高中数学(函数的应用(1))课件 新人教B版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,函数模型及其应用,还原：,将用数学知识和方法得出的结论，还原为,实际问题的意义,解决应用题的一般程序是：,审题,：,弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；,建模：,将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，,建立相应的数学模型；,解模：,求解数学模型，得出数学结论；,实际问题,数学模型,实际问题 的解,抽象概括,数学模型 的解,还原说明,推理,演算,总结解应用题的策略,：,例,1,某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为,200,元，每桶水的进价是,5,元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：,请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样,定价,才能获得,最大利润,？,销售单价,/,元,6,7,8,9,10,11,12,日均销售量,/,桶,480,440,400,360,320,280,240,分析：,由表中信息可知销售单价每,增加,1,元,，日均销售量就,减少,40,桶,销售利润怎样计算较好？,解：设在进价基础上增加,x,元后，日均经营利润为,y,元，则有日均销售量为,（桶）,而,有最大值,只需将销售单价定为,11.5,元，就可获得最大的利润。,1.,一家旅社有,100,间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：,每间每天房价,住房率,20,元,18,元,16,元,14,元,65,75,85,95,要使每天收入达到最高，每间定价应为（）,A.20,元,B.18,元,C.16,元,D.14,元,2.,将进货单价为,80,元的商品按,90,元一个售出时，能卖出,400,个，已知这种商品每个涨价,1,元，其销售量就减少,20,个，为了取得最大利润，每个售价应定为,(),A.95,元,B.100,元,C.105,元,D.110,元,C,A,y=(90+x-80,）（,400-20 x),课后练习,1,某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为,6,元，行程不超过,2,km,者均按此价收费，行程超过,2km,，按,1.8,元,/km,收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按,6,分钟折算,1km,计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费,17,元，车上仪表显示等候时间为,11,分,30,秒，那么陈先生此趟行程介于（）,A,5,7km,B,9,11km,C,7,9km,D,3,5km,A,2,某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质,20,，要使水中杂质减少到原来的,5,以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据,l,g,2,0.3010,，,l,g,3,0.4771,）,A,5,B,10,C,14,D,15,C,3,有一批材料可以建成,200m,的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为,_m,2,（围墙厚度不计）,2500,函数的应用,例,1 1995,年，我国总人口约为,12,亿，如果人口的自然年增长率控制在,1.25,.,问哪一年我国人口总数超过,14,亿,?,解：设年后人口总数为,14,亿,.,依题意，得,即,两边取对数，得,所以,所以,13,年后，即,2008,我国人口总数将超过,14,亿,.,复利是一种计算利息的方法，即,把前一期的利息和本金加在一起算做,本金，再计算下一期的利息。,小知识,：,研究：,按复利计算利息的一种储蓄，本金为,a,元，每期利率为,r,，设本利和为,y,（元），存期为,x,（期）,.,（,1,）试写出本利和,y,随存期,x,变化的函数关系式,.,（,2,）如果存入本金,1000,元，每期利率为,2.25%,，,试计算,5,期后本利和是多少？,（,1,）解：,y,随,x,变化的函数关系式是,y,=,a,(1+,r,),x,（,2,）解：,a,=1000,r,=2.25%,x,=5,由,y,=,a,(1+,r,),x,得,y=1131.4,答：,5,期后本利和是,1131.4,元。,研究：,按复利计算利息的一种储蓄，本金为,a,元，每期利率为,r,，设本利和为,y,，存期为,x,.,（,1,）试写出本利和,y,随存期,x,变化的函数关系式,.,（,2,）如果存入本金,1000,元，每期利率为,2.25%,，试计算,5,期后本利和是多少？,把握概念,复利储蓄,理清关系,y=a(1+r),x,1,、湖南华泰集团今年生产新闻纸,a,吨，在今后的,8,年内，计划使年产量平均每年比上一年增加,P%,，写出年产量随经过年数变化的函数关系式,.,练一练,:,解：设年产量经过,x,年增加到,y,件，,解：设成本经过,x,年降低到,y,元，,2,、湖南凯银集团生产的牛肉成本每公斤,a,元，在今后,6,年内，计划使每公斤成本平均每年比上一年降低,P%,，写出成本随经过年数变化的函数关系式,.,y=a(1+P%),x,(xN*,且,x8),y=a(1-P%),x,(xN*,且,x6),增长率问题的函数模型,如果原来的基础数为,N,平均增长率为,p%,，则关于时间,x,的总量,y,可表示为：,总量,基础数,平均增长率,时间,y,=N(1+,p,%),x,例,3,一种放射性元素，最初的质量为,500,克，,按每年,10%,衰减,：,(1),求,t,年后，这种放射性元素质量,w,的表达式；,(2),由求出的函数表达式，求出这种放射性,元素的半衰期。（精确到,0.1,）,解,:,(1),t,年后，,w,=5000.9,t,(2),解方程,剩余量为原来得一半所需要的时间叫做半衰期,想一想,：如果为了达到这个目标，通过分析估算，从,2000,年到,2020,年的中国,GDP,年平均增长率应为,_.,中国国家主席胡锦涛,6,月,1,日在南北领导人非正式对话会议上说，中国在本世纪头,20,年的奋斗目标，总起来说就是力争到,2020,年实现国民生产总值比,2000,年翻两番。,2000,年中国,GDP,是,1.08,万亿美元，,2020,年翻两番将达到,_,万亿美元。,7.2%,读一读：,4.32,趣味题,某商品降价,20%,后，欲恢复原价，,则应提价多少？,X=25%,引申：,某商品升价,25%,后，欲恢复原价，,则应降价多少？,X,=20%,2.,某工厂的一种产品的年产量第二年比,第一年增加 ，第三年比第二年增加,，则这两年的平均增长率是,.,32%,3.,某商场进了,A,、,B,两套服装，在进价的基础之上,A,提价 后以,960,元卖出，,B,降价,20,后以,960,元卖出，则这两套服装销售后（）,A.,不赚不亏,B.,赚了,80,元,C.,亏了,80,元,D.,赚了,2000,元,C,小,结,函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示,:,数学模型的解,实际应用问题,数学模型,实际问题的解,抽象概括,还原说明,推理演算,李明同学升入高一时父母准备为其上大学去银行存一笔款,.,预计四年大学上完后需,5,万元,请你到银行调查一下存款方式及相应的利率,帮助李明同学的父母设计一个较合算的存款计划,.,实习作业,:,数学模型,就是把实际问题用数学语言抽象概括,，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题,时，所得出所得出的关于实际问题的数学描述。,小结：解答应用题的基本步骤,：,(1),合理、恰当假设；,(2),抽象概括数量关系，并能用数学语言表示；,（,3,）分析、解决数学问题；,(4),数学问题的解向实际问题的还原。,