高一数学两角和与差的余弦公式 新课标 人教版 必修四1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,不查表，,求,cos,（,435,）,的值,.,解：,cos,(435,)=cos435,=cos(360,+75,)=cos75,1,.75,能否写成两个特殊角的和或差的形式,?,2.,cos75,=cos(45,+30,)=cos45,+cos30,成立吗,?,3.,究竟,cos75,=?,4,.,cos,(45,+30,),能否用,45,和,30,的角的,三角函数来表示,?,5.,如果能,那么一般地,cos(,+,),能否用,、,的,角的三角函数来表示,?,3.1.1.,两角和与差的余弦公式,吴川市第一中学,在平面直角坐标系,xOy,内,作单位圆,并作,、,和,角,使,角的始,边为,Ox,，,交圆,O,于,P,1,终边交圆,O,于,P,2,;,角的始边为,OP,2,终边交圆,O,于,P,3,;,角的始边为,OP,1,终边,交圆,O,于,P,4,;,此时,P,1,.P,2,.P,3,.P,4,的坐标分别为,P,1,(1,0),P,2,(cos,sin,),P,3,(cos(,+,),sin(,+,),P,4,(cos(,),sin(,).,由,P,1,P,3,=P,2,P,4,及两点间距离公式,得：,cos(,+,)1,+sin,(,+,)=,cos,(,)cos,+sin()sin.,整理得,:,cos(,+,)=,cos,cos,sinsin.,证明,:,如图所示,cos(+,)=,coscos,sinsin,cos(,+,)=,cos,cos,sinsin,公式的结构特征,:,左边是复角,+,的余弦,右边是单角,、,的余弦积与正弦积的差,.,将 替换为,cos(,)=,cos,cos,+,sinsin,简记：,cos(,)=,cos,cos,+,sinsin,公式的结构特征,:,左边是复角,+,的余弦,右边是单角,、,的余弦积与正弦积的和,.,简记：,两角和与差的余弦公式：,例,1,.,不查表,求,cos,(435),的值,.,解,:,cos,(435,)=cos75,=cos(45,+30,),=cos45,cos30 sin45 sin30,应用举例,不查表,求,cos105,和,cos15,的值,.,cos15,=,答案：,cos105,=,练习,例,3.,已知,cos(,30,),=15/17,为大于,30,的锐角,求,cos,的值,.,分析：,=(30)+30,解：,30,90 ,0,30,60,由,cos(,30,)=15,17,得,sin(,30,)=8,17,cos,=,cos,(,30,)+,30,=,cos(,30,),cos,30 ,sin(,30,)sin,30,=,15,17,3,2 8,17 1,2,=,（,15,3 8,）,34.,例,4.,在,ABC,中,cosA,=3,5,cosB=5,13,则,cosC,的值为,().,分析,:,C=180,(A+B),cosC,=,cos(A+B,)=,cosAcosB+sinAsinB,已知,cosA,=3,5,cosB,=5,13,尚需求,sinA,sinB,的值,.,sinA,=4,5,sinB,=12,13,cosC,=3,5 5,13 +4,5 12,13=33,65.,33,65,例,5.,cos25,cos35 cos65 cos55,的值等于,().,(A)0 (B)1,2 (C),3,2 (D)1,2,解,:,原式,=cos25,cos35 sin25,sin35,=cos(25 +35),=cos60,=1,2.,故选,:(),B,1.,已知,cos,=5,13,(,3,2),求,cos(+,6),的值,.,2.cos 15 sin15=-,。,3.,在,ABC,中,若,sinAsinB,=,cosAcosB,则,ABC,是,().,(A),直角三角形,(B),钝角三角形,(C),锐角三角形,(D),不确定,.,(125,3),26,3,2,A,答案,:,1.();,2.();,3.().,课堂练习,1.,cos(,+,)=,cos,cos,sin,sin,cos(,)=,cos,cos,+sin,sin,2.,利用公式可以,求,非特殊角的三角函数,值,化简,三角函数式和,证明,三角恒等式。使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用,.,小 结,作 业,P140 1,，,3.,