高中数学 231-2直线和平面所成的角课件 新人教A版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二课时,直线和平面所成的角,2.3.1,直线与平面垂直的判定,问题提出,1,.,直线和平面垂直的定义和判定定理分别是什么？,定义：,如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直,.,定理：,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面,.,直线和平面,所成的角,2,.,当直线与平面相交时，对于直线与平面垂直的情形，我们已作了一些相关研究，对于直线与平面不垂直的情形，我们需要从理论上作些分析,.,知识探究（一）：,平面的斜线,思考,1:,当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的,斜线,，斜线和平面的交点叫做,斜足,.,那么过一点作一个平面的斜线有多少条？,l,P,斜线,斜足,思考,2:,过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的,射影,.,那么斜线,l,在平面,内的射影有几条？,l,P,A,B,思考,3:,两,条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？,思考,4:,如图，过平面,外一点,P,引平面,的两条斜线段,PA,、,PB,，斜足为,A,、,B,，再过点,P,引平面,的垂线，垂足为,O,，如果,PA,PB,，那么,OA,与,OB,的大小关系如何？反之成立吗？,O,P,A,B,思考,5:,如图，过平面,内一点,P,引平面,的两条斜线,PA,、,PB,，这两条斜线段在平面,内的射影分别为,PC,、,PD,，如果,PA,PB,，那么,PC,与,PD,的大小关系确定吗？,C,P,A,B,D,思考,6:,如图，直线,l,是平面,的一条斜线，它在平面,内的射影为,b,，直线,a,在平面,内，如果,ab,，那么直线,a,与直线,l,垂直吗？为什么？反之成立吗？,a,l,b,知识探究（二）：,直线和平面所成的角,思考,1:,平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确定，那么角的顶点宜选在何处？,l,思考,2:,如图，,AB,为平面,的一条斜线，,A,为斜足，,AC,为平面,内的任意一条直线，能否用,BAC,反映斜线,AB,与平面,的相对倾斜度？为什么？,C,A,B,思考,3:,反映斜线与平面相对倾斜度的平面角的顶点为斜足，角的一边在斜线上，另一边在平面内的哪个位置最合适？为什么？,P,A,B,思考,4:,我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做,这条斜线和这个平面所成的角,.,在实际应用或解题中，怎样去求这个角？,P,A,B,思考,5:,特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为,90,；当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为,0,.,这样，任何一条直线和一个平面的相对倾斜度都可以用一个角来反映，那么直线与平面所成的角的取值范围是什么？,思考,6:,如图，,BAD,为斜线,AB,与平面,所成的角，,AC,为平面,内的一条直线，那么,BAD,与,BAC,的大小关系如何？,D,C,A,B,BAC,BAD,思考,7:,两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？,思考,8:,过平面,外一点,P,引平面,的斜线，斜足为,A,，若斜线,PA,与平面,所成的角为,50,，那么点,A,在平面,内的运动轨迹是什么图形？,P,A,O,理论迁移,例,1,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,.,（,1,）求直线,A,1,B,和平面,ABCD,所成的角；,（,2,）求直线,A,1,B,和平面,A,1,B,1,CD,所成的角,.,D,1,A,B,A,1,C,B,1,C,1,D,O,例,2,如图，,AB,为平面,的一条斜线，,B,为斜足，,AO,平面,，垂足为,O,，直线,BC,在平面,内，已知,ABC=60,，,OBC=45,，求斜线,AB,和平面,所成的角,.,A,B,C,O,D,作业,:,P67,练习：,2.,P74,习题,2.3A,组：,9.,