高考数学应试点晴 应试解答2课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,解如图,（1）,VA,与,BC,不能垂直。,若,VA,BC,VD,BC,BC,平面,VAD,BC,AD,又,ABC,为正三角形,D,为,BC,中点，与已知条件矛盾,VA,与,BC,不垂直,（2）,VD,平面,ABC,平面,VAD,平面,ABC,作,EF,AD,于,F,，,则,EF,平面,ABC,，,作,FG,BC,于,G,，,连,EG,，,则,EG,BC,。,EGF,是二面角,E-BC-A,的平面角,例12,ABC-A,1,B,1,C,1,是各条棱长均为,a,的正三棱柱，,D,是侧棱,CC,1,的中点。,（1）求证：平面,AB,1,D,平面,ABB,1,A,1,；,（2）,求点,C,到平面,AB,1,D,的距离；,（3）求平面,AB,1,D,与平面,ABC,所成二面角（锐角）的大小。,说明：空间向量法在证明空间线线，面面垂直关系时，起到了以数助形的作用，可以将证明问题转化成一个较为简单的计算。,解析几何解答题综合考查学生的“四大能,力”，思维方法和思维品质，常作为高考数学,的把关题或压轴题，其重点是直线与圆锥曲线,的位置关系，求曲线的轨迹方程，曲线的几何,性质等。具体考查的知识点有：直线与曲线的,交点分布，图形的平移或对称变换，几何量,（弦长、夹角、面积）的计算和最值的求解，,定值问题以及参数范围的确定等，其实质是对,圆锥曲线的性质作进一步的研究，是代数、三,角、几何知识的综合应用。,7、,解析几何型,例13过椭圆,C：,上,一点,P,，,引圆,O,：,x,2,+y,2,=b,2,两条切线,PA、PB,，,切点为,A、B,，,直线,AB,与,x,轴、,y,轴分别相交于,M、N,两点。,（1）设,P,（,x,0,，y,0,）,且,x,0,y,0,0，,求直线,AB,的方程；,（2）若椭圆,C,的短轴长为8，且,求此椭圆的方程；,（3）试问椭圆,C,上是否存在满足,PA,PB,的点,P,，,说明理由。,分析 1）与圆有关的问题，首先要利用好圆特有的几何性质，本题中,PA，PB,是圆的切线，则,OAPA OBPB,的,A、B,两点必在以,OP,为直径的圆上。2）若（3）中,PAPB，,则考虑到切线的几何性质，四边形,AOBP,必为正方形，所以考虑一个以|,PO|,长为直径的圆与椭圆是否有交点。,解（1）如图所示，以,O、P,为直径的两个端点，构造圆的方程,x,(,xx,0,),+y,(,yy,0,),=0,及,x,2,+y,2,=b,2,x,y,A,B,M,N,P,O,，,得,AB,的方程为,x,0,x+y,0,y=b,2,(3)若,PA,PB,，,由切线长定理|,AP|,=|,PB,|，,知四边形,AOBP,必是正方形。,|,PO,|=,要使,P,点存在，下列方程组必有,解,例14：已知点,P,（-3，0），,点,A,在,y,轴上，点,Q,在,x,的正半轴上，点,M,在直线,AQ,上，,（1）,当点,A,在,y,轴上移动，求动点,M,的轨迹,C,；,（2）,设轨迹,C,的准线为,l,，,焦点为,F,，,过,F,作直线,m,交轨迹,C,于,G、H,两点，过点,G,作平行于轨迹,C,的对称的直线,n,，,且,nl=E,。,试问点,E、O、H,（,O,为坐标原点）是否在同一直线上？并说明理由。,说明：向量与解析几何相结合是今后高考命题的一个方向，以向量为工具来解决数学问题、物理问题及实际问题将是高考的热点，本题利用向量的运算来求其轨迹。,（,2）轨迹,C,的焦点为,F,（1，0）,准线为,l,：,x,=-1，,对称轴为,x,轴。设过点,F,的直线的,m,的倾斜角为,。,当,=90,时，直线,m,的方程为,x,=1,代入,y,2,=4,x,得,y,=2，,故点,H、G,的坐标分别为（1，2）,（1，-2），则直线,n,的方程为,y,=-2，,n,l=E,=（-1，-2）。,当,90,时，直线,m,的方程为,y=k,(,x-,1),即,设直线,m,与轨迹,C,的两个交点,H、G,的坐标分,数学应用题，反映了数学与人们日常生,活和生产实践的联系，定要求考生能用数学,知识建立实际问题的数学模型，以考查学生,分析问题和解决问题的能力。