高中数学 第1章12充分条件与必要条件课件 新人教A版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2,充分条件与必要条件,学习目标,1.,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义,2,会求,(,判定,),某些简单命题的条件关系,课堂互动讲练,知能优化训练,1,.,2,充,分,条,件,与,必,要,条,件,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,用语言、,_,或,_,表达的，可以判断真假的,_,叫,_,2,命题的结构：,_,，其中,“,p,”,是条件，,“,q,”,是,_,符号,式子,陈述句,命题,若,p,，则,q,结论,知新益能,1,充分条件和必要条件,“,若,p,，则,q,”,为真命题，是指由,p,通过推理可以得出,q,，记作,_,，并且说,p,是,q,的,_,条件，,q,是,p,的,_,条件,2,充要条件,(1),如果既有,_,，又有,_,，就记作,p,q,，,p,是,q,的充分必要条件，简称,_,条件,(2),概括地说：如果,_,，那么,p,与,q,互为充要条件,p,q,充分,必要,p,q,q,p,充要,p,q,若,p,是,q,的充分条件，那么,p,惟一吗？,提示：,不惟一如,x,3,是,x,0,的充分条件，,x,5,，,x,10,等也都是,x,0,的充分条件,问题探究,课堂互动讲练,充分、必要条件及充要条件的判断,考点一,判断,p,是,q,的什么条件，主要是判断若,p,成立时，能否推出,q,成立；反过来，若,q,成立时，能否推出,p,成立若,p,q,为真，则,p,是,q,的充分条件；若,q,p,为真，则,p,是,q,的必要条件,考点突破,指出下列各组命题中，,p,是,q,的什么条件,(,在,“,充分不必要条件,”,、,“,必要不充分条件,”,、,“,充要条件,”,、,“,既不充分也不必要条件,”,中选出一种,),(1),p,：,a,b,0,，,q,：,a,2,b,2,0,；,(2),p,：函数,f,(,x,),2,x,1,，,q,：函数,f,(,x,),是增函数；,(3),p,：,ABC,有两个角相等，,q,：,ABC,是等腰三角形；,(4),p,：,，,q,：,sin,sin,.,例,1,【,思路点拨,】,只需按充分、必要条件的定义，分析若,p,成立，,q,是否成立，再反过来，,q,成立时，,p,是否成立,【,解,】,(1),a,b,0,/,a,2,b,2,0,，反过来，若,a,2,b,2,0,a,b,0,，所以,p,是,q,的必要不充分条件,(2),因为函数,f,(,x,),2,x,1,f,(,x,),是增函数，但,f,(,x,),是增函数,/,f,(,x,),2,x,1,，所以,p,是,q,的充分不必要条件,(3),p,q,且,q,p,，,p,是,q,的充要条件,(4),取,150,，,30,，,，但,sin 150,sin 30,，即,p,/,q,；反之，,sin 60sin 150,，但,60150,不成立，则,q,/,p,，所以,p,是,q,的既不充分也不必要条件,解：,(1),当,|,a,|,2,时，如,a,3,时，方程可化为,x,2,3,x,6,0,，无实根；而方程,x,2,ax,a,3,0,有实根，则必有,a,2,4(,a,3),0,，即,a,2,或,a,6,，从而可以推出,|,a,|,2.,综上可知，由,q,能推出,p,，而由,p,不能推出,q,，所以,p,是,q,的必要不充分条件,(2),由,“,四边形的对角线相等,”,推不出,“,四边形是矩形,”,；而由,“,四边形是矩形,”,可以推出,“,四边形的对角线相等,”,，所以,p,是,q,的必要不充分条件,(1),证明充要条件，一般是从充分性和必要性两个方面进行此时要特别注意充分性和必要性所推证的内容是什么,(2),在具体解题时需注意若推出,(,),关系成立，需严格证明若推出,(,),关系不成立，可举反例说明,充要条件的证明,考点二,求证：一元二次方程,ax,2,bx,c,0,有一正根和一负根的充要条件是,ac,0.,【,思路点拨,】,解答本题可先确定,p,和,q,，然后再分充分性和必要性进行证明,【,证明,】,充分性：,(,由,ac,0,推证方程有一正根和一负根,),ac,0,，,方程一定有两不等实根，,例,2,根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式,(,组,),进行求解,充分条件、必要条件、充要条件的应用,考点三,已知,p,：,2,x,10,，,q,：,x,2,2,x,1,m,2,0(,m,0),，若,q,是,p,的充分不必要条件，求实数,m,的取值范围,【,思路点拨,】,先求不等式的解集，然后根据充分条件的意义建立不等式组求解即可,例,3,【,名师点评,】,在涉及求参数的取值范围与充分、必要条件有关的问题时，常借助集合的观点来处理，如,A,x,|,x,1,，,B,x,|,x,2,，显然有,B,A,，所以“,x,1”,是“,x,2”,的必要不充分条件,1,充要条件的判断方法,(1),定义法：直接利用定义进行判断,(2),等价法：,“,p,q,”,表示,p,等价于,q,，要证,p,q,，只需证它的逆否命题,綈,q,綈,p,即可；同理要证,p,q,，只需证,綈,q,綈,p,即可所以,p,q,，只需,綈,q,綈,p,.,方法感悟,(3),利用集合间的包含关系进行判断,2,证明,p,是,q,的充要条件应注意的地方,(1),首先应分清条件和结论，并不是在前面的就是条件如若要证,“,p,是,q,的充要条件,”,，则,p,是条件，,q,是结论；若要证,“,p,的充要条件是,q,”,，则,q,是条件，,p,是结论这是易错点；,(2),必要性与充分性不要混淆必要性是由结论去推条件，充分性是由条件去推结论；,(3),充要性的证明必须充分性、必要性同时证，不要只证充分性或只证必要性,