高中数学 第机抽样、正态分布课件 新人教A版必修3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,*,人教,A,版高中数学,必修,章节复习,(必修3)第二章 统计,第,20,讲,随机抽样、正态分布,1,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,1.,了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点,.,2.,理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差,.,3.,能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释,.,2,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,4.,会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想,.,5.,会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题,.,6.,通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,.,3,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,1.,某初级中学共有,30,个班，其中初一有,12,个班，初二有,12,个班，初三有,6,个班,.,现从中抽出,5,个班进行调查，则应在初三,6,个班中抽取,个班,.,1,2.,把数据,x,1,x,2,x,n,分成若干组,已知某数,x,i,的频数和频率分别为,4,和,0.125,则,n,的值是,(),C,A.16 B.24,C.32 D.64,4,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,3.,数据,5,，,10,，,73,，,1,，,3,，,105,，,111,的中位数与极差的差为,.,-100,因为中位数是,10,，极差是,111-1=110,，故所求的值为,10-110=-100.,4.,将一组数据同时减去,3.1,，得到一组新数据,若原数据的平均数、方差分别为、,s,2,则新数据的平均数是,方差是,.,-3.1,s,2,5,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,设,=(,x,1,+,x,2,+,x,n,),则,=,(,x,1,-3.1)+(,x,2,-3.1)+(,x,n,-3.1),=-3.1.,s,2,=(,x,i,-),2,=(,x,i,-3.1)-(-3.1),2,=(,x,i,-),2,=,s,2,.,6,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,1.,数据的基本数字特征,(1),平均数：一组数据的平均数，记为,.,设有,n,个数据,x,1,x,2,x,n,，则平均数为,=,.,(2),中位数：一组数据按照从小到大或从大到小的顺序进行排列时，处于中间位置的数,.,当这组数据的个数为奇数时，中位数为中间一个数；当这组数据的个数为偶数时，中位数为中间的两个数的平均数,.,7,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(3),众数,:,一组数据中出现次数最多的数,.,(4),极差,:,一组数据中最大数与最小数的差,.,(5),方差,:,一组数据中所有数与平均数的差的平方和的平均数,记为,s,2,，,即,s,2,=,.,(6),标准差：方差的算术平方根,记作,s.,2.,主要统计图表,(1),基本统计图表：象形、条形、折线、扇形统计图,.,8,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(2),频率分布直方图的画图步骤：,(),求极差；,(),决定组距与组数；,(),将数据分组；,(),列频率分布表；,(),画频率分布直方图,(,以频率组距为纵坐标,).,(3),频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点所得的折线,.,(4),总体密度曲线：随着样本容量的增加,作频率分布折线图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,则称这条光滑曲线为总体密度曲线,.,9,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(5),茎叶图：中间的数字表示数据的十位数字，旁边的数字分别表示两组数据中各个数据的个位数字,.,3.,抽样方法,(1),简单随机抽样：从含有,N,个个体的总体中逐个不放回地抽取,n,个个体作为样本,(,n,N,),，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做,.,有两种常用方法：,简单随机抽样,10,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(),:,就是把总体中的,N,个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后，每次从中取出一个号签,连续抽取,n,次,就得到一个容量为,n,的样本,.,(),:,利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,.,(2),系统抽样：按下列步骤进行抽样：,(),先将总体的,N,个个体编号；,(),确定分段间隔,k,，对编号进行分段；,(),在第,1,段用简单随机抽样确定第一个个体编号,l,(,l,k,);(),按照一定的规则抽取样本,.,抽签法,随机数表法,11,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(3),分层抽样,:,即,.,.,.,.,在抽样时,将总体分成,互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层,独立地抽出一定数量的个体,将各层取出的,个体合在一起作为样本,12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,题型一,抽样方法,例,1,在我国东南沿海有,60,个人均,GDP,在,3,万元以上的城市，其中人均,GDP,在,34,万元之间的有,36,个，在,4,5,万元之间的有,18,个，在,5,万元以上的有,6,个,.,国家环保总局欲用分层抽样从中随机抽取部分城市进行环境调查，若抽取的人均,GDP,在,4,5,万元之间的城市个数为,3,，则抽取的人均,GDP,在,3,4,万元之间的城市个数为,.,13,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,根据分层抽样的特征，在各层抽取的比例是相同的，故可先依据已知求出这个比例，再求解,.,抽取的人均,GDP,在,45,万元之间的城市的比例为 ，故抽取的人均,GDP,在,3,4,万元之间的城市的比例也是 ，则抽取的城市个数为,36,.,分层抽样在各层抽取样本的比例是相等的,这是解决分层抽样计算问题的主要依据,.,14,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,题型二,频率分布表与频率分布直方图,例,2,在生产过程中，测得纤维产品的纤度,(,表示纤维粗细的一种量,),共有,100,个数据，数据分组如下表,分组,1.30,1.34),1.34,1.38),1.38,1.42),1.42,1.46),1.46,1.50),1.50,1.54),合计,频数,4,25,30,29,10,2,100,15,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(1),完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；,分组,频数,频率,1.30,1.34,）,4,1.34,1.38,）,25,1.38,1.42,）,30,1.42,1.46,）,29,1.46,1.50,）,10,1.50,1.54),2,合计,100,16,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,17,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(2),估计纤度落在,1.38,1.50),中的概率及纤度小于,1.40,的概率是多少？,(3),统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间,1.30,1.34,）的中点值是,1.32,）作为代表,.,据此，估计纤度的期望,.,18,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,分组,频数,频率,1.30,1.34,）,4,0.04,1.34,1.38,）,25,0.25,1.38,1.42,）,30,0.3,1.42,1.46,）,29,0.29,1.46,1.50,）,10,0.10,1.50,1.54),2,0.02,合计,100,1.00,(1),频率分布表为：,19,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,20,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(2),纤度落在,1.38,1.50,）中的概率约为,0.30+0.29+0.10,0.69,，纤度小于,1.40,的概率约为,0.04+0.25+120.30,0.44.,(3),总体数据的期望约为,1.320.04+1.360.25+1.400.30+1.440.29+1.480.10+1.520.02=1.4088.,21,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,1.,解答本题时，第,(1),问首先需计算出每组的频率（利用频数,100,）；第,(2),问注意,1.38,1.42),中既有小于,1.40,，又有大于,1.40,的，可以认为各一半；第,(3),问先计算出中点的概率，然后根据期望的定义求解,.,2.,本题主要考查频率分布直方图、频率、期望等概念和用样本频率估计整体分布的统计方法，考查运用概率、统计知识解决实际问题的能力,.,22,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,题型三,样本的数字特征估计总体,例,3,对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了,6,次测试，测得他们的最大速度,(,m,/,s,),的数据如下表：,(1),画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息,?,(2),分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度,(,m,/,s,),数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适,.,甲,27,38,30,37,35,31,乙,33,29,38,34,28,36,23,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(1),画茎叶图,中间数为数据的十位数字,:,从这个茎叶图上可以看出,甲、乙的最大速度情况都是分布均匀的,只是乙更好一些,;,乙的中位数是,33.5,甲的中位数是,33.,因此,乙发挥比较稳定,总体情况比甲好,.,(2),=33,，,=33,；,s,甲,=3.96,s,乙,=3.56;,甲的中位数是,33,，乙的中位数是,33.5.,综合比较，选乙参加比赛较为合适,.,24,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,1.,统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局部推断整体，这就要求样本应具有很好的代表性，而样本良好客观的代表性，完全依赖抽样方法，弄清简单随机抽样和分层抽样的客观合理性，从而会在不同的情况下采用适当的抽样方法,.,掌握三种抽样方法的抽样步骤,.,25,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,三种抽样方法的比较：,类别,共同点,各自特点,相互联系,适用范围,简单随机抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率是相等的,;,均属于不放回抽样,从总体中逐个抽取,最基本的抽样方法,总体中的个体数较少,分层抽样,将总体分成几层进行抽取,各层抽样时采用简单随机抽样,总体由差异明显的几部分组成,系统抽样,将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取,在起始部分抽样时采用简单随机抽样,总体中的个体数较多,26,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,2.,频率分布直方图会使样本的一些数字特征更明显,绘制频率分布直方图时,要合理分组,以便使数据中的特征能更好地反映出来,.,总体分布估计中,(1),先确定分组的组数,其方法是：最大数据与最小数据之差除组距得组数,.(2),计算每组中的频数及频率，其中频率,=.(3),画出直方图,.,3.,画茎叶图的步骤如下：,(1),将每个数据分为茎,(,高位,),和叶,(,低位,),两部分,;,27,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(2),将最小茎和最大茎之间数按大小次序排成一列，写在左,(,右,),侧；,(3),将各个数据的叶按大小次序写在其茎右,(,左,),侧；,4.,用样本的数字特征,(,众数、中位数、平均数,),估计总体数字特征,.,28,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,课后再做好复习巩固,.,谢谢！,再见！,29,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,