高中数学 第2章222反证法课件 新人教版选修1-2 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,课前自主学案,知能优化训练,课堂互动讲练,第,2,章推理与证明,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,2.2,反证法,学习目标,1.,了解反证法是间接证明的一种基本方法,2,理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题,知能优化训练,课前自主学案,2,2.2,反证法,课堂互动讲练,课前自主学案,综合法是,“,_”,，而分析法则是,“,_”,它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决具体的问题时，综合运用效果会更好,温故夯基,由因导果,执果索因,1,反证法,假设原命题,_(,即在原命题的条件下，结论不成立,),，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明,_,，从而证明了,_,，这种证明方法叫做反证法,2,反证法常见矛盾类型,反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与,_,、,_,、,_,、,_,等矛盾,知新益能,不成立,假设错误,原命题成立,已知条件,公理,定义,定理,用反证法证明命题,“,若,p,，则,q,”,时，为什么,q,假,q,就真？,提示：,在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一，所以命题结论,q,的反面,q,错误时，,q,就一定正确,问题探究,课堂互动讲练,考点一,用反证法证明否定性命题,考点突破,结论中含有,“,不,”,、,“,不是,”,、,“,不可能,”,、,“,不存在,”,等词语的命题，此类命题的反面比较具体，适于应用反证法,【,思路点拨,】,直接说明，不易入手，故应用反证法,.,例,1,【,思维总结,】,本题涉及方程的根，所以应从根的范围上或者从值域的表达式上寻找矛盾,变式训练,1,已知,a,b,c,0,，求证：,ab,bc,ca,不大于零,证明：,假设,ab,bc,ca,0,，,因为,a,2,b,2,c,2,0.,则,(,a,2,b,2,c,2,),2(,ab,bc,ca,)0.,所以,(,a,b,c,),2,0,，即,a,b,c,0,，这与,a,b,c,0,矛盾，所以假设不成立，故,ab,bc,ca,0.,当命题中出现,“,至少,”,、,“,至多,”,、,“,不都,”,、,“,都不,”,、,“,没有,”,、,“,唯一,”,等指示性词语时，宜用反证法注意,“,至少有一个,”,、,“,至多有一个,”,、,“,都是,”,的否定形式分别为,“,一个也没有,”,、,“,至少有两个,”,、,“,不都是,”,考点二,用反证法证明存在性问题,已知,a,1,，求证三个方程：,x,2,4,ax,4,a,3,0,，,x,2,(,a,1),x,a,2,0,，,x,2,2,ax,2,a,0,中至少有一个方程有实数解,例,2,【,思维总结,】,反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般表现形式是：或者是,A,，或者非,A,，即在同一讨论过程中，,A,和非,A,有一个且仅有一个是对的，不能有第三种情形出现,结论以,“,有且只有一个,”,、,“,只有一个,”,、,“,唯一存在,”,等形式出现的命题，由于反设结论易于导出矛盾，所以用反证法证其唯一性简单明了,已知：一点,A,和平面,.,求证：经过点,A,只能有一条直线和平面,垂直,考点三,用反证法证明唯一性问题,例,3,【,思路点拨,】,【,证明,】,根据点,A,和平面,的位置关系，分两种情况证明,图,1,(1),如图,1,，点,A,在平面,内，假设经过点,A,至少有平面,的两条垂线,AB,、,AC,，那么,AB,、,AC,是两条相交直线，它们确定一个平面,，平面,和平面,相交于经过点,A,的一条直线,a,.,因为,AB,平面,，,AC,平面,，,a,，所以,AB,a,，,AC,a,，在平面,内经过点,A,有两条直线都和直线,a,垂直，这与平面几何中经过直线上一点只能有已知直线的一条垂线相矛盾,(2),如图,2,，点,A,在平面,外，假设经过点,A,至少有平面,的两条垂线,AB,和,AC,(,B,、,C,为垂足,),，那么,AB,、,AC,是两条相交直线，它们确定一个平面,，平面,和平面,相交于直线,BC,，因为,AB,平面,，,AC,平面,，,BC,，所以,AB,BC,，,AC,BC,.,图,2,在平面,内经过点,A,有两条直线都和,BC,垂直，这与平面几何中经过直线外一点只能有已知直线的一条垂线相矛盾,综上，经过一点,A,只能有平面,的一条垂线,【,思维总结,】,证明,“,有且只有一个,”,的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯一性,变式训练,3,求证方程,2,x,3,有且仅有一个实根,证明：,2,x,3,，,x,log,2,3,，这说明方程有一个根,下面用反证法证明根的唯一性,假设方程,2,x,3,有两个根,b,1,，,b,2,(,b,1,b,2,),，则,2,b,1,3,2,b,2,3,，两式相除得,2,b,1,b,2,1,，,如果,b,1,b,2,0,，则,2,b,1,b,2,1,，这与,2,b,1,b,2,1,相矛盾,如果,b,1,b,2,0,，则,2,b,1,b,2,1,，这与,2,b,1,b,2,1,相矛盾,因此,b,1,b,2,0,，则,b,1,b,2,，这与,b,1,b,2,相矛盾,如果方程的根多于两个，同样可推出矛盾,故方程,2,x,3,有且只有一个根,方法技巧,1,反证法不是直接去证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性,方法感悟,2,结论为肯定形式或者否定形式的命题的证明常用反证法，通过反设将肯定命题转化为否定命题或将否定命题转化为肯定命题，然后用转化后的命题作为条件进行推理，很容易推出矛盾，从而达到证题的目的,3,常用正面词语的否定形式,正面词语,否定,正面词语,否定,等于,不等于,都是,不都是,(,至少有一个不是,),小于,不小于,(,大于或等于,),至多有一个,至少有两个,大于,不大于,(,小于或等于,),至少有一个,一个也没有,是,不是,失误防范,1,使用反证法必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能，要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不完全的,2,反证法的,“,归谬,”,要合理,