第三讲---期权市场---衍生产品估值与分析.ppt

Click To Add Title,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,第三讲 期权市场,期权的基本特征,期权的价值分析,B-S,期权定价公式,二叉树期权定价模型,期权价格的敏感性分析,奇异期权,期权策略,期权的基本特征,1.,定义,期权又称选择权，是指赋予其购买,者在规定期限内按双方约定的价格或执,行价格购买或出售一定数量某种金融资,产的权利的合约。,买权与卖权。,欧式期权与美式期权。,2.,期权的权利义务关,系,买方（,long,）,卖方（,short,）,权利与义务,有执行的权利、无义务,有执行义务、无权利,期权费,支付,收取,履行合约,决定权,无法要求对方执行,最大损失,期权费,无限损失,最大获利,无限获利,期权费,对市场的预期,预期多头买进,Call,预期多头卖出,Put,预期空头买进,Put,预期空头卖出,Call,期权的基本特征,权利与义务方面。,标准化方面。,盈亏风险方面。,保证金方面。,买卖匹配方面。,套期保值方面。,3.,期权与期货的区别：,期权的基本特征,4.,期权合约的种类,股票期权,股指期权：现金结算,期货期权：标的资产为期货合约,(*,考题中较少涉及此类期权,),外汇期权,期权的基本特征,期权的价值分析,1.,到期时期权持有者的净收益,（*重点掌握，几乎每年都会有要求作到期收益图的考题）,S,T,收益,期权费,交割价格,看涨期权多头,S,T,收益,期权费,交割价格,看涨期权空头,S,T,收益,期权费,交割价格,看跌期权空头,S,T,收益,期权费,交割价格,看跌期权多头,期权的价值分析,例,07,年,3,月真题,现在是,2007,年,3,月，一家美国小公司，需要在三个月后支付,1000,万欧元，想要采用以下策略来覆盖外汇风险敞口：,卖出执行价格为,1.15,的卖出期权，买入执行价格为,1.25,的买入期权，对冲三个月期,1000,万欧元的风险。期权合约规模均为,62500,欧元，实际即期汇率为,1.1980,EUR/USD,三个月美元无风险利率（单利）为,4.8%,，三个月欧元无风险利率（单利）为,2.7%,。,欧元期权,执行价格,（美元,/,欧元）,期权价格,（美分,/,欧元）,卖出期权,07,年,6,月,1.15,0.416,买入期权,07,年,6,月,1.25,0.312,期权的价值分析,若三个月后的即期汇率为,1,）：,1.30 EUR/USD,或,2,）：,1.10 EUR/USD,，计算公司在这两种不同的情况下分别需要支付的总额。完成下图，画出期权合约到期时，使用这种策略形成的总额的图线。,1.1980,支付总额,百万美元,未经套期保值,12,欧元,/,美元,即期汇率,期权的价值分析,解,我们卖出,10000000/62,500=160,份卖出期权，执行价格为,1.15,，购买,160,份买入期权，执行价格为,1.25,。这产生的收入为,10000000(0.00416-0.00312)=USD 10,400,到期时为,10,400 1.012=10,524.80,美元。,1),如果三个月后即期汇率为,1.30,美元，执行买入期权，我们会按,1.25,买入欧元，总成本为,12,500,000 10,524.80=USD 12,489,475.2,2),如果三个月后即期汇率为,1.10,美元，执行卖出期权，我们要按,1.15,买入欧元，总成本为,11,500,000 10,524.80=USD 11,489,475.2,。,期权的价值分析,下图显示了根据期权的到期日计算的,1000,万欧元义务（粗线）的总成本，与未对冲头寸（虚线）的比较。,EUR/USD,即期汇率,总成本,(,百万,USD),1.15,1.25,1.20,1.30,1.10,12.5,11.5,12,11,期权的价值分析,1,）因为期权是一种有限责任的工具，,任何期权的价值都不可能为负；,2.,关于期权价值的基本结论,2,）买入期权的标的资产价格等于,0,，,则买入期权价格也为,0,；,3,）买入期权的价值不可能超过标的,资产的价值，标的资产可看作无限期,的买入期权，行权价为,0,；,4,）到期时，买入期权价值为（,S,T,-K,）,与,0,中较大的一个，而卖出期权价,值为（,K-S,T,）与,0,中较大的一个；,资产不派发红利时的一般套利关系,:,5,）美式买入期权的最小价值为,0,或,（,St-K,）,美式卖出期权的最小价,值为,0,或（,K-St,）；,期权的价值分析,6,）美式期权的价值永远不可能低于欧式期权；,7,）欧式买入期权的价值永远不可能低于股价,与行权价格现值之差；,8,）假定标的股票没有红利派发，且收益率为,正，美式买入期权绝不会提前执行。