,数学应用题也是近几年高考教学的热点,问题之一，常考方程型、函数型、不等式型、,数列型等。,8、应用题型,例15、某公司生产一种产品每年需投入固定成本,a,(0,a,2),万元，此外，每生产100件这种产品,还需要增加投资 万元，经市场预测，知市场对这,种产品的年需求量为800件，且当售出的这种产品的数量为,t,（,单位：百件）时，销售所得收入函数,为,R,（,t,）=8,t,(,万元),（1）,若该公司这种产品的年产量为,x,（,单位：百件，,x,0），,试把该公司生产并销售这种产品的年利润,f,（,x,）,表示为当年产量,x,的函数；,（2）该公司的产量多大时，当年所得利润最大？,（3）若,a,=5，,则年产量多少时，企业才不亏本,？,分析：（1）审题时，应抓住固定成本、可变成本、利润、年产量、不亏本等重要概,念与重要的函数式,R(t)=8t (,万元)（0,t8）,进行分析发现：固定成本与生产台数无关，可变成本与生产台数有关，即每生,产1百台，需可变成本 万元，生产,t,百台，,需可变成本,t,万元，利润为销售收入减去成,本（包括固定成本与可变成本），不亏本的意思是利润不小于0，这样建立数学模型后，求利润函数及其最大值就很容易了；,（2）由于市场对这种产品的年需求量为800件，因此，当年产量超过800件时，只能出售800件，多余的部分将积压在仓库里，因此，年利润函数,f,（,x,）,表示成年产量,x,的函数时，就应根据,x,是否超过800进行分段表示；,（3）由于年利润函数,f,（,x,）,是一个分段函数，故应在它的每一分段区间上求其最大值，再进行比较后，确定整体的最大值。,解（1）当0,x8,时，产品全部售出，当,x8,时，产品只能售出800件，故利润函数为,(3)由题意企业不亏本,即要求:,例16某房屋开发公司用98万元购得一块土地，并在这块地上建造一座每层建筑面积都为1000平方米的楼房。,设平均建筑费用=（建完各层楼的建造费用和）/（建完各层楼建筑面积的和）（单位:元/米,2,），经测算知，若这座楼建完第一层时的平均建筑费用为,a,元/米,2,，则以后楼房每多建一层，建完各层的平均建筑费用都将增加5%，现在这座楼房已建完5层，算得平均建筑费用为480元/米,2,。,（1）求,a,；,（2）,又设平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，则要使这座楼建好后每平方米的平均综合费用最低，这座楼房还应再建几层？,说明 应用性问题是高考必考的，今年可能力度加大。鉴于应用题题目太篇幅长，信息容量大，涉及知识点多，已知未知关系隐蔽等特点，阅读时有必要划分段落层次，弄清每一层次独立的含义和相互间的关系，从而达到对题目的整体理解，初步确定所属的数学模型。,解答 读懂题目：问题的关键是对“若这座楼建完第一层时的平均建筑费用为,a,元/米,2,，则以后房每多建一层，建完各层的平均费用都将增加5%”的理解，此句话是指建完,n,层楼房的平均建筑费用要比建完,n,-1,层楼房的平均建筑费用多5%。,建立数学模型：建完楼层数 平均建筑费用,1,a,2,a,+5%,a,3,a,+5%,a,2,4,a,+5%,a,3,5,a,+5%,a,4,由,a+5%,4=480,，,可年,a,=400,元,（,2）设这座楼房再建,x,层，则共建5+,x,层，根据题意这座房平均每平方米的购地费用为9800001000（5+,x,）=980/（,x,+5），,平均每平方米的建筑费用为400+4005%（,x,+51）=480=20,x,，,因此这座楼房每平方米的平均综合费用为：,y,=480+20,x,+=380+20(,x,+5)+,380+280=660（,元/米,2,）,当且仅当 20（,x,+5）=,即,x,=2，,故再建两层平均综合费用最低。,例17,A、B,两地道路长,2,km,，,两辆汽车沿着这条路来回行驶，到达,A,地或,B,地后，每辆车迅速返回，不停留地开往另一地。第一辆车的速度为,51,km/h,，,第二辆车的速度为,42,km/h,，,两车同时分别从,A,地、,B,地出发，并且第一辆车从,A,地出发，第二辆车从,B,地出发，问8小时内，两车在,B,地相遇了多少次？