-x,1,y,2,-y,1,z,2,-z,1,).,一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标,.,空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标。,9,