高三数学 第六章 第6讲 三角函数的求值、化简与证明复习课件 新人教A版课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,考纲要求,考纲研读,1.,能利用两角差的余弦公式导,出两角和的正弦、余弦、正切,公式，导出二倍角的正弦、余,弦、正切公式，了解它们的内,在联系,2,能运用上述公式进行简单的,恒等变换,(,包括导出积化和差、,和差化积、半角公式，但对这,三组公式不要求记忆,).,1.,三角函数的化简是指综合利用,诱导公式、同角基本关系式、两,角和与差的三角函数公式导出二,倍角公式，将较复杂的三角函数,进行化简,2,化简的方法主要有异角化同,角、复,(,半,),角化单角、异次化同次、切函数化弦函数等，化简的结果必须是最简形式,.,第,6,讲 三角函数的求值、化简与证明,1,转化思想是本节三角变换的基本思想，包括角的变换、函数名的变换、和积变换、次数变换等三角公式中次数和角的关系：次降角升；次升角降常用的升次公式有：,1,sin2,(,sin,cos,),2,；,1,sin2,(,sin,cos,),2,；,1,cos2,2cos,2,；,1,cos2,2sin,2,.,2,三角公式的三大作用,(1),三角函数式的化简,(2),三角函数式的求值,(3),三角函数式的证明,3,求三角函数最值的常用方法,(1),配方法,(2),化为一个角的三角函数,(3),数形结合法,(4),换元法,(5),基本不等式法等,B,C,B,5,sin17cos47,sin73cos43,_.,A,1,2,考点,1,三角函数式的化简,本题,是三,角恒等变换在数学中应用的举例，它使,三角函数中对函数,y,A,sin(,x,),的性质研究得到延伸，体现了,三角变换在化简三角函数式中的作用,【,互动探究,】,考点,2,三角函数式的求值,切化弦和边角统一都是基本方法关于三角形中的,三角函数问题，边角的统一是问题的切入点，等式右边的分子分,母均为,a,，,b,，,c,的二次齐次式，所以考虑使用余弦定理,3,sin70,2.,2,cos,2,10,(,),C,【,互动探究,】,考点,3,三角函数中的最值问题,不等式恒成立问题，要想办法转化为求最大值、最小值问题,.,而求三角函数在某区间的最值,(,范围,),时，不要只代两端点，要注意结合图象；,p,是,q,的充分条件，有,p,q,.,(3,6,【,互动探究,】,易错、易混、易漏,11,三角函数中的二次函数,问题，忽视了自变量范围的研究,(1),求,sin,x,cos,x,的取值范围；,(2),求函数,f,(,x,),的最小值,1,，,，,三个角中任何一个角都可以用其他两个角,来表,示，到底谁是两角和或差要看题目而定,3,化简要求：,(1),能求值的要求出值；,(2),使三角函数种数尽量,少；,(3),使项数尽量少；,(4),尽量使分母不含三角函数；,(5),尽量使被,开方数不含三角函数,2,形如,cos,cos2,cos2,2,cos2,n,的求值问题，只需要将分子分母都乘以,2,n,1,sin,，应用正弦二倍角公式即可,4,将二元问题转化为一元问题的常用方法有两种：一是代入,法，二是代换法最常用的代换就是三角代换形如条件,x,2,y,2,1,，通常设,x,cos,，,y,sin,.,在解析几何中常用三角代换，将,二元转化为一元问题向量、解析几何,、实际应用中的旋转问题也,常引入角变量，转化为三角函数问题利用三角函数的有界性，,可以求函数的定义域、值域等,