高二数学上册 9.2(矩阵的乘法)课件 沪教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.2矩阵的乘法运算,一、新课导入,思考问题：,记甲、乙、丙三位同学的语文平时、期中、期末,成绩为矩阵,A,，平时、期中、期末成绩的所占比例为矩阵,B,，这三位同学的语文总评成绩用矩阵,C,表示。,甲同学的语文总评成绩为,80,0.3+70,0.3+75,0.4=75,乙同学的语文总评成绩为,90,0.3+70,0.3+80,0.4=80,丙同学的语文总评成绩为,60,0.3+80,0.3+90,0.4=78,解：,我们还可以利用矩阵某种运算得到上述,总评成绩，这就是我们今天要学习的主题。,二、矩阵的乘法,如果,那么矩阵,C,叫做矩阵,A,和,B,的乘积，记作,C=AB,。,矩阵,A,的第,1,行的行向量与矩阵,B,的第,1,列的列向量的数量积,矩阵,A,的第,2,行的行向量与矩阵,B,的第,1,列的列向量的数量积,1.,矩阵乘法的定义,一般地，设,A,是,m,k,阶矩阵，,B,是,k,n,阶矩阵，,设,C,为,m,n,矩阵。,如果矩阵,C,中第,i,行第,j,列元素,c,ij,是矩阵,A,第,i,个行向量与矩阵,B,的第,j,个列向量的数量积，那么,C,矩阵叫做,A,与,B,的乘积,.,记作：,C,=,AB,2.,定义的推广,思考问题的另解,例,1:,设,求：,(1)AB,和,BA,；,(2)AC,和,AD,；,(3)(BA)C,和,B(AC),(4)A(C+D),和,AC+AD,；,解：,(1),(2),三、应用举例,(3),(4),反思与点评,（,1,）,两矩阵可乘的条件：,矩阵,A,的列数与矩阵,B,的行数是相等的。,（,2,）,在数乘中，,ab,=0,a,=0,或,b,=0,；,在矩阵中，,AB=0,A=0,或,B=0,（,3,）,在数乘中，,ab,=,ba,；,在矩阵中，一般情况下，,AB BA,（,4,）,在数的乘法中，,ab,=,ac,且,a,0,b,=,c,；,在矩阵乘法中，,AB=AC,且,A,0,B=C,分配律,AB+AC=A(B+C),(A+B)C=AC+BC,结合律,(AB)C=A(BC),5.,进一步有,四、课堂练习,1,、将二元一次方程组,用矩阵的乘法运算来表示。,解：用矩阵乘法运算来表示：,2,、已知矩阵 ，矩阵 ，求,AB,。,解：,向量 经过矩阵,A,变换为向量 。,，,变换后的向量和原向量关于 对称。,直线,y,=,x,五、课堂小结,1,当矩阵,A,的列数与矩阵,B,的行数相同时，,两矩阵可以相乘。,2,若,C=AB,，则矩阵,C,中第,i,行第,j,列元素,c,ij,是矩阵,A,第,i,个行向量与矩阵,B,的第,j,个,列向量的数量积。,3,矩阵的乘法满足结合律和乘法对加法的分配律。,4,一般情况下，矩阵的乘法不满足交换律和消去律。,六、作业布置,1,、必做题：练习册,P47/3(2)(3),，,P48/5(2),，,P49/2,2,、思考题：,(A),练习册,P50/4,(B),如果,AB=BA,，矩阵,B,就称为与,A,可交换，,设 ，求所有与,A,可交换的矩阵,B,。,3,、选做题：用数学归纳法证明：,