高考数学 第七章第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1,以下四个命 题中，正确命题的个数是,(,),不共面的四点中，其中任意三点不共线；,若点,A,、,B,、,C,、,D,共面，点,A,、,B,、,C,、,E,共面，则点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,共面；,若直线,a,、,b,共面，直线,a,、,c,共面，则直线,b,、,c,共面；,首尾依次相接的四条线段必共面,A,0,B,1,C,2 D,3,解析：,正确，可以用反证法证明；,从条件看出两平面有三个公共点,A,、,B,、,C,，但是若,A,、,B,、,C,共线，则结论不正确；,不正确，共面不具有传递性；,不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面内,答案：,B,2,一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一,条的位置关系是,(,),A,平行或异面,B,相交或异面,C,异面,D,相交,解析：,假设,a,与,b,是异面直线，而,c,a,，则,c,显然与,b,不平行,(,否则,c,b,，则有,a,b,，矛盾,),；因此,c,与,b,可能相交或异面,答案：,B,3,对于直线,m,、,n,和平面,，下列命题中的真命题是,(,),A,如果,m,、,n,，,m,，,n,是异面直线，那么,n,B,如果,m,、,n,，,m,，,n,是异面直线，那么,n,与,相交,C,如果,m,、,n,，,m,，,n,是共面直线，那么,n,m,D,如果,m,、,n,，,m,，,n,是异面直线，那么,n,与,m,相交,解析：,由图可知，,A,错误；由图可知，,n,与,可以平行，所以,B,错误；,D,显然错误，故选,C.,答案：,C,4,若直线,l,上有两点到平面,的距离相等，则直线,l,与平面,的关系是,_,解析：,当这两点在,的同侧时，,l,与,平行；,当这两点在,的异侧时，,l,与,相交,答案：,平行或相交,5,一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒,中有如下结论：,AB,EF,；,AB,与,CM,所成的角为,60,；,EF,与,MN,是异面直线；,MN,CD,.,以上四个命题中，正确命题的序号是,_,解析：,把正方体的平面展开图还原,成原来的正方体如图所示，则,AB,EF,，,EF,与,MN,为异面直线，,AB,CM,，,MN,CD,，只有正确,答案：,1,平面的基本性质,名称,图示,文字表示,符号表示,公理,1,如果一条直线上的,在一个平面内，那么这条直线在此平面内,A,l,，,B,l,，且,A,，,B,两点,l,名称,图示,文字表示,符号表示,公理,2,过,上的三点，有且只有一个平面,A,、,B,、,C,三点不共线,有且只有一个平面,，使,A,、,B,、,C,不在一条直线,名称,图示,文字表示,符号表示,公理,3,如果两个不重合的平面,有一个公共点，那么它,们,过该点,的公共直线,P,，且,P,l,，且,P,l,有且只有一条,2,空间两直线的位置关系,相交,平行,任何,(1),(2),平行公理,公理,4,：,的两条直线互相平行,空间平行线的传递性,(3),等角定理,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角,平行于同一直线,相等或互补,(4),异面直线所成的角,定义：设,a,、,b,是两条异面直线，经过空间任一点,O,作直线,a,a,，,b,b,，把,a,与,b,所成的,叫做异面直线,a,与,b,所成的角,(,或夹角,),范围：,锐角,(,或直角,),3,直线与平面的位置关系,位置关系,图示,符号表示,公共点个数,直线,l,在平面,内,直线,l,与平,面,相交,直线,l,与平,面,平行,l,l,A,l,无数个,一个,0,个,4.,平面与平面的位置关系,位置关系,图示,符号表示,公共点个数,两平,面平行,两平,面相交,l,无数个,(,这些公共点均在交线,l,上,),0,个,考点一,平面的基本性质及平行公理的应用,如图所示，空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,分别在,AB,、,BC,、,CD,上，,且满足,AE,EB,CF,FB,2,1,，,CG,GD,3,1,，过,E,、,F,、,G,的平,面交,AD,于,H,，连接,EH,.,(1),求,AH,HD,；,(2),求证：,EH,、,FG,、,BD,三线共点,考点二,空间两条直线位置关系的判定,如图所示，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,、,N,分别是,A,1,B,1,、,B,1,C,1,的中点问：,(1),AM,和,CN,是否是异面直线？说明理由,(2),D,1,B,和,CC,1,是否是异面直线？说明理由,(2),是异面直线，理由如下：,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体，,B,、,C,、,C,1,、,D,1,不共面,假设,D,1,B,与,CC,1,不是异面直线，,则存在平面,，使,D,1,B,平面,，,CC,1,平面,，,D,1,、,B,、,C,、,C,1,，,与,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体矛盾,假设不成立，,D,1,B,与,CC,1,是异面直线,本例中，条件,N,改为：,N,分,B,1,C,1,的比为,1,2,则,AM,和,CN,是否是,异面直线？