高考数学第一轮复习 集合课件1 文 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,集,合,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,知识网络构建,填填知学情,课内考点突破,规 律 探 究,考 纲 解 读,考 向 预 测,(3),能使用韦恩图,(Venn),表示集合的关系及运算,.,考 纲 解 读,1.,集合的含,义与表示,(1),了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系,.,(2),能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法,或描述法）描述不同的具体问题,.,2.,集合间的,基本关系,(1),理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定,集合的子集,.,(2),在具体情境中,了解全集与空集的含义,.,3.,集合的基 本运算,(1),理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集,.,(2),理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会,求给定子集的补集,.,1.,对于以集合及其运算为载体考查函数、三角、不等式、方程、数列、曲线及轨迹等有关知识,.,如不等式（组）解集、方程（组）解集、函数的定义域和值域、曲线的位置关系等,.,2.,以考查集合的交、并、补等运算为主，同时考查集合特性及集合、元素间的关系,.,同时注意对用韦恩（,Venn,）图、数轴求交、并、补等数形结合思想的考查,.,3.,集合在高考中常以选择、填空题考查，偶尔也会出现与其他章节知识结合的解答题,.,考 向 预 测,1.,元素与集合,.,.,.,（,2,）集合中元素与集合的关系,文字描述为,和,.,符号表示为,和,.,（,1,）集合中元素的三个特性,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,.,.,.,2.,集合间的基本关系,(1),集合间基本关系,相等关系,:AB,且,BA,;,子集,:A,是,B,的子集,符号表示为,或,BA;,真子集,:A,是,B,的真子集,符号表示为,或,.,(2),不含任何元素的集合叫做,记为,，并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的,.,(3),集合的表示 法,列举法,描述法,图示法,A=B,A B,A B,B A,空集,真子集,3.,并集,一般地，由所有属于集合,A,或属于集合,B,的元素所组成的集合，称为集合,A,与,B,的并集，记作,AB,，即,AB=,.,4.,交集,一般地，由所有属于集合,A,且属于集合,B,的所有元素组成的集合，称为,A,与,B,的交集，记作,AB,，即,AB=,.,5.,补集,对于一个集合,A,，由全集,U,中不属于集合,A,的所有元素组成的集合称为集合,A,相对于全集,U,的补集，记作,C,U,A=,.,x|xA,或,xB,x|xA,且,xB,x|xU,且,xA,6.,集合的运算性质,(1),交集,AB=,;AA=,;,A=,;AB,A,AB,B;,AB=A,.,(2),并集,AB=,;AA=,;,A=,;AB,A,AB,B;,AB=B,.,(3),交集、并集、补集的关系,A(C,U,A)=,;A(C,U,A)=,.,C,U,(AB)=,;C,U,(AB)=,.,BA,A,A B,BA,A,A,U,若,a,bR,，集合,1,a+b,a=,求,b-a,的值,.,【,分析,】,由,1,a+b,a=,可知，,a0,，因此只能,a+b=0,，然后利用两集合相等的条件列出方程组，分别求出,a,b,的值即可,.,考点,1,集合的概念,【,解析,】,由,1,a+b,a=,可知,a0,则只能,a+b=0,，则有以下对应关系：,a+b=0 a+b=0,=a b=a,b=1 =1,a=-1,b=1,所以,b-a=2.,或,由,得,符合题意；,无解,.,(1),解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点 ，列出方程组求解,.,但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性,.,(2),解决此类问题还可以根据两集合中元素的和相等、元素的积相等，列方程求解，但仍然要检验,.,已知集合,A=,B=x,2,x+y,0,若,A=B,则,x,2 011,+y,2 012,=,A=B=,.,-1,0,1,-1,解：,(,根据集合相等的定义知,x=0,或,=0.,当,x=0,时,无意义,只能,=0,得,y=0,代入,A,B,得,A=x,0,1,B=x,2,x,0.,又,A=B,x,2,=1,x=1,或,x=-1.,当,x=1,时,A=1,0,1,B=1,1,0,不符合集合元素的互异性,故舍去,;,当,x=-1,时,A=-1,0,1,B=1,-1,0,A=B,符合题意,.,x,2 011,+y,2 012,=(-1),2 011,+0,2 012,=-1.,A,B,-1,0,1,.),考点,2,集合与集合的关系,2010,年高考浙江卷设,P=x|x4,Q=x|x,2,4,则,(),A.PQ B.QP,C.PC,R,Q D.QC,R,P,【,分析,】,先求出,Q,研究,P,与,Q,的关系,确定,A,B,是否正确,.,再求,C,R,Q,C,R,P,判断,C,D,是否正确,.,【,解析,】,Q=x|-2x2,QP.,故应选,B.,本题考查一元二次不等式的解法、集合间的关系及集合的运算，同时考查学生的逻辑思维能力及运算能力，属基础题,.,已知集合,A=x|0ax+15,，集合,B=,(1),若,AB,求实数,a,的取值范围,;,(2),若,BA,求实数,a,的取值范围,;,(3)A,B,能否相等,?,若能,求出,a,的值,;,若不能,试说明理由,.,【,解析,】,A,中不等式的解集应分三种情况讨论,:,若,a=0,则,A=R,；,若,a0,则,A=.,(1),当,a=0,时，若,AB,，,此种情况不存在,.,当,a-a-8,-2,a-,a0,时,若,AB,如图,-a2,2,a2.,a2.,综上知,此时,a,的取值范围是,a-8,或,a2.,则,(2),当,a=0,时,显然,BA;,当,a0,时，若,BA,，如图，,0a2.,综上知,当,BA,时,-a2.,(3),当且仅当,A,B,两个集合互相包,含时,A=B.,由,(1),(2),知,a=2.,则,考点,3,集合的基本运算,2010,年高考辽宁卷已知,A,B,均为集合,U=1,3,5,7,9,的子集，且,AB=3,(,C,U,B)A=9,则,A=(),A.1,3 B.3,7,9,C.3,5,9 D.3,9,【,分析,】,利用,B(C,U,B)=U,可得,A=(AB)(A C,U,B)=3,9.,【,解析,】,AB=3,(C,U,B)A=9,又,B(C,U,B)=U,A=3,9.,故应选,D.,本题考查集合的交、并、补运算，难度较小,.,设集合,A=x|x,2,-3x+2=0,B=x|x,2,+2(a+1)x+(a,2,-5)=0.,(1),若,AB=2,求实数,a,的值,;,(2),若,AB=A,求实数,a,的取值范围,;,(3),若,U=R,A(C,U,B)=A,求实数,a,的取值范围,.,【,解析,】,由,x,2,-3x+2=0,得,x=1,或,x=2,故集合,A=1,2.,(1),AB=2,2B,代入,B,中的方程,得,a,2,+4a+3=0,a=-1,或,a=-3.,当,a=-1,时,B=x|x,2,-4=0=-2,2,满足条件,;,当,a=-3,时,B=x|x,2,-4x+4=0=2,满足条件,.,综上,a,的值为,-1,或,-3.,(2),对于集合,B,=4(a+1),2,-4(a,2,-5)=8(a+3).,AB=A,BA,当,0,即,a0,即,a-3,时,B=A=1,2,才能满足条件,.,则由根与系数的关系得,1+2=-2(a+1)a=-,12=a,2,-5,a,2,=7,综上,a,的取值范围是,a-3.,矛盾,.,即,(3),A(C,U,B)=A,A C,U,B,AB=.,若,B=,则,0 a-3,此时需,1B,且,2B.,将,2,代入,B,的方程得,a=-1,或,a=-3(,舍去,);,将,1,代入,B,的方程得,a,2,+2a-2=0 a=-1 .,a-1,且,a-3,且,a-1 .,综上,a,的取值范围是,a-3,或,-3a-1-,或,-1-a-1,或,-1a-1+.,考点,4,维恩,(Venn),图的应用,2009,年高考江西卷已知全集,U=AB,中有,m,个元素，（,C,U,A,）,(C,U,B),中有,n,个元素,.,若,AB,非空，则,AB,的元素个数为,(),A.mn B.m+n C.n-m