,分析 本题从形式上看是一个行程类问题，如果我们把第一辆车每一次到达,B,地的时间设为,a,1,，,a,2,a,n,把第二辆车每一次到达,A,地的时间设为,b,1,，,b,2,b,n,，,则两车相遇的次数就成了这两列数列组成的公共项的项数问题了。,解：设第一辆车每次到达,B,地所需时间（从开始算起）依次为,a,1,a,2,a,n,，,根据题意，,有,即数列,a,n,是一个首项为 ，公差为 的等,差数列。同样，设第二辆车每次到达,B,地的时间（从开车算起），分别为,b,1，,b,2，,b,n,(,单位：小时）,则,数列,b,n,是一个首项,为 ，公差为 的等差数列，求两车在,B,地,相遇多少次，就是求数列,a,n,与,b,n,中有多少个公共项，设公共项为,C,n,(,C,n,8),因为,C,n,=,a,k,=,b,m,即,C,n,=(,4k2,),=4m，,(,k,mN+,），,化简，得,17,m,=,7,(,2,k,1,)。,可求得满足上式的最小正整数为,m,=7,k,=9,此时,C,1,=a,9,=b,7,=,(,小时)。,同样道理，若从第一次相遇在,B,地开始计算，两车又是同时出发，再回到,B,地，第一辆,车需要时间依次为,第二辆车需要时间依次为,分别是等差数列，则第二次在,B,地相遇时有,9、开放型,相对于教科书中有明确确定结论的封闭,型总是而言，下列问题称为开放型问题：,1、有些解答题的结论不明确或不确定，,需要我们去分析、探索出结论并给予证明；,2、有些解答题只给出结论，而找出结,论成立的条件需要我们去探索确定并加以证,明；,3、或改变题目条件，探索结论相应的,变化，或改变题目的结论分析条件相应的变,化并给予证明。,例18、设函数,f,(,x,),的定义域为,D,，,若存在,x,0,D,，,使,f,(,x,0,)=,x,0,成立，则称以（,x,0,x,0,）,为坐标的点为函数,f,(,x,),图象上的不动点。,（1）当,a，b,满足什么条件时，函数,f,(x)=,的图象上有两个关于原点对称的不动点？,（2）在（1）的条件下，若,a,=8，,记函数图像上的两个不动点分别为,A、A,1,，,在函数图象上是否存在纵坐标大于3的一点,P，,使点,P,到直线,AA,1,的距离为5，若存在，求出点,P,的坐标；若不存在，给出证明。,（3）下述命题：“若定义在,R,上的奇函数,f,(,x,),的图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例。,分析,（1）,根据不动点的定义，可将研究函数,f,(,x,),图象上有两个关于原点对称的不动点转化为研究相关的一元二次方程有两个互为相反数的根；,（2）在（1）,的条件下，又,a,=8,，,函数,f,(x),就完全确定了。假设点,P,存在，设其坐标为（,x,0,，y,0,）,则可建立点,P,到直线,AA,1,的距离为,y,0,的函数关系，将问题转化为探求该函数的最小值是否能比,5,小；,（3）,根据奇函数的图象关于原点对称，不难说明结论正确。,所以，函数,y=f,（,x,）,图象上纵坐标大于,3,的点,P,到直线,AA,1,：,y=x,的距离的最小值为 ，而,5,，故在函数图象上不存在纵坐标大于,3,的一点,P,，,使点,P,到直线,AA,1,的距离为,5,。,（3）结论正确,设（,x,0,，x,0,）,为一个不动点，且,x,0,0,则由定义,f,（,x,0,）,=x,0,，,且,f,（,x,）,为奇函数,可得,f,（,x,0,）=,f,（,x,0,）=,x,0,故(,x,0,，x,0,),为另一个不动点,所以非原点的不动点成对出现,又奇函数的定义域为,R,故,f,（0）=0,所以(0，0)也为一个不动点.,又,f,（,x,）,图象上的不动点是有限多个,不动点共有奇数个,故结论正确,每个数学命题都是由一些特定的数学语,言、文字语言、符号语言、图形语言所组成，,数学解题活动过程，实际上就是数学语言的,转换过程，通过语言转换过程，使之理解题,意，确定解题方案。,二、解答题的解题策略,1、语言转换策略,例1：设集合,A,(,xy,)|y,x,m,，,m,R,，,B,(,x，y,)|,x,cos,，,y,sin，,02，,A,B,(,cos,1,，,sin,1,)，,(,cos,2,，,sin,2,)，,求,(1),实数,m,的取值范围；,(2),1,+,2,的值。