高考数学一轮复习 曲线与方程(理)课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第九节 曲线与方程（理）,曲线与方程,在平面直角坐标系中，如果某曲线,C,(,看作满足某种条件的点的集合或轨迹,),上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：,(1),曲线上点的坐标都是这个方程的解；,(2),以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,那么，这个方程叫做,；这条曲线叫做,一、,曲线的方程,方程的,曲线,若曲线与方程的对应关系中只满足（,2,）条会怎样？,提示：,若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程,.,二、求动点的轨迹方程的一般步骤,(1),建系,建立适当的坐标系,(2),设点,设轨迹上的任一点,P,(,x,，,y,),(3),列式,列出动点,P,所满足的关系式,(4),代换,依条件式的特点，选用距离公式、斜率,公式等将其转化为,x,，,y,的方程式，并化简,(5),证明,证明所求方程即为符合条件的动点轨迹,方程,三、曲线的交点,设曲线,C,1,的方程为,F,1,(,x,，,y,),0,，曲线,C,2,的方程为,F,2,(,x,，,y,),0,，则,C,1,，,C,2,的交点坐标即为方程组的,实数解，若此方程组,，则两曲线无交点,无解,1,设,k,1,，则关于,x,，,y,的方程,(1,k,),x,2,y,2,k,2,1,表示的曲,线是,(,),A,长轴在,y,轴上的椭圆,B,长轴在,x,轴上的椭圆,C,实轴在,y,轴上的双曲线,D,实轴在,x,轴上的双曲线,解析：,原方程可化为,k,1,，,k,2,1,0,，,k,1,0,，,方程表示实轴在,y,轴上的双曲线,答案：,C,2,已知点,P,是直线,2,x,y,3,0,上的一个动点，定点,M,(,1,2),，,Q,是线段,PM,延长线上的一点，且,|,PM,|,|,MQ,|,，则,Q,点的轨迹方程是,(,),A,2,x,y,1,0 B,2,x,y,5,0,C,2,x,y,1,0 D,2,x,y,5,0,解析：,设,Q,(,x,，,y,),，则,P,为,(,2,x,4,y,),，代入,2,x,y,3,0,得,2,x,y,5,0.,答案：,D,3,已知点,F,(,，,0),，直线,l,：,x,，点,B,是,l,上的动点，,过点,B,垂直于,y,轴的直线与线段,BF,的垂直平分线交于点,M,，,则点,M,的轨迹是,(,),A,双曲线,B,椭圆,C,圆,D,抛物线,解析：,由已知：,|,MF,|,|,MB,|.,由抛物线定义知，点,M,的轨迹是以,F,为焦点，,l,为准线的抛物线,答案：,D,4,平面直角坐标系,xOy,中，若定点,A,(1,2),与动点,P,(,x,，,y,),满,足 则点,P,的轨迹方程是,_,解析：,设,P,(,x,，,y,),，由 知,x,2,y,4.,答案：,x,2,y,4,5,平面内与定点,(,1,2),和直线,3,x,4,y,5,0,的距离相等的,点的轨迹是,_,解析：,(,1,2),在直线,3,x,4,y,5,0,上，,轨迹是过定点,(1,2),且垂直于,3,x,4,y,5,0,的直线,答案：,直线,1,直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何,量的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，,那么只需把这种关系转化成含有数值的表达式，通过化,简整理便可得到曲线的方程，这种求曲线方程的方法是,直接法,2,用直接法求曲线方程的一般步骤为：,(1),建立适当的坐标系，设出动点坐标；,(2),列出等量关系；,(3),用坐标条件化为方程,f,(,x,，,y,),0,；,(4),化简方程；,(5),检验；,(6),结论,设动直线,l,垂直于,x,轴，且与椭圆,x,2,2,y,2,4,交于,A,，,B,两点，,P,是,l,上满足 的点，求点,P,的轨迹,方程,设点,P,坐标直接翻译 即得轨迹方程,【,解,】,设,P,点的坐标为,(,x,，,y,),，则由方程,x,2,2,y,2,4,，,得,2,y,2,4,x,2,，,y,A,、,B,两点的坐标分别为,又,即,又直线,l,与椭圆交于两点，,2,x,2,，,点,P,的轨迹方程为,1,平面上有三个点,A,(,2,，,y,),，,B,(0,，,),，,C,(,x,，,y,),若,，则动点,C,的轨迹方程为,_,解析：,y,2,8,x,.,答案：,y,2,8,x,1,运用解析几何中一些常用定义,(,例如圆锥曲线的定义,),，,可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出,发建立关系式，从而求出轨迹方程,2,用定义法求轨迹方程的关键是紧扣解析几何中有关曲线,的定义，灵活应用定义同时用定义法求轨迹方程也是,近几年来高考的热点之一,如图所示，一动圆与圆,x,2,y,2,6,x,5,0,外切，同时与圆,x,2,y,2,6,x,91,0,内切，求动圆圆心,M,的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线？