高中数学 2.1(合情推理与演绎推理--复习合情推理)课件 新人教选修2-2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,合情推理与演绎推理,2.1.2,演绎推理,复习,:,合情推理,归纳推理,类比推理,从具体问题出发,观察,、,分析,比较,、,联想,提出猜想,归纳,、,类比,类比推理的一般步骤：,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,检验猜想。,复习,:,合情推理,对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；,提出带有规律性的结论，即猜想；,检验猜想。,归纳推理的一般步骤：,观察与是思考,1.,所有的金属都能导电,2.,一切奇数都不能被,2,整除,3.,三角函数都是周期函数,4.,全等的三角形面积相等,所以铜能够导电,.,因为铜是金属,所以,(2,100,+1),不能被,2,整除,.,因为,(2,100,+1),是奇数,所以是,tan,周期函数,因为,tan,三角函数,那么三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,面积相等,.,如果三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,全等,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为,演绎推理,注：,演绎推理是由,一般,到,特殊,的推理；,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括,大前提,-,已知的一般原理；,小前提,-,所研究的特殊情况；,结论,-,据一般原理，对特殊情况做出的判断,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括,大前提,-,已知的一般原理；,小前提,-,所研究的特殊情况；,结论,-,据一般原理，对特殊情况做出的判断,3.,三段论推理的依据,用集合的观点来理解,:,若集合,M,的所有元素都具有性质,P,S,是,M,的一个子集,那么,S,中所有元素也都具有性质,P.,M,S,a,1.,全等三角形面积相等,那么三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,面积相等,.,如果三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,相似,2.,相似三角形面积相等,那么三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,面积相等,.,如果三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,相似,想一想,?,练习,:P,91,3,例,.,如图,;,在锐角三角形,ABC,中,AD,BC,BE,AC,D,E,是垂足,求证,AB,的中点,M,到,D,E,的距离相等,.,A,D,E,C,M,B,(1),因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在,ABC,中,ADBC,即,ADB=90,0,所以,ABD,是直角三角形,同理,ABD,是直角三角形,(2),因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M,是,Rt,ABD,斜边,AB,的中点,DM,是斜边上的中线,所以,DM=AB,同理,EM=AB,所以,DM=EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明,:,例,:,证明函数,f(x,)=-x,2,+2x,在,(-,1,上是增函数,.,满足对于任意,x,1,x,2,D,若,x,1,x,2,有,f(x,1,)f(x,2,),成立的函数,f(x,),是区间,D,上的增函数,.,任取,x,1,x,2,(-,1,且,x,1,x,2,f(x,1,)-f(x,2,)=(-x,1,2,+2x,1,)-(x,2,2,+2x,2,),=(x,2,-x,1,)(x,1,+x,2,-2),因为,x,1,0,因为,x,1,x,2,1,所以,x,1,+x,2,-20,因此,f(x,1,)-f(x,2,)0,即,f(x,1,)f(x,2,),所以函数,f(x,)=-x,2,+2x,在,(-,1,上是增函数,.,大前提,小前提,结论,证明,:,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理,.,合情推理与演绎推理的区别,:,归纳是由特殊到一般的推理,;,类比是由特殊到特殊的推理,;,演绎推理是由一般到特殊的推理,.,从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明,;,演绎推理得到的结论一定正确,.,作业,;P,93,6 P,110,A,组,2,