高中数学选修1-2演绎推理ppt2 课件.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,情境设置,问：合情推理的含义与特点是什么？,合情推理,归纳推理：,由部分到整体，由个别到一般的推理。,类比推理：,由特殊到特殊的推理。,从具体问题出发,观察、分析、比较、联想,归纳类比,提出猜想,2.1.2演绎推理,（1,）所有的金属都是导电，铀是金属，所以铀能够导电。,（2,）太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行。,（3,）在一个标准大气压下，水的沸点是,100,C，,所以在一个标准大气压下把水加热到,100,C，,水会沸腾。,（4,）一切奇数都不能被,2,整除，（,2,100,+1,）是奇数，所以,（,2,100,+1,）,不能被,2,整除。,（5,）三角函数都是周期函数，,tan,是三角函数。因此,tan,是周期函数。,（6,）两条直线平行，同旁内角互补，如果,A,与,B,是两条平行直线的同旁内角，那么,A+B=180,。,新课研探,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。,概念：,简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。,演绎推理的一般模式是“三段论”,：,（1,）大前提,已知的一般原理；,（2,）小前提,所研究的特殊情况；,（3,）结 论,根据一般原理，对特殊情况做出的判断。,你能再举出一些用“三段论”推理的例子吗？,-,例题解析：,例5,如图所示，在锐角三角形,ABC,中，,D,E,是垂足，求证：,AB,的中点,M,到,D,E,的距离相等。,（1,）因为有一个内角是直角的三角 形 是直角三角形，,大 前 提,证明：,小 前 提,所以,A B D,是直角三角形。,结 论,同理，,A E B,也是直角三角形。,（2,）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，,大 前 提,而,M,是,R t,A E B,斜边,AB,的中点，,DM,是斜边上的中线，,小 前 提,结 论,所以，,DM=EM,“三段论,”,可以表示为,大前提：,M,是,P,小前提：,S,是,M,结 论：,S,是,P,利用集合说明“三段论”,若集合,M,的所有元素都具有性质,P,，,S,是,M,的一个子集，那么,S,中所有元素也都具有性质,P,。,例6,证明函数 在 上是增函数。,分 析：,证明本例所依据的,大前提,是增函数的定义，即函数,f(x),满足：在给定区间内任取自变量的两个值,x,1,x,2,若,x,1,x,2,则有,f,(,x,1,),f,(x,2,),。,小前提,是,f,(,x,)=,x,2,+2x,在（,，1,满足增函数的定义。,任取,x,1,x,2,（，1,且,x,1,x,2,f,(x,1,),f,(,x,2,)=(x,1,2,+2x,1,)(x,2,2,+2x,2,),=(,x,2,x,1,)(,x,2,+x,1,2,),因为,x,1,0;,因为,x,1,，x,2,1,，,x,1,x,2,；,所以,x,2,+x,1,2 0;,因此，,f(x,1,)f(x,2,)0，,即,f(x,1,)f(x,2,),于是，根据“三段论”，得,f(x)=x,2,+2x,在（,，1,满足增函数的定义。,证明：,反馈练习,因为指数函数 是增函数，,大前提,而 是指数函数，,小前提,所以 是增函数。,结论,（1,）上面的推理形式正确吗？,（,2,）推理的结论正确吗？为什么？,上述推理的形式是正确，但大前提是错误的（因为指数函数,y=a,x,(0a BC,CD,是,AB,上的高，求证：,ACD BCD.,证明：,在,ABC,中，因为,AC BC,所以,AD BD，,于是,ACD BCD.,指出上面证明过程中的错误。,根据,AD BD，,不能推出,ACD BCD.,因为在同一个三角形中，才有大边对大角，,AD,和,BD,不是同一个三角形的边。,正确的证法：,在,ABC,中，,AC BC，A B,练习,2,、设,求证：,证明：,当且仅当,a=b,时等号成立。,所以，,小结,合情推理与演绎推理的主要区别与联系是什么？,从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有区别；从二者认识事物的过程中发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的。,区别,1,、推理形式,合情推理,归纳推理：,由部分到整体，由个别到一般的推理。,类比推理：,由特殊到特殊的推理。,演绎推理：由一般到特殊的推理。,2,、推理结论的正确性,合情推理的结论不一定正确，有待进一步的证明。,演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。,联系：,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的。,谢谢,谢谢,将本节开始的演绎推理（,2,）（,6,）写成三段论的形式。,（2,）,大前提：,太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，,小前提：,冥王星是太阳系的大行星，,结 论：,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行。,（3,）,大前提：,在一个标准大气压下，水的沸点是,100,C，,小前提：,在一个标准大气压下把水加热到,100,C，,结 论：,水会沸腾。,（4,）,大前提：,一切奇数都不能被,2,整除，,小前提：,（,2,100,+1,）是奇数，,结 论：,（,2,100,+1,）不能被,2,整除。,（5,）,大前提：,三角函数都是周期函数，,小前提：,tan,是三角函数。,结 论：,tan,是周期函数。,（6,）,大前提：,两条直线平行，同旁内角互补，,小前提：,如果,A,与,B,是两条平行直线的同旁内角，,结 论：,A+B=180。,用三段论证明：通项公式 为的数列,是等比数列。,证明：,如果数列 （,q,是常数，,q,0,）,则,a,n,是等比数列。,所以通项公式 为的数列 是等比数列。,