这种情况,下，美式买入期权可按欧式期权定价,；,9,）卖出期权的价格不可能增加到它的行权价格之上；,10,）若两个买入期权只有行权价格不同，具有,较低行权价格的期权价值至少与行权价格高的,期权价值一样高；,11,）若两只美式期权只有期限不同，具有较长,期限的期权价值不低于期限较短的期权价值；,期权的价值分析,派发红利时的一般套利关系,:,12,）欧式买入期权的价值不会低于股票价格,减去行权价格现值，再减去红利现值的余额；,13,）对于美式买入期权，若存在红利支付，,正好在红利支付前执行买入期权可能最优；,14,）欧式卖出期权的价值绝不会低于行权价格,的现值，加上红利现值，再减去股票价格的差；,期权的价值分析,3.,卖权,-,买权平价关系理论,欧式期权的平价关系,无红利,有红利,美式期权的平价关系,无红利,故有,有红利,期权的价值分析,（*重点掌握,必考考点，一般只考欧式期权的平价关系，需要掌握利用平价公式计算期权价格，以及当不平价时如何进行套利）,例,10,年,9,月真题,合约,执行价格,K,期权价格,合约,执行,价格,K,期权价格,SPX,买权,950,86.0,SPX,卖权,950,69.7,b)2010,年,9,月你正在分析芝加哥期权交易所里交易的标普,500,指数（代码：,SPX,）期权。这些期权,12,个月后到期且均为欧式期权。合约规模为每指数点位,100,美元。已知,标普,500,指数所涵盖的股票的下一年现金股利的预期现值“,D,”,为,32.14,指数点（,D=32.14,）。,当前的无风险收益率是,0.5%,（二者均为连续复利计算值）。标普,500,指数的当前点位为,990,点。,期权的价值分析,假设存在一个指数跟踪交易工具，现值为每单位,990,美元的指数交易基金,ETF,，该基金可以完全模拟标普,500,指数所涵盖股票的总收益（包含股利），当卖权,-,买权平价关系被违反时，你将如何通过交易,100,份的卖权和（或）买权合约（执行价格皆为,950,）来获利？,详细说明为完成一次无风险套利，今天所必须做出的交易，并且详细说明根据到期日的指数价格,ST,的不同，,12,个月后该期权头寸的最终价值。假如不存在交易成本，并且你能够以无风险利率进行投资（或融资），那么通过这一套利机会你将可以获取多少收益？,期权的价值分析,解,b),执行价为,950,的卖出期权报价为,69.7,，违反了卖出买入期权平价公式,，,因为,69.7 950,1.,买,100,份卖出期权，执行价格,950,69.7,697,000,950-S,T,0,2.,卖,100,份 买入期权，执行价格,950,+86,+860,000,0,-(S,T,-950),3.,买,10,000,份,S&P 500,指数基金,990,9,900,000,S,T,S,T,4.,借入红利的现值,+32.14,+321,400,从指数基金分红,得到的回报,5.,借入执行价格,950,的现值,+945.26,+9,452,600,-950,-950,总计,:,+3.7,+37,000,0,0,期权的价值分析,4.,期权的价格曲线族（随时间而变）,期权的价值分析,期权的价值分析,期权的价值分析,B-S,期权定价公式,1.,基本假设：,1,、股票价格服从对数正态分布；,2,、在期权有效期内，无风险利率和股票,资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；,3,、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；,4,、股票资产在期权有效期内不支付红利及,其它所得,(,该假设可以被放弃,),；,5,、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；,6,、金融市场不存在无风险套利机会；,7,、金融资产的交易可以是连续进行的；,8,、可以运用全部的金融资产所得进行,卖空操作。