请说明理由,.,解：,是异面直线，理由如下：,假设,AM,和,CN,共面，,即,AM,和,CN,同在一个,平面,AMNC,内，,MN,平面,A,1,C,1,，,AC,平面,AC,，又,MN,，,AC,平面,AMNC,，,平面,A,1,C,1,平面,AC,，,MN,AC,，而,A,1,C,1,AC,，,A,1,C,1,MN,，又,M,为,A,1,B,1,中点，,N,为,B,1,C,1,中点，这与已知条件,N,分,B,1,C,1,之比为,1,2,矛盾，,假设不成立故,AM,和,CN,是异面直线,a,，,b,，,c,是空间中的三条直线，下面四个命题：,若,a,b,，,b,c,，则,a,c,；,若,a,b,，,b,c,，则,a,c,；,若,a,平面,，,b,平面,，则,a,，,b,一定是异面直线；,若,a,，,b,与,c,成等角，则,a,b,.,上述命题中正确的命题是,_,(,只填序号,),解析：,由公理,4,知正确；,当,a,b,，,b,c,时，,a,与,c,可以相交、平行，也可以异面，故不正确；,a,，,b,，并不能说明,a,与,b,“,不同在任何一个平面内,”,，故不正确；,当,a,，,b,与,c,成等角时，,a,与,b,可以相交、平行，也可以异面，故不正确,答案：,如图，三棱锥,P,ABC,中，,PA,平面,ABC,，,BAC,60,，,PA,AB,AC,2,，,E,是,PC,的中点,(1),求异面直线,AE,和,PB,所成角的余弦值,(2),求三棱锥,A,EBC,的体积,考点三,(,理,),异面直线所成角的计算,(2011,宁波质检,),如图所示，在四棱锥,P,ABCD,中，底面是边长为,2,的菱形，,DAB,60,，对角线,AC,与,BD,交于点,O,，,PO,平面,ABCD,，,PB,与平面,ABCD,所成角,为,60.,若,E,是,PB,的中点，求异面直线,DE,与,PA,所成角的余弦值,异面直线的判定、异面直线所成的角是高考对这部分内容的常考题型，难度属中、低档题，重点考查空间直线、平面间的位置关系的概念，异面直线所成角的定义及求法，同时考查反证法，以及学生的空间想象能力,考题印证,(2010,湖南高考,),(12,分,),如图所示，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,AD,1,，,AA,1,2,，,M,是棱,CC,1,的中点,(1),求异面直线,A,1,M,和,C,1,D,1,所成的角的正切值；,(2),证明：平面,ABM,平面,A,1,B,1,M,.,1,三点共线的证明,(1),证明三点共线通常有两种方法：一是首先找出两个平面，,然后证明这三点都是这两个平面的公共点，于是可得这,三点都在交线上，即三点共线；二是选择其中两点确定,一条直线，然后证明另一点也在这条直线上，从而得三,点共线,(2),证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证,明第三条直线经过这点，把问题化归到证明点在直线上,的问题通常是先证两条直线的交点在两个平面的交线,上而第三条直线恰好是两个平面的一条交线,2,异面直线的证明,(1),定义法,(,不易操作,),；,(2),反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线,平行或相交，由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面此法在异面直线的判定中经常用到；,(3),客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内,一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线,3,异面直线所成角的求法,(1),常用的解法,平移法：即选点平移其中一条或两条使其转化为平面角问题,补形法：即采用补形法作出平面角,(2),求异面直线所成角的一般步骤,一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角；,二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；,三求：在三角形中求得直线所成的角的某个三角函数值,4,公理,4,的应用,公理,4,是证明两条直线平行的一种重要方法，即要证两线平行，只要找,(,作,),第三线再分别证明两线均与该线平行即可,1,有以下命题：,若平面,与平面,相交，则它们只有有限个公共点；经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；经过两条相交直线有且只有一个平面；两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,其中，真命题的个数是,(,),A,4,个,B,3,个,C,2,个,D,1,个,解析：,错，因为有无限个公共点，、均正确，故选,B.,答案：,B,2,(2011,珠海模拟,),下列四个命题：,若直线,a,、,b,异面，,b,、,c,异面，则,a,、,c,异面；,若直线,a,、,b,相交，,b,、,c,相交，则,a,、,c,相交；,若,a,b,，则,a,、,b,与,c,所成的角相等；,若,a,b,，,b,c,，则,a,c,.,其中真命题的个数是,(,),A,4 B,3 C,2 D,1,解析：,只有正确，故选,D.,答案：,D,答案：,C,4,空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,AD,的中点，那么四边形,EFGH,的形状是,_,答案：,平行四边形,5,(2011,黄浦模拟,),关于直线,m,，,n,与平面,，,，有以下四,个命题：,若,m,，,n,且,，则,m,n,；,若,m,n,，,m,，,n,，则,；,若,m,，,m,n,，则,n,且,n,；,若,m,n,，,m,，则,n,或,n,.,其中假命题的序号是,_,解析：,中的,m,，,n,可以平行、相交或异面，是假命题；是真命题；中,n,可以在,或,内，假命题；,中,n,可以不与,，,的任意一个垂直，假命题,答案：,6,如图，,a,、,b,是异面直线，,A,、,B,a,，,C,、,D,b,，,E,、,F,分别是线段,AC,和,BD,的中点，判断,EF,和,a,、,EF,和,b,的位置,关系，并证明你的结论,解：,假设,EF,和,a,共面，设这个平面为,，则,EF,，,a,.,A,、,B,、,E,、,F,，,BF,，,AE,.,又,C,AE,，,D,BF,，,C,、,D,.,于是,b,，从而,a,、,b,共面于,，此与题设条件,a,、,b,是异面直线相矛盾,EF,和,a,共面的假设不成立,EF,和,a,是异面直线,同理可得,EF,和,b,也是异面直线,点击此图片进入课下冲关作业,