,利用两圆的位置关系,相切这一性质得到动圆圆心与已知两圆圆心间的关系，再从关系分析满足何种曲线的定义,.,【,解,】,设动圆圆心为,M,(,x,，,y,),，半径为,R,，设已知圆的圆心分别为,O,1,、,O,2,，将圆的方程分别配方得：,(,x,3),2,y,2,4,，,(,x,3),2,y,2,100,，,当动圆与圆,O,1,相外切时，有,|,O,1,M,|,R,2,，,当动圆与圆,O,2,相内切时，有,|,O,2,M,|,10,R,，,将,两式相加，得,|,O,1,M,|,|,O,2,M,|,12,|,O,1,O,2,|,，,动圆圆心,M,(,x,，,y,),到点,O,1,(,3,0),和,O,2,(3,0),的距离和是常数,12,，,所以点,M,的轨迹是焦点为,O,1,(,3,0),、,O,2,(3,0),，长轴长等于,12,的椭圆，,2,c,6,2,a,12,，,c,3,，,a,6,，,b,2,36,9,27,，,圆心轨迹方程为 ，轨迹为椭圆,2,本例条件变为：一动圆与圆,x,2,y,2,6,x,5,0,相外切,同时与圆,x,2,y,2,6,x,8,0,也相外切，问题不变，试,求解,解：,设,M,(,x,，,y,),，,|,MO,1,|,R,2,，,O,1,(,3,0),，,O,2,(3,0),，,|,MO,2,|,R,1,，,|,MO,1,|,|,MO,2,|,1,，,M,点的轨迹是以,O,1,，,O,2,为焦点的双曲线的右支，,可得方程为,又称相关点法，其特点是：动点,M,(,x,，,y,),的坐标取决于已知曲线,C,上的点,(,x,，,y,),的坐标，可先用,x,，,y,来表示,x,，,y,，再代入曲线,C,的方程，即得点,M,的轨迹方程,如图，从双曲线,x,2,y,2,1,上一点,Q,引直线,x,y,2,的垂线，垂足为,N,，求线段,QN,的中点,P,的轨迹方程,设出点,P,的坐标，利用代入法进行求解,.,【,解,】,设动点,P,的坐标为,(,x,，,y,),，点,Q,的坐标为,(,x,1,，,y,1,),，,则,N,点的坐标为,(2,x,x,1,2,y,y,1,),N,在直线,x,y,2,上，,2,x,x,1,2,y,y,1,2.,又,PQ,垂直于直线,x,y,2,，,即,x,y,y,1,x,1,0,，,、,联立解得,又点,Q,在双曲线,x,2,y,2,1,上，,代入,，得动点,P,的轨迹方程是,2,x,2,2,y,2,2,x,2,y,1,0.,3,已知,ABC,的两顶点,A,，,B,的坐标分别为,A,(0,0),，,B,(6,0),，,顶点,C,在曲线,y,x,2,3,上运动，求,ABC,重心的轨迹,方程,解：,设,G,(,x,，,y,),为所求轨迹上任一点，顶点,C,的坐标为,(,x,，,y,),，则由重心坐标公式，得,顶点,C,(,x,，,y,),在曲线,y,x,2,3,上，,3,y,(3,x,6),2,3.,即,y,3(,x,2),2,1.,轨迹方程的求法一直是考试的热点，多考查定义法与直接法求轨迹方程，注意含参数的曲线方程的讨论,.2009,年宁夏海南卷考查了直接法求轨迹方程并讨论曲线形状有一定的难度,.,(2009,宁夏海南高考,),已知椭圆,C,的中心为直角坐标系,xOy,的原点，焦点在,x,轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是,7,和,1.,(1),求椭圆,C,的方程；,(2),若,P,为椭圆,C,上的动点，,M,为过,P,且垂直于,x,轴的直线上的点，求点,M,的轨迹方程，并说明轨迹是什么,曲线,解,(1),设椭圆长半轴长及半焦距分别为,a,，,c,，,由已知得,解得,a,4,，,c,3.,所以椭圆,C,的标准方程为,(2),设,M,(,x,，,y,),，其中,x,4,4,由已知 及点,P,在椭圆,C,上可得,整理得,(16,2,9),x,2,16,2,y,2,112,，,其中,x,4,4,时，化简得,9,y,2,112.,所以点,M,的轨迹方程为,y,(,4,x,4),，轨迹是两条平行于,x,轴的线段,时，方程变形为,其中,x,4,4,当,0,时，点,M,的轨迹为中心在原点，实轴在,y,轴上的双曲线满足,4,x,4,的部分；,当 ,1,时，点,M,的轨迹为中心在原点，长轴在,x,轴上的椭圆满足,4,x,4,的部分；,当,1,时，点,M,的轨迹为中心在原点，长轴在,x,轴上的,椭圆,第,(2),问易出错，,是弄错点的坐标之间的关系求错轨迹方程,是求出轨迹方程后忽视了对轨迹范围的限制，导致在分类说明轨迹时扩大了范围,是在分类讨论方程,(16,2,9),x,2,16,2,y,2,112,所表示的曲线时，标准不明确、分类混乱，导致一些错误的结论,讨论曲线方程时分类标准的找法是,(1),x,2,，,y,2,系数为,0,时参数值,(2),x,2,，,y,2,系数相等时参数值，然后分类这样做会不重复，也不遗漏,第同学们思考一下：在本题,(1),条件下，过右焦点,F,作直线,l,交椭圆于,A,、,B,两点已知 如何求点,P,的轨迹方程,