,2.,无分红股票的欧式期权价格,（*较少作为考点，会套用公式即可）,3.,支付已知红利的股票的欧式期权价格,：,B-S,期权定价公式,4.,股票指数期权,B-S,期权定价公式,5.,期货期权,6.,外汇期权,B-S,期权定价公式,股票的现价为,$20,三个月之后股票的价格或为,$22,或为,$18,Stock Price=$22,Stock Price=$18,Stock price=$20,1.,距离到期日只有一期的欧式买入期权,三角套利定价法：,二叉树期权定价模型,Stock Price=$22,Option Price=$1,Stock Price=$18,Option Price=$0,Stock price=$20,Option Price=?,一份基于该股票的三个月到期的,看涨期权，其执行价格为,$,21.,二叉树期权定价模型,构造投资组合包括 份股票多头和,1,份,看涨期权空头,当,则组合为无风险,组合,此时,因为是无风险组合，可用无风险利率贴现，,得,将 代入上式就可得到：,其中,二叉树期权定价模型,变量,和,(1,),可以解释为股票价格上升和下降的风险中性概率,衍生证券的价值就是它的到期时刻的期望收益的现值,Su,C,u,Sd,C,d,S,C,(1,）,三角套利法的思想，其实就是运用股,票和期权的特殊组合构造无风险资产。,或者也可以认为，,无风险资产和标的,资产进行组合以复制期权,，这一组合,称为合成期权。,二叉树期权定价模型,2.,距离到期日多于一期的欧式买入期权,划分为,n,阶段，阶段,i=0n,，,i=0,表示当前；,每阶段节点记为,j,，,j=0i,；,节点,(i,j),股价为,Su,j,d,i-j,Su,Su,2,Su,3,S,Sud,Su,2,d,Su3d,Su,4,Su2d2,Sud,2,Sd,3,Sd,Sd,2,Sud3,Sd4,二叉树期权定价模型,3.,美式买入期权,极限情况下，无穷逼近,B-S,公式,而支付红利的,美式买入期权，每一期需,比较下是否执行期权：,不支付红利的,美式买入期权，不会提前行权，,故其价值与等价的欧式买入期权价值相同。,二叉树期权定价模型,期权价格的敏感性分析,wi,表示第,i,种,证券的数量,期权的,Delta,用于衡量期权价格对标的资产价格变动的敏感度，它等于期权价格变化与标的资产价格变化的比率。准确地说，它是表示在其它条件不变情况下，标的资产价格的微小变动所导致的期权价格的变动。,1.Delta,（*重点掌握，必考考点）,德尔塔中性头寸,若组合内标的资产和期权及其他衍生证券数量配合适当的话，整个组合的,值就可能等于,0,。我们称值为,0,的证券组合处于,中性状态。,当证券组合处于中性状态时，组合的价,值在短时间内不受标的资产价格波动的影响,，从而实现相对于标的资产价格的套期保值。,但除了标的资产本身和远期合约的 值恒等于,1,，其他衍生产品的值可能随时不断变化。,因此证券组合处于,中性状态只能维持一个,很短的时间。,期权价格的敏感性分析,*如何用建立期货头寸去复制相应的期权头寸或者保持德尔塔中性，几乎没有都会出现在考题中。,*题目中还往往要求分析，当标的资产价格变化后，应如何调整头寸，因此需掌握：,与标的资产价格变动正相关；,与标的资产价格变动负相关。,*同样可以定义期货的,Delta,值：,期权价格的敏感性分析,例,08,年,3,月真题,（*关于,Delta,的分析必须掌握）,市场上有,3,个月后到期的,Nikkei,平均指数期货和,Nikkei,平均指数期权（欧式）。期货价格等于无套利价格。假设在下三个月短期无风险年利率（简单）为常数,2%,，同时，不考虑红利和交易成本。,执行,价格,期权,价格,德尔塔,（,Delta,）,买入期权,17,000,297.563,0.306,期权价格的敏感性分析,e),对于,1000,个交易单位执行价格为,17,，,000,日元的买入期权的空头头寸，现将通过动态操作,Nikkei,平均指数期货来完成，而不必通过出售买入期权达到。为此应该在当前时间点建立多少单位，及何种期货头寸？,f),你拥有,e),题中的期货头寸，下一时刻,Nikkei,平均指数下跌。如果你希望维持动态套期保值，你应该如何改变你的期货头寸？,期权价格的敏感性分析,解,e),出售,1,000,份执行价格为,17,000,日元的看涨期权合约，这些看涨期权的,delta,值为,0.306,，所以这些看涨期权空头的,delta,值为,-0.306,，同时，期货价格与套利价格相等，其,delta,值为,1+2%/4=1.005,。,因此，在卖出一份买入期权合约的动态套期保值部位中，必须持有的期货头寸为,“,-0.306/1.005=-0.3045”(0.3045,单位的空头头寸,),，而实际需要对冲,1,000,份看涨期权合约，因此需要持有,-0.3045*1,000=304.5,头寸的期货，,即卖空,304.5,单位的期货合约。,期权价格的敏感性分析,f),如果所有的条件相同，标的资产（日经指数）价格的下降将降低买入期权的,delta,（套期保值比），卖出买入期权的部位的,delta,值也就相应的提高（负数的绝对值变小）。因为这是一个动态套期保值，期货头寸的,delta,值必须与期权头寸新的,delta,值保持一致，因此，必须回购期货以降低空头部位的绝对值。