,x,y,o,分析 该题以集合语言、参数的形式反映解析几何中的直线与圆的位置关系，又涉及到三角中的求角问题，是一道综合性强的题目，解题的突破口是破译集合语言，转化参数方程为普通方程。,先看第（1）问，题目即当直线,y=-,x,与圆,x,2,y,2,1（,除去点(1,0)有两个不同的交点时，求,m,的范围）。,把,y,x,m,代入,x,2,y,2,1，,并整理得4,x,2,2,mx,m,2,10 (*),由(2,m,),2,16(,m,2,1)4,m,2,160，,得2,m,2,又当,x,1,时，代入(*)式，有,m,2,2,m,30，,即,m,(2，2)，,m,的取值范围是2,m,或 ,m,2.,若从数形结合的角度考虑，如图，,当直线,y,x,m,与圆,x,2,y,2,1,相切时，有 ，即,m,2,，,当,x,1，,y,0,时，代入直线方程有,m,从而,m,的范围为,2,m,或,m,2,再看第,（2）,问要求角,1,2,，,一方面需求,1,2,的三角函数值，另一方面需求,1,+,2,的范围，注意题目的形式我们来求,cos,(,1,2,),，,即分别求,cos,1,cos,2,和,sin,1,sin,2,，,由,（）式,有,cos,1,cos,2,x,1,x,2,把,y,x,m,变为,x,，,将其代入,x,2,y,2,1,并整理得,4,y,2,2,my,m,2,30，,有,sin,1,sin,2,y,1,y,2,cos,(,1,2,)=,cos,1,cos,2,=,sin,1,sin,2,如何求,1,2,的范围，我们结合图形给出一种方法，读者还可考虑别的途径。,x,y,o,B,D,C,A,甲,x,y,o,B,C,A,D,乙,x,y,o,B,C,A,D,丙,如图甲，当,m,2,时，有0,1,，,且0,2,从而,0,1,2,；,如图乙，当,0,m,时，有 ,1,，2,-,2,2,从而 2,1,2,2,；,如图丙，当,2,m,0,时，有 ,1,，,+,2,2,从而,1,2,2,+,综合知，,1,2,的范围为,0,1,2,或,1,2,2,故,1,2,，,或,1,2,如果我们能看透问题，就可将原题变更为：,设方程,sinx,cosx,m,，,在开区间(0,2,),内有相异两实数根,1,和,2,，,求,m,取值范围及,1,2,的值。,从而又多了一条思路,原方程可化为,sin,(,x,),由下图易知，方程在(0,2,),内有相异实根,1,和,2,的充要条件是：,即,2,m,或 ,m2,设,1,2,，,由,y,sin,(,x,+)(0,x,2,),的图象如：,x,y,(1),当,m,2,时，当 (，1)，,(2),当,2,m,时，当 (1，)，,“,穷则思变”不孤立，静止地看问题，养成善变的习惯，就可在变中广泛联系而求通，求活，求新！,解题中的数形结合，就是对题目的条件,和结论既分析其代数含义又分析其几何含义，,力图在代数与几何的结合上去找出解题思路，,使用数形结合要注意等价性，否则解题会出,现漏洞。,2、数形结合策略,例2：设,f,(,x,)|,log,2,x,|，,a、b,满足,f,(,a,),f,(,b,)2,f,()，,其中,a、b,且0,a,b,。,（1）,求证：,a,1,b,；,（2）,求证：2,4,bb,2,3。,【,说明】代数推理这类问题本身立意新颖，抽象度高，内涵深，又常与高等数学思想方法相衔接，因而是考查学生能力的好题型，估计今年会有这类题型的题。,本题是有关函数、对数函数、绝对值、单调性、不等式的综合题，所采用的方法有：数形结合法、反证法、分析法、综合法及分类讨论思想，具有较高的能力要求。,【解答】由图可很直观地得到,a,1b。,(,1,)f,(,x,)|,log,2,x,|,所以,f,(,x,),在(0，1)上是减函数，,f,(,x,),在(1，+)上是增函数。如果结论不成立，则0,a,b,1,或1,a,b,，,由,f,(,x,),的单调性可知,f,(,a,),f,(,b,),或,f,(,a,),f,(,b,)，,这都与,f,(,a,),f,(,b,),矛盾，所以,a,1,b,。,