高中数学(平行线等分线段定理)课件2 新人教A版选修4-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平行线等分线段定理,定理：如果一组平行线在一条直线上,截得的线段相等，,那么在其他直线上截得的线段,也相等,.,A,B,C,证明：,连结,AB,1,、,A,1,B,、,BC,1,、,B,1,C,，,AB,=,BC,，,S,ABB,1,=,S,CBB,1,；,l,1,l,2,l,3,，,A,1,B,1,=,B,1,C,1,.,说明：这里是用面积来证明的,请你注意学习这种方法,.,l,1,l,2,l,3,A,1,B,1,C,1,S,A,1,BB,1,=,S,C,1,BB,1,，,已知：直线,l,1,l,2,l,3,，,AB,=,BC,，,求证：,A,1,B,1,=,B,1,C,1,.,H,（等,底同,高）,（同,底等,高）,S,ABB,1,=,S,A,1,BB,1,，,S,CBB,1,=,S,C,1,BB,1,，,定理的适用情况,1,A,B,C,l,1,l,2,l,3,A,1,B,1,C,1,直线,l,1,l,2,l,3,，,AB,=,BC,，,A,1,B,1,=,B,1,C,1,.,定理的适用情况,2,A,B,C,l,1,l,2,l,3,A,1,C,1,直线,l,1,l,3,，,AB,=,BC,，,A,1,B,=,BC,1,.,(,不再用全等三角形来证明,.),定理的适用情况,3,A,B,C,l,1,l,2,l,3,A,1,B,1,C,1,直线,l,1,l,2,l,3,，,AB,=,BC,，,A,1,B,1,=,B,1,C,1,.,从特殊情况的研究中得到后面的两个推论,.,推论,1,：,A,B,C,l,1,l,2,l,3,A,1,B,1,C,1,推论,1,：,A,B,C,l,1,l,2,l,3,A,1,B,1,C,1,推论,1,：,A,B,C,A,1,B,1,C,1,推论,1,：,A,B,C,A,1,B,1,C,1,A,B,C,A,1,B,1,C,1,推论,1,：,经过梯形一腰的中点与底边平行的直线,必平分另一腰,.,A,1,B,1,=B,1,C,1,.,在,梯形,ACC,1,A,1,中，,AA,1,CC,1,，,AB=BC,BB,1,CC,1,，,A,B,C,l,1,l,2,l,3,A,1,B,1,C,1,推论,2,：,A,B,C,l,1,l,2,l,3,A,1,B,1,C,1,推论,2,：,A,B,C,l,1,l,2,l,3,A,1,B,1,C,1,推论,2,：,A,B,C,l,1,l,2,l,3,A,1,B,1,C,1,推论,2,：,A,B,C,l,1,l,2,l,3,A,1,B,1,C,1,推论,2,：,A,B,C,l,1,l,2,l,3,A,1,B,1,C,1,推论,2,：,A,B,C,l,1,l,2,l,3,A,1,B,1,C,1,推论,2,：,A,B,C,l,1,l,2,l,3,A,1,B,1,C,1,推论,2,：,A,B,C,l,1,l,2,l,3,A,1,B,1,C,1,推论,2,：,A,B,C,l,1,l,2,l,3,A,1,B,1,C,1,推论,2,：,A,B,C,l,1,l,2,l,3,A,1,B,1,C,1,推论,2,：,A,B,C,B,1,C,1,推论,2,：,A,B,C,B,1,C,1,推论,2,：,A,B,C,l,1,l,2,l,3,A,1,B,1,C,1,推论,2,：,A,B,C,B,1,C,1,推论,2,：,A,B,C,B,1,C,1,推论,2,：,推论,2,：,A,B,C,B,1,C,1,推论,2,：,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必,平分第三边,.,在,ACC,1,中，,AB,1,=B,1,C,.,AB=BC，,BB,1,CC,1,，,A,B,C,B,1,C,1,AF,交,BE,于,O,，且,AO,=,OD,=,DF,，,厘米,.,若,BE,=60,厘米，那么,BO,=,C,D,E,F,O,20,一、填空题,1,、已知,AB,CD,EF,，,A,B,且,AE,=,BE,，,那么,DF,=,.,CF,2,、已知,AD,EF,BC,，,E,F,B,C,A,D,E,是,AB,的中点，,则,DG,=,，,H,是,E,F,B,C,A,D,G,H,的中点，,.,F,是,的中点,BG,AC,CD,3,、已知,AD,EF,BC,，,4,、已知,ABC,中，,AB,=,AC,，,AD,BC,，,M,是,AD,的中点，,CM,交,AB,于,P,，,DN,CM,交,AB,于,N,，,如果,AB,=6,厘米，,则,PN,=,厘米,.,2,A,B,C,D,.,M,P,N,5,、已知,ABC,中，,CD,平分,ACB,，,A,B,C,D,AE,CD,交,BC,于,E,，,E,DF,CB,交,AB,于,F,，,F,AF,=4,厘米，,则,AB,=,厘米,.,8,二、判断题,1,、若,AB,CD,EF,，,A,B,C,D,E,F,AC,=,CE,，,则,BD,=,DF,=,AC,=,CE,.,(),则,AB,CD,EF,，,2,、如图，若,AC,=,CE,，,BD,=,DF,，,(),A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,3,、过平行四边形对角线的交点且平行于一,组对边的直线必平分另一组对边。