,期权价格的敏感性分析,2.Gamma,期权的,Gamma,（,）是一个与,联系密,切的敏感性指标，可以认为是,的敏感性指标，,它用于衡量该证券的,值对标的资产价格变化,的敏感度，它等于期权价格对标的资产价格的二,阶偏导数，也等于期权的,对标的资产价格的,一阶偏导数。,wi,表示第,i,种,证券的数量,期权价格的敏感性分析,由于期权多头的,值总是正的，而期,权空头的,值总是负的，因此若期权多头,和空头数量配合适当的话，组合的,值就,等于零。我们称,值为零的证券组合处,于,中性状态。,计算证券组合的,值对于套期保值的,重要意义体现在它可用于衡量 德尔塔,中性保值法的保值误差,。,伽马中性头寸,期权价格的敏感性分析,3.Theta,期权的,Theta,用于衡量期权价格对时间变化的敏感度，是在其它条件不变情况下期权价格变化与时间变化的比率，即期权价格对时间,t,的偏导数。,期权价格的敏感性分析,4.Omega,欧米茄度量的是相对于标的资产价,格变动百分比的期权价值的变动百分比,5.rho,6.Vega,期权价格的敏感性分析,*简单,了解,即可,奇异期权,1.,标准条件变化型期权：,两值期权（,Binary Options,）,任选期权（,Chooser Options,）,后付期权（,Contingent Options,）,百慕大期权（,Bermudian Options,）,远期生效期权（,Forward Start Options,）,2.,价格轨迹型期权：,回望期权（,Lookback,Options,）,亚式期权（,Asia Options,）,障碍期权（,Barrier Options,）,从期权的交易指令上看,终止期权：价格达到事先确定的水平，则作废,生效期权：价格达到事先确定的水平，则有效,下降型和上升型,交易指令本身可以看作为一种期权,奇异期权,3.,多重因子型期权：,彩虹期权（,Rainbow Options,）,价差期权（,Spread Options,）,因变量期权（,Quanto,Options,）,期权的期权或复合期权,奇异期权,期权策略,定义：相同到期期限，不同协议价格的两个或多个同种期权不同头寸构造而成的组合,种类：牛市价差策略（买低卖高）,v.s,熊市价差策略,1.,差价策略,牛市价差策略,v.s,熊市价差策略（卖权为例）,期权策略,定义：两份相同协议价格、不同期限的,同种期权的不同头寸组成的组合,种类：,买权的正向差期组合,v.s,卖权的正向,差期组合：多长空短,买权的反向差期组合,v.s,卖权的反向差期组合：多短空长,2.,期差策略,期权策略,定义：对角组合（,Diagonal Spreads,）,-,（正向，反向）,（买权，卖权）,（牛市，熊市）,-,正向买权牛市,v.s,正向买权熊市,3.,对角策略,期权策略,正向卖权牛市,v.s,正向卖权熊市,期权策略,定义：由不同种期权，即买权和卖权构成的,组合，其形式多样，这里仅简介几种。,跨式,（,Straddle,）,v.s,宽跨式（勒式，,Strangle,）,4.,混合策略,期权策略,期权策略,*对于期权策略部分要求作计算的考题较少，但仍需了解每个策略的名称和适用条件。,例,09,年,3,月真题,预测下面两种情景之一将确定发生，一个悲观的情景（银行危机，市场崩溃）,或者一个乐观的情景（危机结束，市场反弹），但你不确定哪种情景将发生。在这种情形下，你将选择哪种期权策略？你如何构建之？这种策略的风险是什么？请画出在到期日该策略的收益图。,解,为了能从市场情况中都获利，最合适的策略可能是买一个跨式期权。它包括购买一个,“,平价,”,的看涨期权和一个,“,平价,”,的看跌期权。因此会因价格下跌而在看跌期权中获利，因价格反弹而从看涨期权中获利。,风险是比较平稳的：在没有确切的市场走势和停止变化的股价的情况下，将损失两个的期权费。,但是，这个策略是很贵的，要求股价在现有价格上向任何一个方向有一个快速且较大的变化。,期权策略,相应的，为了降低该策略的成本，可以使用宽跨式期权,:,分别购买,“,虚值,”,的看涨和看跌期权。这样虽然降低了成本，但是股价需要更大的变化。,收益,t,执行看涨期权,K,P,S,T,执行宽跨式期权,执行看跌期权,K,C,执行看涨期权,执行看跌期权,执行跨市期,权,收益,股价,期权策略,本章典型题例,主要涉及本章知识点的历年真题：,07,年,3,月问题,4,07,年,9,月问题,4,08,年,3,月问题,2,09,年,3,月问题,3,09,年,9,月问题,3,09,年,3,月问题,4,10,年,3,月问题,2,10,年,9,月问题,3,