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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 统计,2.1.2,系统抽样,复习,1.,抽签法一般步骤：,编号,制签；,搅匀；,抽取（逐个不放回抽取,n,次）。,2,随机数表法抽样的一般步骤：,编号；,选数；,取号,抽取,.,适用于总体的个数不多时,简单随机抽样,新授,情境一：了解某省农村家庭年平均收入情况,情境二：检测某电视机厂生产的某种型号的电视机,的质量是否合格？,当总体元素个数很大时，样本容量就,不宜太小，采用简单随机抽样很费事这,时可以采用系统抽样的方法,某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级,500,名学生中抽取,50,名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗,?,你能否设计其他抽取样本的方法？,我们按照下面的步骤进行抽样,:,第一步,:,将这,500,名学生从,1,开始进行编号,;,第二步,:,确定分段间隔,k,对编号进行分段,.,由于,k=500/50=10,这个间隔可以定为,10;,第三步,:,从号码为,1,10,的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为,6,号,;,第四步,:,从第,6,号开始,每隔,10,个号码抽取一个,得到,6,16,26,36,496.,这样就得到一个样本容量为,50,的样本,.,探究,一,.,系统抽样的定义：,将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。,【,说明,】,由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：,（,1,）当总体容量,N,较大时,采用系统抽样。,（,2,）将总体平均分成几部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样，,这时间隔一般为,k,(x,表示不超过,x,的最大整数,).,（,3,）一定的规则通常指的是：在第,1,段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。,二、从容量为,N,的总体中抽取容量为,n,的样本,用系统抽样的一般步骤为,:,（,1,）将总体中的,N,个个体编号,.,有时可直接利用个体自身所 带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；,（,2,）将编号按间隔,k,分段,(,kN,）,.,（,3,）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号,L,（,LN,Lk,）。,（,4,）按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号,L,加上间隔,k,得到第,2,个个体编号,L+K,再加上,K,得到第,3,个个体编号,L+2K,，这样继续下去,直到获取整个样本,.,(1),分段间隔的确定,:,当 是整数时,取,k=,;,当 不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除,.,通常取,k=,(2),从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。,说明,思考,:,下列抽样中不是系统抽样的是 （）,A,、从标有,1,15,号的,15,个小球中任选,3,个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点,i,以后为,i+5,i+10(,超过,15,则从,1,再数起,),号入样；,B,、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；,C,、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；,D,、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为,14,的观众留下来座谈,。,C,(1),系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本,;,(2),系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关,.,如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差,.,例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生,.,(3),系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广,.,系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？,例,1,某校高中三年级的,295,名学生已经编号为,1,2,295,，为了了解学生的学习情况，要按,1,：,5,的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。,解,:,样本容量为,2955=59.,确定分段间隔,k=5,将编号分段,15,610,291295;,采用简单随机抽样的方法，从第一组,5,名学生中抽出一名学生，如确定编号为,3,的学生,依次取出的学生编号为,3,8,13,288,293,这样就得到一个样本容量为,59,的样本,.,例题解析,例,2,从编号为,1,50,的,50,枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取,5,枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取,5,枚导弹的编号可能是（,）,A,5,，,10,，,15,，,20,，,25,B,、,3,，,13,，,23,，,33,，,43,C,、,1,，,2,，,3,，,4,，,5,D,、,2,，,4,，,6,，,16,，,32,B,例,3,从,2005,个编号中抽取,20,个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为（）,A,99 B,、,99.5 C,100 D,、,100.5,例,4,某小礼堂有,25,排座位，每排,20,个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是,15,的所有,25,名学生进行测试，这里运用的是,抽样方法。,C,系统,例,5,采用系统抽样从个体数为,83,的总体中抽取一个样本容量为,10,的样本，那么每个个体入样的可能性为,例,6,从,2004,名学生中选取,50,名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从,2004,人中剔除,4,人，剩下的,2000,个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会,(,),A.,不全相等,B.,均不相等,C.,都相等,D.,无法确定,C,练习,1.,某批产品共有,1 563,件，产品按出场顺序编号，号码为,1,1 563,检测员要从中抽取,15,件产品作检测，请你,给出一个系统抽样方案,方案：利用随机数表法剔除,3,个个体,剩下的个体数,1 560,能被,15,整除，结果是,104,(,即可以将总体平均分为,15,个部分，其中每一部,分包含,104,个个体,),从,1,号到,104,号进行简单随机抽样，抽取一个号码，,比如是,46,按照确定的规则，接下来顺次取出的号码为,150,，,254,，,358,，,462,，,566,，,670,，,774,，,878,，,982,，,1 086,，,1 190,，,1 294,，,1 398,，,1 502,的产品,系统抽样,088,，,188,，,288,，,388,，,488,，,588,，,688,，,788,，,888,，,988,2.,在,1000,个有机会中奖的号码（编号为,000 999,）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为,88,的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这,10,个中奖号码。,练习,1,、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：,（,1,）采用随机的方法将总体中个体编号；,（,2,）将整体编号进行分段，确定分段间隔,k(kN,),；,（,3,）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号,L,；,（,4,）按照事先预定的规则抽取样本。,2,、在确定分段间隔,k,时应注意：分段间隔,k,为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔,k,。,小结,抽样方法,简单随机抽样,抽签法,系统抽样,随机数表法,共同点,（,1,）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（,2,）都要先编号,各自特点,从总体中逐一抽取,先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取,相互联系,在起始部分抽样时采用简单随机抽样,适用范围,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,两种抽样方法比较,
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