高一数学(异面直线所成角)课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,异面直线所成角,创设情境,探索方法,归纳小结,反馈练习,如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线,A,1,B,异面的有哪些？,答案,：,D,1,C,1,C,1,C,CD,D,1,D,AD,B,1,C,1,复习,D,A,B,A,1,C,1,D,1,C,a,b,O,a,1,b,1,设,a,b,是两异面直线，若在空中任取一点,O,，过,O,作两异面直线的,平行线,a,1,b,1,则,a,1,b,1,所成的,锐角或直角,的大小一定吗？为什么？,想一想,问题引入,在空中再任意取一点,O,2,，作,a,2,a,、,b,2,b.,那么,a,1,b,1,a,2,b,2,所成的直角或锐角相等吗？这说明了什么问题？,a,b,O,a,1,b,1,O,2,a,2,b,2,分别与异面直线平行的相交直线,a,1,b,1,所成的,直角或锐角,只与异面直线的位置有关，,与,O,点位置无关,。,a,b,b,O,定义,:,注意：,异面直线所成角的范围是,直线,a,、,b,是异面直线，经过空间,任意,一点,O,分别引直线,aa ,b b,。,我们把直线,a,和,b,所成的,锐角,(,或直角,),叫做,异面直线,a,和,b,所成的角,.,a,0,a,90,求角的步骤：,求异,面,直线所成角的步骤,有哪些？,想一想,一,“,作,”,二,“,证,”,三,“,算,”,例,1,：,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,AB,=AA,1,=,2 cm,，,AD,=,1cm,，,求异面直线,A,1,C,1,与,BD,1,所成角的余弦值。,取,BB,1,的中点,M,，连,O,1,M,，则,O,1,M,D,1,B,，,如图，连,B,1,D,1,与,A,1,C,1,交于,O,1,，,于是,A,1,O,1,M,就是异面直线,A,1,C,1,与,BD,1,所成的角（,或其补角,）,O,1,M,D,B,1,A,1,D,1,C,1,A,C,B,解法一：,平移法,为什么？,解法二,：,补形法,如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面,连结,A,1,E,，,C,1,E,，,则,A,1,C,1,E,为,A,1,C,1,与,BD,1,所成的角,(,或补角,)，,F,1,E,F,E,1,B,D,B,1,A,1,D,1,C,1,A,C,BC,1,的方体,B,1,F,，,判断每对异面直线所成的角是多少？,1.A,1,B与D,1,C,1,2.A,1,B与C,1,C,3.A,1,B与CD,4.A,1,B与C,1,D,6.B,1,B与AD,7.A,1,B与B,1,C,5.A,1,B与B,1,D,1,45,45,45,90,60,90,60,口答：,C,D,A,B,A,1,B,1,C,1,D,1,E,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AC,、,BD,交于,O,则,OB,1,与,A,1,C,1,所成的角的度数为,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,O,练习,1,90,0,在正,四面体,S-ABC,中，,SABC,E,F,分别为,SC,、,AB,的中点，那么异面直线,EF,与,SA,所成的角,等于（）,C,S,A,B,E,F,D,(,A)30,0,(B)45,0,(C)60,0,(D)90,0,练习,2,B,S,A,B,E,F,C,D,G,练习,2,（解法二）,S,A,C,B,E,F,S,A,B,E,F,C,练习,2,（解法三）,A,1,拓展训练,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,E,F,G,P,方法归纳,：,平移法,:,即根据定义，以“运动”的观点，,用“平移转化”的方法，,使之成为相交直线所成的角。,把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。,补,形法,:,定角一般方法有：,（,1,）,平移法（常用方法）,小结：,1,、求异面直线所成的角是把,空间角,转化为,平面角,，体现了,化归,的数学思想。,2,、用,余弦定理,求异面直线所成角时，要注意角的 范围：,（,1,）当,cos,0,时，所成角为,（,2,）当,cos,0,时，所成角为,（,3,）当,cos,=0,时，所成角为,90,o,（,2,）,补形法,化归的一般步骤是：,定角,求角,谢谢观看,再见！,2011.4,思考,:,已知正方体的棱长为,a,M,为,AB,的中点,N,为,B,B,1,的中点，求,A,1,M,与,C,1,N,所成角的余弦值,。,解：,A,1,D,1,C,1,B,1,A,B,C,D,M,N,E,G,如图，取,AB,的中点,E,连,BE,有,BE,A,1,M,取,C,C,1,的中点,G,连,BG.,有,BG,C,1,N,则,EBG,即为所求角。,BG=BE=a,F,C,1,=a,由,余弦定理，,cos,EBG=2/5,F,取,E,B,1,的中点,F,，连,NF,有,BENF,则,FNC,为所求角。,想一想：,还有其它定角的方法吗？,在EBG中,