高三数学 第五模块 第3节等比数列的概念与性质课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,数学,高考总复习人教,A,版,(,理,),第五模块 数列,考纲要求,1.,理解等比数列的概念,2,掌握等比数列的通项公式与前,n,项和公式,3,能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题,4,了解等比数列与指数函数的关系,热点提示,1.,以定义及等比中项为背景，考查等比数列的判定,2,以考查通项公式、前,n,项和公式为主，同时考查等差、等比数列的综合应用,3,以选择、填空的形式考查等比数列的性质,.,1,等比数列的定义,如果一个数列,，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的,，通常用字母,表示,从第二项起，后项与相邻前项的比是一,个确定的常数,(,不为零,),公比,q,2,等比数列的通项公式,设等比数列,a,n,的首项为,a,1,，公比为,q,，则它的通项,a,n,.,3,等比中项,若,，那么,G,叫做,a,与,b,的等比中项,a,1,q,n,1,G,2,a,b,4,等比数列的常用性质,(1),通项公式的推广：,a,n,a,m,，,(,n,，,m,N,*,),(2),若,a,n,为等比数列，且,k,l,m,n,，,(,k,，,l,，,m,，,n,N,*,),，则,.,q,n,m,a,k,a,l,a,m,a,n,6,等比数列前,n,项和的性质,公比不为,1,的等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，则,S,n,，,S,2,n,S,n,，,S,3,n,S,2,n,仍成等比数列，其公比为,.,q,n,1,已知等比数列,a,n,满足,a,1,a,2,3,，,a,2,a,3,6,，则,a,7,(,),A,64,B,81,C,128 D,243,答案：,A,2,在正项等比数列,a,n,中，,a,1,和,a,19,为方程,x,2,10,x,16,0,的两根，则,a,8,a,10,a,12,(,),A,32 B,64,C,64 D,256,解析：,由已知可得,a,1,a,19,16,，而,a,n,为正项等比数列，所以,a,10,4.,故,a,8,a,10,a,12,64.,答案：,C,3,等差数列,a,n,中，,a,1,2,，公差不为零，且,a,1,，,a,3,，,a,11,恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于,_,答案：,4,4,若等比数列的公比为,2,，且前,4,项和为,1,，则这个等比数列的前,8,项和为,_,解析：,由题意可知，,S,8,S,4,a,8,a,7,a,6,a,5,q,4,(,a,1,a,2,a,3,a,4,),2,4,，所以前,8,项和等于,17.,答案：,17,5,设等比数列,a,n,的公比,q,0,，,S,2,n,6.,于是,(,S,3,n,S,2,n,),2,(,S,2,n,S,n,)(,S,4,n,S,3,n,),，即,(14,6),2,(6,2)(,S,4,n,14),，,S,4,n,30,，故选,C.,答案：,(1)A,(2)C,思路分析：,第,(1),问利用递推关系构造与,a,n,有关的等比数列；第,(2),问平方后作差比较,(1),若数列,a,n,的递推公式形如,a,n,1,pa,n,q,(,p,、,q,为非零常数，且,p,1),，常构造等比数列求通项；,(2),比较大小的基本方法是作差法，若去掉根号常用平方，但要注意平方时非负条件是否满足,.,变式迁移,4,设等比数列,a,n,的公比为,q,，前,n,项和,S,n,0(,n,1,2,3,，,),(1),求,q,的取值范围；,(2),设,b,n,a,n,2,a,n,1,，记,b,n,的前,n,项和为,T,n,，试比较,S,n,与,T,n,的大小,2,方程观点以及基本量,(,首项和公比,a,1,、,q,),思想仍然是求解等比数列问题的基本方法：在,a,1,，,q,，,n,，,a,n,，,S,n,五个量中，知三求二,3,分类讨论的思想：当,a,1,0,，,q,1,或,a,1,0,0,q,1,时，,a,n,为递增数列；,a,1,1,或,a,1,0,0,q,1,时，,a,n,为递减数列；当,q,0,时，,a,n,为摆动数列；当,q,1,时，,a,n,为常数列,