高中数学 3.1.3空间向量的数量积运算课件 新人教A版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.3,空间向量的,数量积运算,一、两个向量的夹角,两条相交直线的夹角是指这两条直线所成的锐角或直角，即取值范围是,(0,90,而向量的夹角可以是钝角,其取值范围是,0,180,二、两个向量的数量积,注,:,两个,向量的数量积是数量，而不是向量,.,规定,:,零向量与任意向量的数量积等于零,.,B,B,1,A,A,1,不一定为锐角,不一定为钝角,三、空间两个向量的数量积的性质,(1),空间向量的数量积具有和平面向量的数量积完全相,同的性质,.,(,2),性质,(2),是用来判断两个向量是否垂直，性质,(5),是,用来求两个向量的夹角,(,3),性质,(3),是实数与向量之间转化的依据,四、空间向量数量积的运算律,与平面向量一样，空间向量的数量积满足如下运算律：,向量数量积的运算适合乘法结合律吗,?,即,(a,b,)c,一定等于,a(bc),吗,?,注意：,数量积不满足结合律即,已知空间向量,a,，,b,满足,|a|=4,，,|b|=8,，,a,与,b,的夹角是,150,，计算：,(1)(a+2b)(2n-b),；,(2)|4a,一,2b|,如图，已知空间四边形,ABCD,的每条边和对角线长都等于,a,，点,E,、,F,、,G,分别是,AB,、,AD,、,DC,的中点。求下列向量的数量积：,练习,1,A,B,C,D,E,F,G,在平行四边形,ABCD,中，,AB=AC=1,，,ACD=90,，,将它沿对角线,AC,折起，使,AB,与,CD,成,60,角，求,B,，,D,间的距离,练习,2,练习,3,解：,已知空间四边形,OABC,中，,M,，,N,，,P,，,Q,分别为,BC,，,AC,，,OA,，,OB,的中点，若,AB=OC,，,求证：,PM,QN,证明：,练习,4,练习,5,如图，在正三棱柱 中，若 ，,则 与 所成的角的大小为（）,A.B.C.D.,