高中数学必修第二册椭圆及其标准方程课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆及其标准方程,哈雷慧星及其运行轨道,认识椭圆,椭圆形的尖嘴瓶,椭圆形的餐桌,椭圆形的精品,认识椭圆,注意,:,椭圆定义中容易遗漏的三处地方：,（,1,）必须在平面内,.,（,2,）两个定点,-,两点间距离确定,（,3,）绳长,-,轨迹上任意点到两定点距离和确定,思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的,椭圆较扁（线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）,由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关,1,椭圆定义：,平面内与两个定点,的距离和等于常数,（大于,）,的点的轨迹叫作,椭圆,，,这两个定点叫做,椭圆的焦点,，两焦点间的距离叫做,椭圆的焦距,PF,1,+,PF,2,=2,a,(2,a,2,c,0,F,1,F,2,=2,c,),y,x,O,r,设圆上任意一点,P(x,，,y),以圆心,O,为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,2.,学生活动,回忆在必修,2,中是如何求圆的方程的？,2.,学生活动：,求动点轨迹,方程的一般步骤：,（,1,）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线,上任意一点,M,的坐标；,（,2,）写出适合条件,P,的点,M,的集合；,(,可以省略，,直接列出曲线方程,),（,3,）用坐标表示条件,P,（,M,），,列出方程,（,5,）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是,曲线上的点,(,可以省略不写,如有特殊情况，可以,适当予以说明,),（,4,）化方程 为最简形式；,3.,列等式,4.,代坐标,坐标法,5.,化简方程,1.,建系,2.,设坐标,2.,学生活动,探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：,对称、“简洁”,O,x,y,O,x,y,O,x,y,M,F,1,F,2,方案一,F,1,F,2,方案二,O,x,y,M,O,x,y,解：取过焦点,F,1,、,F,2,的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，,建,立平面直角坐标系,(,如图,).,设,M,(,x,y,),是椭圆上任意一,点，椭圆的焦距,2,c,(,c,0),，,M,与,F,1,和,F,2,的距离的和等于正,常数,2,a,(2,a,2,c,),，则,F,1,、,F,2,的坐标分别是,(,c,0),、,(,c,0),.,x,F,1,F,2,M,0,y,3.,建构数学,（问题：下面怎样,化,简？）,由椭圆的定义得，,限,制条件,：,代,入坐标,1),椭圆的标准方程的推导,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在,y,轴：,焦点在,x,轴：,2),椭圆的标准方程,1,o,F,y,x,2,F,M,1,2,y,o,F,F,M,x,例题,（,1,）两个焦点的坐标分别是（,-4,，,0,）、（,4,，,0,），,椭圆上的一点,P,到焦点的距离的和等于,10,；,（,2,）两个焦点的坐标分别是（,0,，,-2,），（,0,，,2,），,并且椭圆经过点（,-3/2,，,5/2,）。,F,1,F,2,M,x,y,O,x,y,o,F,2,F,1,M,表示焦点在,x,轴，焦点为,F1,（,-c,0,），,F2,（,c,0,）,表示焦点在,y,轴，焦点为,F1,（,0,-c,），,F2,（,0,c,）,1,、求适合下列条件的椭圆的标准方程。,解,：（,2,）因椭圆的焦点在,y,轴上，故可设椭圆的标准方程为,由椭圆的定义与两点间距离公式可求得,2a=,由已知，,c=2,，,并可求得,b=6,例题,F,1,F,2,M,x,y,O,x,y,o,F,2,F,1,M,表示焦点在,x,轴，焦点为,F1,（,-c,0,），,F2,（,c,0,）,表示焦点在,y,轴，焦点为,F1,（,0,-c,），,F2,（,0,c,）,2,、已知,B,、,C,是两个定点，,|BC|=6,，且,ABC,的周长为,16,，求顶点,A,的轨迹方程。,F,1,F,2,M,x,y,O,表示焦点在,x,轴，焦点为,F1,（,-c,0,），,F2,（,c,0,）,表示焦点在,y,轴，焦点为,F1,（,0,-c,），,F2,（,0,c,）,x,y,o,F,2,F,1,M,练习,1,、椭圆 的焦距是,，焦点坐标是,。,2,、动点,P,到两个定点,F,1,（,-4,，,0,）、,F,2,（,4,，,0,）的距离之和为,8,，则,P,点的轨迹为,A,、椭圆,B,、线段,F,1,F,2,C,、直线,F,1,F,2,D,、不能确定,F,1,F,2,M,x,y,O,表示焦点在,x,轴，焦点为,F1,（,-c,0,），,F2,（,c,0,）,表示焦点在,y,轴，焦点为,F1,（,0,-c,），,F2,（,0,c,）,x,y,o,F,2,F,1,M,3,、如果椭圆 上一点,P,到焦点,F,1,的距离为,6,，则点,P,到另一焦点,F,2,的距离为,。,4,、椭圆,mx,2,+ny,2,=-,mn,，（,mn2,c,0,),定 义,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,3),两类标准方程的对照表,注,:,共同点：,椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；,方程的,左边是平方和，右边是,1.,不同点：焦点在,x,轴的椭圆 项分母较大,.,焦点在,y,轴的椭圆 项分母较大,.,