,(),A,B,C,D,O,M,N,(,(,(,(,4,、如图，已知,ABCD,中，,(),AA,1,l,BB,1,l,CC,1,l,DD,1,l,连结,AC,、,BD,交于点,O,，作,OO,1,l,则,A,1,B,1,=,C,1,D,1,.,A,B,C,D,O,l,A,1,B,1,C,1,D,1,O,1,5,、过梯形一腰的中点且平行于底边的直线平,分两条对角线及另一腰。,(),P,N,M,A,B,C,D,(,(,Q,(,(,(,(,(,(,三、证明题,1,、已知：,Rt,ABC,中，,ACB,=90,，,A,B,C,D,为,BC,边的中点，,D,DE,BC,交,AB,于,E,，,E,求证：,AB,=2,CE,.,.,分析：需要证明,E,是,AB,的中点，使,CE,成为斜边的中线,.,证明：,ACB,=90，,BDE,=,ACB,，,DE,CA,，,D,是,BC,的中点，,E,是,AB,的中点，,AB,=2,CE,.,DE,BC,，,BDE,=90；,2,、已知：,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AB,、,DC,A,B,C,D,E,F,的中点，,M,N,求证：,BM,=,MN,=,NC,.,分析：需证明,EC,AF,.,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,AB,=,DC,，,AB,DC,；,.,.,分别交,BD,于,M,、,N,，,E,、,F,分别是,AB,、,DC,的中点，,AE,=,FC,，,四边形,AECF,是平行四边形，,EC,AF,BM,=,MN,MN,=,ND,即,BM,=,MN,=,ND,.,CE,、,AF,3,、已知：梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,A,B,C,D,E,E,是,AB,边的中点，,EF,DC,，交,BC,于,F,，,F,求证：,DC,=2,EF,.,证明：,M,作,EM,BC,交,DC,于,M,，,E,是梯形,ABCD,的腰,AB,的中点，,M,是,DC,的中点，即,DC,=2,MC,；,EF,DC,，,EF,=,MC,，,DC,=2,EF,.,.,4,、已知：直角梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,ABC,=90,，,A,B,C,D,E,E,是,DC,边的中点，,求证：,AE,=,BE,.,分析：需证,E,在,AB,的中垂线上,.,证明：,F,作,EF,BC,交,AB,于,F,，,E,是梯形,ABCD,的腰,DC,的中点，,F,是,AB,的中点,；,EF,BC,，,ABC,=90，,AFE,=,ABC,=90，,EF,是,AB,的垂直平分线，,AE,=,BE,.,.,5,、已知：,ABC,的两,中线,AD,、,BE,相交于点,A,B,C,D,E,G,G,，,CH,EB,交,AD,的延长线于点,H,，,H,求证：,AG,=2,GD,.,分析：需要证明,GH,=2,GD,=2,DH,.,证明：,AD,、,BE,是中线，,AE,=,EC,，,BD,=,DC,，,CH,EB,，,AG,=,GH,，,AG,=2,GD,.,本题说明,三角形的两中线的交点把中线分成,2,：,1,的两部分,.,这个结论叫做,重心定理,.,（,现行课本已把它略去,.,）,GD,=,DH,，,6,、已知：梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,A,B,C,D,E,ABDE,是平行四边形，,AD,的延长线交,EC,于,F,，,F,求证：,EF,=,FC,.,分析：需证明,AF,、,BC,在,其他直线上截得,相等的线段,.,6,、已知：梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,A,B,C,D,E,ABDE,是平行四边形，,AD,的延长线交,EC,于,F,，,F,求证：,EF,=,FC,.,分析：需证明,AF,、,BC,在,其他直线上截得,相等的线段,.,证法,1,：,O,连结,BE,交,AF,于点,O,，,四边形,ABDE,是平行四边形，,AF,BC,，,EF,=,FC,.,BO,=,OE,；,A,B,C,D,E,F,证法,2,：,H,延长,ED,交,BC,于点,H,，,四边形,ABDE,是平行四边形，,AF,BC,，,EF,=,FC,.,四边形,ABHD,是平行四边形，,AB,=,DH,，,ED,=,DH,；,AB,ED,，即,AB,DH,，,且AB=ED，,6,、已知：梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,ABDE,是平行四边形，,AD,的延长线交,EC,于,F,，,求证：,EF,=,FC,.,分析：需证明,AF,、,BC,在,其他直线上截得,相等的线段,.,A,B,C,D,E,F,证法,3,：,M,6,、已知：梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,ABDE,是平行四边形，,AD,的延长线交,EC,于,F,，,求证：,EF,=,FC,.,分析：需证明,AF,、,BC,在,其他直线上截得,相等的线段,.,A,B,C,D,E,F,证法,4,：,N,6,、已知：梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,ABDE,是平行四边形，,AD,的延长线交,EC,于,F,，,求证：,EF,=,FC,.,分析：需证明,AF,、,BC,在,其他直线上截得,相等的线段,.,证法,5,：,A,B,C,D,E,F,P,。