高中数学(幂函数)课件2 北师大版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,幂 函 数,我们先看下面几个具体问题：,(4),如果一个正方形场地的面积为,S,，那么这个正方,形的边长,_,(1),如果张红买了每千克,1,元的蔬菜,W,千克,那么她需要支付,_,P=W,元,(2),如果正方形的边长为,a,那么正方形的面积,_,(3),如果立方体的边长为,a,那么立方体的体积,_,(5),如果某人,t s,内骑车行进,1 km,那么他骑车的平均速度,_,_,p,是,w,的函数,S=a,S,是,a,的函数,V=a,V,是,a,的函数,V=t,km/s,V,是,t,的函数,这里,a,是,S,的函数,a=S,以上问题中的函数有什么共同特征？,（,1,）都是函数；,（,2,）均是以自变量为底的幂；,（,3,）指数为常数；,（,4,）自变量前的系数为,1;,（,5,）幂前的系数也为,1,。,上述问题中涉及的函数，都是形如,y=,的函数。,y=x,y=x,2,y=x,1/2,y=x,3,y=x,-1,一般地，函数,y=,叫做,幂函数,，其中,x,是自变量，,是常数,.,注意,:,幂函数中,的可以为任意实数,.,判断下列函数是否为幂函数,.,(1)y=x,4,(3)y=-x,2,(5)y=2x,2,(6)y=x,3,+2,判一判,解,:,设,f(x,)=,由题意得,练习：已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式,.,总结,:,理解并掌握形如,y=,的形式就是幂函数的定义,在同一平面直角坐标系内作出幂函数,y=x,，,y=x,2,，,y=x,3,，,y=x,1/2,，,y=x,-1,的图象：,幂函数的图象及性质,.,gsp,几何画板演示,(-,0),减,(-,0,减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共点,(0,+),减,增,增,0,+),增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,y|y0,0,+),R,0,+),R,值域,x|x0,0,+),定义域,y=x,-1,y=x,3,y=x,2,y=x,函数,性质,幂函数的性质,2,1,x,y,=,结合以上特征得幂函数的性质如下,:,所有的幂函数在 都有定义,并 且图象都通过点,(1,1),0,时,(1),图象都经过点（,0,，,0,）和（,1,，,1,）,(2),图象在第一象限,函数是增函数,.,0,时，幂函数在第一象限均为增,函数；,正确,不正确,不正确,不正确,正确,例比较下列各组数的大小；,利用幂函数的增减性比较两个数的大小,.,当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小,注意,例 证明幂函数 在,0,+),上是增函数,证明：任取,x,1,x,2,0,+),，且,x,1,x,2,，则,补充练习,小结：,1,、学习了幂函数的概念；,2,、利用“,还原根式,”求幂函数定义域的方,法；,3,、利用幂函数在第一象限内的图象特,征，并会根据奇偶性完成整个函数的,图象。,4,、利用函数的单调性比较几个“,同指数不,同底数,”的幂的大小,.,