高中数学必修第一册等比数列的前n项和2课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,等比数列的前,n,项和,国际象棋的棋盘上共有,8,行,8,列,构成,64,个,格子,.,国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说,.,引入,:,国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说,:“,请在棋盘的第,1,个格子里放上,1,颗麦粒,在第,2,个格子里放上,2,颗麦粒,在第,3,个格子里放上,4,颗麦粒,在第,4,个格子里放上,8,颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的,2,倍,直到第,64,个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”,.,国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求,.,你认为国王有能力满足发明者上述,要求吗,?,让我们来分析一下,:,由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的,2,倍,且共有,64,个格子,各个格子里的麦粒数依次是,于是发明者要求的麦粒总数就是,一、复习,1.,等比数列的定义：,2,等比数列的通项公式：,数列的前项和与通项之间的关系：,二、等比数列前,n,项和公式的推导,(,一,),用等比定理推导,当,q=1,时,S,n,=n a,1,因为,所以,或,(,二,),从基本问题出发 公式,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+.+a,n-1,+a,n,=a,1,+a,1,q+a,1,q,2,+.+a,1,q,n-2,+a,1,q,n-1,=a,1,+q(a,1,+a,1,q+.+a,1,q,n-3,+a,1,q,n-2,),=a,1,+q S,n-1,=a,1,+q(,S,n,a,n,),(,三,),从,(,二,),继续发散开有,S,n,=a,1,+a,1,q+a,1,q,2,+a,1,q,n-2,+a,1,q,n-1 (*),q,S,n,=a,1,q+a,1,q,2,+a,1,q,3,+a,1,q,n,(*,),两式相减,有,(1 q),S,n,=a,1,a,1,q,n,.,S,n,=.,三、小结,上述几种求和的推导方式中,第一种依赖的是,定义特征,及,等比性质,进行推导,第二种则是借助的,和式的代数特征,进,行恒等变形而得,而第三种方法我们称之为,错位相减法,.,由,S,n,.a,n,q,a,1,n,知三,而可,求二,.,四、例题选讲,:,例,1.,求等比数列,1/2,1/4,1/8,的前,n,项和,分析,:,拆项后构成两个等比数列的和的问题,这样问题就变得容易解决了,.,例,2.,求和,