D.m-n,【,分析,】,可利用,Venn,图解题,.,【,解析,】,（,C,U,A)(C,U,B),中有,n,个元素，,如图所示阴影部分，又,U=AB,中有,m,个元素，故,AB,中有,m-n,个元素,.,故应选,D.,本题考查集合的表示法,Venn,图的应用,.,某班有,36,名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组,.,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为,26,，,15,，,13,，同时参加数学和物理小组的有,6,人，同时参加物理和化学小组的有,4,人，则同时参加数学和化学小组的有人,.,【,答案,】,8,【,解析,】,如图，设同时参加数学和,化学小组的有,x,人，则,26+15+13-6-4-x=36,，,解得,x=8.,考点,5,自定义集合的运算,若集合,A,1,A,2,满足,A,1,A,2,=A,则称,(A,1,A,2,),为集合,A,的一种分拆,并规定,:,当且仅当,A,1,=A,2,时,(A,1,A,2,),与,(A,2,A,1,),为集合,A,的同一种分拆,则集合,A=1,2,3,的不同分拆种数是,(),A.27 B.26 C.9 D.8,【,分析,】,在正确理解“分拆”定义的基础上,采用列举法,注意分类,.,A,【,解析,】,当,A,1,=,时,A,2,=1,2,3,只有一种分拆,;,当,A,1,是单元素集时,(,有,3,种可能,),则,A,2,必须至少包含除该元素之外的两个元素,也可能包含,3,个元素,有两类情况,(,如,A,1,=1,时,A,2,=2,3,或,A,2,=1,2,3),这样,A,1,是单元素集时的分拆有,6,种,;,当,A,1,是两个元素的集合时,(,有,3,种可能,),则,A,2,必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素,还可能包含,A,1,中的,1,个或,2,个元素,(,如,A,1,=1,2,时,A,2,=3,或,A,2,=1,3,或,A,2,=2,3,或,A,2,=1,2,3),这样,A,1,是两个元素的集合时的分拆有,12,种,;,当,A,1,是三个元素的集合时,(,只有,1,种,),则,A,2,可能包含,0,1,2,或,3,个元素,(,即,A,1,=1,2,3,时,A,2,可以是集合,1,2,3,的任意一个子集,),这样,A,1,=1,2,3,时的分拆有,2,3,=8(,种,).,集合,A=1,2,3,的不同分拆种数是,1+6+12+8,27(,种,).,故应选,A.,解此类问题的关键是理解并掌握题目给出的新定义,(,或新运算,).,思路是找到与此新知识有关的所学知识,帮助理解,.,同时,找出新知识与所学相关知识的不同之处,通过对比，加深对新知识的认识,.,设集合,S=A,0,A,1,A,2,A,3,在,S,上定义运算为,:A,i,A,j,=A,k,其中,k,为,i+j,被,4,除的余数,i,j=0,1,2,3,则满足关系式,(xx)A,2,=A,0,的,x(xS),的个数为,(),A.1 B.2 C.3 D.4,B,(,验证法,:(A,0,A,0,)A,2,=A,0,A,2,=A,2,A,0,A,0,不满足关系式；,（,A,1,A,1,）,A,2,=A,2,A,2,=A,0,，,A,1,符合关系式；,（,A,2,A,2,）,A,2,=A,0,A,2,=A,2,A,0,A,2,不满足关系式,;,(A,3,A,3,)A,2,=A,2,A,2,=A,0,则,A,3,符合关系式,.,故应选,B.),1.,在进行集合的运算时要注意：勿忘对空集的讨论；勿忘集合中元素的互异性；对于集合,A,的补集运算，勿忘,A,必须是全集的补集；对于含参数（或待定系数）的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取 舍,.,2.,在集合运算过程中应力求做到“三化”：,(1),意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集还是图形，是表示函数的定义域、值域还是方程或不等式的解集,.,(2),直观化：借助数轴、直角坐标平面、,Venn,图等将有关集合直观地表示出来,.,(3),具体化：具体求出相关集合中函数的定 义 域、值域或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简单形式,.,