,。,AAS,分析：本题还有多种,构造全等形的证法,.,例如,：,6,、已知：梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,ABDE,是平行四边形，,AD,的延长线交,EC,于,F,，,求证：,EF,=,FC,.,证法,6,：,AAS,A,B,C,D,E,F,Q,。,。,分析：本题还有多种,构造全等形的证法,.,例如,：,6,、已知：梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,ABDE,是平行四边形，,AD,的延长线交,EC,于,F,，,求证：,EF,=,FC,.,证法,7,：,A,B,C,D,E,F,S,）,）,AAS,分析：本题还有多种,构造全等形的证法,.,例如,：,6,、已知：梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,ABDE,是平行四边形，,AD,的延长线交,EC,于,F,，,求证：,EF,=,FC,.,）,）,证法,8,：,A,B,C,D,E,F,T,）,）,。,。,AAS,分析：本题还有多种,构造全等形的证法,.,例如,：,6,、已知：梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,ABDE,是平行四边形，,AD,的延长线交,EC,于,F,，,求证：,EF,=,FC,.,证法,9,：,AAS,A,B,C,D,E,F,P,。,。,分析：本题还有多种,构造全等形的证法,.,例如,：,6,、已知：梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,ABDE,是平行四边形，,AD,的延长线交,EC,于,F,，,求证：,EF,=,FC,.,证法,10,：,AAS,A,B,C,D,E,F,Q,。,。,分析：本题还有多种,构造全等形的证法,.,例如,：,6,、已知：梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,ABDE,是平行四边形，,AD,的延长线交,EC,于,F,，,求证：,EF,=,FC,.,证法,11,：,AAS,A,B,C,D,E,F,S,。,。,分析：本题还有多种,构造全等形的证法,.,例如,：,6,、已知：梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,ABDE,是平行四边形，,AD,的延长线交,EC,于,F,，,求证：,EF,=,FC,.,证法,12,：,AAS,A,B,C,D,E,F,T,。,。,。,分析：本题还有多种,构造全等形的证法,.,例如,：,已知：梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,ABDE,是平行四边形，,AD,的延长线交,EC,于,F,，,求证：,EF,=,FC,.,7,、已知：,ABC,中，,AB,=,AC,，,D,在,AB,上，,F,在,AC,的延长线上，,且,BD,=,CF,，,DF,交,BC,于,E,，,求证：,DE,=,EF,.,分析：,这是一道应已证过的题。,除用证三角形全等的方法外，,本题还可用平行线等分线段,定理的推论来证明。,这里给出动画显示，证明的语句略去。,证法,1,：,A,B,C,D,E,F,H,）,）,（,（,.,.,.,.,证法,2,：,A,B,C,D,E,F,H,(,以下略去。）,7,、已知：,ABC,中，,AB,=,AC,，,D,在,AB,上，,F,在,AC,的延长线上，,且,BD,=,CF,，,DF,交,BC,于,E,，,求证：,DE,=,EF,.,8,、已知：,AC,AB,，,DB,AB,，,O,是,CD,的中点，,求证：,OA,=,OB,.,分析：需证明点,O,在,AB,的垂直平分线上,.,证明：,作,OE,AB,于,E,，,AC,AB,，,DB,AB,，,CAB,=90，,DBA,=90，,CAB,=,OEA,=,DBA,，,AC,OE,DB,；,O,是,CD,的中点，,E,是,AB,的中点，,OE,是,AB,的垂直平分线，,OA,=,OB,.,则,OEA,=90,；,A,B,C,D,O,E,9,、已知：,AD,为,ABC,的中线，,A,B,C,D,M,P,M,为,AD,的中点，,直线,CM,交,AB,于点,P,，,求证：,AP,=,1,3,AB,.,分析：可证明,BP,=2,AP,.,证明：,Q,作,DQ,CP,交,AB,于点,Q,；,D,是,BC,的,中点，,M,是,AD,的中点，,Q,是,BP,的中点，,P,是,AQ,的中点，,AP,=,PQ,=,QB,，,AP,=,3,1,AB,.,10,、已知：,ACB,=90,，,AC,=,BC,，,A,B,C,求证：,MN,=,NB,.,分析：,若结论成立，则过,B,作,NC,的平行线交直线,AC,必截得,相等的线段，反之亦然,.,D,E,F,M,N,CE,=,CF,，,EM,AF,，CN,AF,，,A,B,C,10,、证明：,D,延长,AC,到,D,，使,CD,=,CE,，,连结,DB,.,ACB,=90，,CN,AF,，,CAF,=,CBD,；,NCF,=,CAF,=,CBD,，,EM,AF,，,EM,CF,，,MN,=,NB,.,则,ACF,BCD,，,E,F,M,N,DB,CN,；,EM,CN,DB,，,小结：,平行线等分线段定理是一个重要,的定理，在这里是利用面积证明的，,这种证法还可以用于后面即将学到的,平行线分线段成比例定理。,