高二数学解排列问题的常用技巧课件.PPt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,解,排列问题的常用技巧,解,排列问题的常用技巧,解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。,下面就不同的题型介绍几种常用的解题技巧。,总的原则,合理分类和准确分步,解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。,分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类：,根据分步及分类计数原理，不同的站法共有,例,1 6,个同学和,2,个老师排成一排照相，,2,个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？,1,）,若甲在排尾上，则剩下的,5,人可自由安排，有 种方法,.,若甲,在第,2,、,3,、,6,、,7,位，则,排尾的排法有 种，,1,位的排法有,种,第,2,、,3,、,6,、,7,位的排法有 种,，根据分步计数原理，不同的站法有 种。,再安排老师，有,2,种方法。,（,1,）,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,可组成多少个无重复数字的五位偶数？,个位数为零：,个位数为,2,或,4,：,所以,练 习,1,（,2,）,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？,分类：后两位数字为,5,或,0,：,个位数为,0,：,个位数为,5,：,（,3,）,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,可组成多少个无重复数字且大于,31250,的五位数？,分类：,（,4,）,31250,是由,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？,方法一：（排除法）,方法二：（直接法,）,（一）特殊元素的“优先安排法”,对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。,例,2,用,0,，,1,，,2,，,3,，,4,这五个数，组成没有重复数字,的三位数，其中偶数共有（）,A.24 B.30 C.40 D.60,分析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数，又因为,0,不能排首位，故,0,就是其中的“特殊”元素，应优先安排。按,0,排在末尾和不排在末尾分为两类；,0,排在,末尾时，有 个；,0,不排在末尾时，先用偶数排个位，再排百位，最后排十位有 个；,由分类计数原理，共有偶数,30,个,.,B,解题技巧,例,3,用,0,，,1,，,2,，,3,，,4,这五个数，组成没有重复,数字的三位数，其中,1,不在个位的数共有,_,种。,（二）总体淘汰法,(,间接法）,对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既,不能多减又不能少减,。,分析,：,五个数组成三位数的全排列有 个，,0,排在首位的,有 个，,1,排在末尾的有 ，减掉这两种不合条件的排,法数，再加回百位为,0,同时个位为,1,的排列数,（为什么？）,故共有 种。,五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（）,A.120 B.96 C.78 D.72,直接,练 习,3,（,3,）,0,1,2,3,4,5,这六个数字可组成多少个无重复数字且个位数字不是,4,的五位数？,（,4,）用,间接法解例,1,“,6,个同学和,2,个老师排成一排照相，,2,个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？”,（三）相邻问题,捆绑法,对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”在一起，看作一个“大”的元（组），与其它元素排列，然后再对相邻的元素（组）内部进行排列。,例,4 7,人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？,分析：先将甲，乙，丙三人捆绑在一起看作一个元素，与其余,4,人共有,5,个元素做全排列，有 种排法，然后对甲，乙，丙三人进行全排列。,由分步计数原理可得：,种不同排法。,（四）不相邻问题,插空法,对于某几个元素不相邻得排列问题，可先将其它,元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素,之间及两端的空隙之间插入即可。,例,5 7,人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？,分析：可先让其余,4,人站好，共有 种排法，再在这,4,人之间及两端的,5,个“空隙”中选三个位置让甲、乙、丙插入，则有 种方法，这样共有 种不同的排法。,（,1,）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？,2,三个男生，四个女生排成一排，,男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？,捆绑法：,插空法：,3,如果有两个男生、四个女生排成一排，要 求男生之间不相邻，有几种不同排法？,插空法：,练 习,4,例,6,有,4,名男生，,3,名女生。,3,名女生,高矮互不等，,将,7,名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高,排列，有多少种排法？,（五）顺序固定问题用“除法”,对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数,.,所以共有 种。,分析：先在,7,个位置上作全排列，有 种排法。其中,3,个女生因要求“从矮到高”排，只有一种顺序故 只,对应一种排法，,（,1,）五人排队，甲在乙前面的排法有几种？,练 习,5,2,三个男生，四个女生排成一排，其中,甲、乙、丙三人的顺序不变，有几种不同排法？,分析：若不考虑限制条件，则有 种排法，而甲，,乙之间排法有 种，故甲在乙前面的排法只有一种,符合条件，故,符合条件的排法有 种,.,（六）分排问题用“直排法”,把,n,个元素排成若干排的问题，若没有其他,的特殊要求，可采用统一排成一排的方法来处理,.,例,7,七人坐两排座位，第一排坐,3,人，第二排坐,4,人，则有多少种不同的坐法？,分析：,7,个人，可以在前后排随意就坐，再无,其他限制条件，故两排可看作一排处理，所以,不同的坐法有 种,.,（,1,）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、后排四人，有几种不同排法？,或：七个人可以在前后两排随意就坐，再无其他条件，,所以,两排可看作一排来处理,不同的坐法有 种,（,2,）,八个人排成两排，有几种不同排法？,练 习,6,（六）实验法,题,中,附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐步寻求规律有时也是行之有效的方法。,例,8,将数字,1,，,2,，,3,，,4,填入标号为,1,，,2,，,3,，,4,的四个方格内，每个方格填,1,个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有（）,A.6 B.9 C.11 D.23,分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为困难，可用实验法逐步解决。,第一方格内可填,2,或,3,或,4,。如填,2,，则第二方格中内可填,1,或,3,或,4,。,若第二方格内填,1,，则第三方格只能填,4,，第四方格应填,3,。,若第二方格内填,3,，则第三方格只能填,4,，第四方格应填,1,。,同理，若第二方格内填,4,，则第三方格只能填,1,，第四方格应填,3,。因而，第一格填,2,有,3,种方法。,不难得到，当第一格填,3,或,4,时也各有,3,种，所以共有,9,种。,（七）住店法,解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：,一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。,例,9,七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有（）,A.B.C D.,分析：因同一学生可以同时夺得,n,项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作,7,家“店”，五项冠军看作,5,名“客”，每个“客”有,7,种住宿法，由乘法原理得 种。,注：对此类问题，常有疑惑，为什么不是 呢？,用分步计数原理看，,5,是步骤数，自然是指数。,(,九,),对应法,例,10,在,100,名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场,比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要,举行几场？,分析：要产生一名冠军，需要淘汰掉冠军以外的,所有选手，即要淘汰,99,名选手，淘汰一名选手需要,进行一场比赛，所以淘汰,99,名选手就需要,99,场比赛。,（十）特征分析,研究有约束条件的排数问题，须要紧扣题目所提供的数字特征，结构特征，进行推理，分析求解。,例,11,由,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,六个数字可以组成多少个无重复且是,6,的倍数的五位数？,分析数字特征：,6,的倍数既是,2,的倍数又是,3,的倍数。其中,3,的倍数又满足“各个数位上的数字之和是,3,的倍数”的特征。把,6,分成,4,组，（,3,，,3,），（,6,），（,1,，,5,），（,2,，,4,），每组的数字和都是,3,的倍数。因此可分成两类讨论；,第一类：由,1,，,2,，,4,，,5,，,6,作数码；首先从,2,，,4,，,6,中任选一个作个位数字有 ，然后其余四个数在其他数位上全排列有 ，所以,第二类：由,1,，,2,，,3,，,4,，,5,作数码。依上法有,（,1,）三个男生，四个女生排成一排，甲不能在中间，也不在两头，有几种不同方法？,（,2,）,三个男生，四个女生排成一排，,甲只能在中间或两头，有几种不同排法？,找位置：,找位置：,练 习,7,