第三章补充知识(2).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1,内容小结,(31),(27),(28),1.,三维波动方程,初值问题的泊松公式,2,(36),(32),(33),(34),内容小结,2.,二维波动方程,初值问题的泊松公式,3,证明拉普拉斯变换的延迟定理,若,则有,其中,证明,由拉氏变换的定义知,令,则上式变为,左边,=,右边,4,补充,函数的定义及性质,(,一,),函数的定义：,函数是从某些物理现象中抽象出来的数学,模型，,例如：力学中瞬间作用的冲击力，原子弹,、氢弹的爆炸等，,这些物理现象有个共同特点，,即,作用时间极短,，但,作用强度极大,。,满足以下两个条件的函数,(,冲激函数,),(1),(2),若冲激作用不是发生在,处，而是发生在,处，,则函数记为,且满足,5,(,二,),函数的性质：,补充,函数的定义及性质,(1),抽样性质：,(2),对称性,：,特别的，,为,偶函数,，,则有,特别的，,自然也有,6,例,1,求函数,的,傅里叶变换,，其中,是与,自变量,无关的数。,解,由定义知,利用,函数的性质,则有,同理可得,7,利用,和傅里叶变换的,线性性,可得,从而有公式,8,例,2,求,的,傅里叶变换,，其中,解,由定义知,由,例,2,结论可得,9,例,3,求,的,傅里叶逆变换,，其中,解,由定义知,对,求导，并利用一次分部积分得,10,例,3,求,的,傅里叶逆变换,，其中,解,利用,欧拉,(Euler),积分公式,知,由,例,3,结论可得,11,例,4,求,的,傅里叶逆变换,，其中,解,由定义知,由,例,4,结论可得,12,几类常见的,傅里叶变换或逆变换,1.,2.,3.,4.,5.,13,几类常见的,拉普拉斯变换或逆变换,1.,3.,4.,特别的，,2.,5.,6.,延迟定理的逆变换形式,14,几类常见的,拉普拉斯变换或逆变换,8.,7.,余误差函数,事实上，,拉氏变换微分定理,1,15,例,5,用,拉普拉斯变换,求解,记,对方程两边作,解,拉普拉斯变换,得,因此,对上式作,拉普拉斯逆变换,得,16,(3),(4),(18),1,无限长弦自由振动,问题,的,达朗贝尔解,为公式,(13),其中方程,(3),的,通解,形式为,行波法或达朗贝尔解法,本章小结,17,2,无限长弦强迫振动,问题,的,解,为公式,(1),(2),(26),本章小结,18,(31),(27),(28),3.,三维波动方程,初值问题的泊松公式,本章小结,19,(36),(32),(33),(34),本章小结,4.,二维波动方程,初值问题的泊松公式,5.,会应用,傅氏变换,和,拉氏变换,求解定解问题,