高三数学一轮专题复习 2.7 对数与对数函数课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.,对数的概念,（,1,）对数的定义,一般地，如果,那么数,x,叫做以,a,为底,N,的对数，记作,其中,叫做对数的底,数,叫做真数,.,（,2,）几种常见对数,2.7,对数与对数函数,要点梳理,a,x,=,N,(,a,0,且,a,1),x,=,log,a,N,N,a,对数形式,特点,记法,一般对数,底数为,a,(,a,0,且,a,1),.,常用对数,底数为,.,.,自然对数,底数为,.,.,10,e,log,aN,lg,N,ln,N,2.,对数的性质与运算法则,（,1,）对数的性质：,;,log,a,a,N,=,(,a,0,且,a,1).,（,2,）对数的重要公式：,换底公式,:,(,a,b,均大于零且不等于,1),；,推广,log,a,b,log,b,c,log,c,d,=,.,(3),对数的运算法则：,如果,a,0,且,a,1,M,0,N,0,那么,log,a,(,MN,)=,;,;,log,a,M,n,=,(,n,R,);,N,N,log,a,d,log,a,M,+log,a,N,log,a,M,-log,a,N,n,log,a,M,3.,对数函数的图象与性质,a,1,0,a,1,时,当,0,x,1,时,当,0,x,0,y,0,y,0,增,减,4.,反函数,指数函数,y,=,a,x,与对数函数,y,=,log,a,x,互为,它们的图象,关于直线,对称,.,1.(2008,全国,理,4),若,x,(e-,1,1),a,=,ln,x,b,=2ln,x,c,=ln,3,x,，,则（）,A,.,a,b,c,B,.,c,a,b,C,.,b,a,c,D,.,b,c,a,解析,-1,ln,x,0.,令,t,=,ln,x,则,-1,t,0.,a,b,.,c,-,a,=,t,3,-,t,=,t,(,t,2,-1)=,t,(,t,+1)(,t,-1),又,-1,t,0,0,t,+11,-2,t,-10,c,a,.,c,a,b,.,反函数,y,=,x,基础自测,C,2.,已知,3,a,=5,b,=,A,且 则,A,的值是 （）,A,.15,B,.,C,.,D,.225,解析,3,a,=5,b,=,A,a,=log,3,A,b,=log,5,A,A,2,=15,或 （舍去）,.,B,3.,已知,log,7,log,3,(log,2,x,),=0,，那么 等于 （）,A,.,B,.,C,.,D,.,解析,由条件知,log,3,(log,2,x,)=1,log,2,x,=3,C,x,=8,C,4.(2009,新郑调研,),若,f,(,x,)=,log,a,x,在,2,，,+,）上恒有,f,(,x,)1,则实数,a,的取值范围是（）,A,.,B,.,C,.,（,1,，,2,）,D,.,解析,据题意,a,1,f,(,x,),为增函数，,当,x,2,，,+,）时，,f,(,x,)log,a,2.,故要使,f,(,x,)1,恒成立，,只需,f,(,x,),min,=log,a,21,1,a,30,故正确,.,t,1,+,t,2,=1+log,2,3=log,2,6=,t,3,故正确,.,D,计算,（,1,）,（,2,）,（,3,）,【,思维启迪,】,利用对数定义求值,;,利用对数的运算性质,.,解,（,1,）,方法一,利用对数定义求值,设,x,=-1 ,题型一 对数的运算,方法二,利用对数的运算性质求解,（,3,）原式,=,（,2,）原式,探究拓展,（,1,）在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化,.,（,2,）熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧,.,比较下列各组数的大小,.,（,1,）,（,2,）,log,1.1,0.7,与,log,1.2,0.7,；,（,3,）已知 比较,2,b,2,a,2,c,的大小关系,.,【,思维启迪,】,（,1,）引入中间量比较；,（,2,）利用对数函数图象或利用换底公式；,（,3,）利用对数函数、指数函数的单调性求解,.,解,（,1,）,而,题型二 利用对数函数的性质比较大小,（,2,）,方法一,00.71,1.1log,0.7,1.1log,0.7,1.2,即由换底公式可得,log,1.1,0.7log,1.2,0.7.,方法二 作出,y,=log,1.1,x,与,y,=log,1.2,x,的图象,.,如图所示两图象与,x,=07,相交可知,log,1.1,0.7,a,c,而,y,=2,x,是增函数，,2,b,2,a,2,c,.,探究拓展,比较对数式的大小，或证明等式问题是对数中常见题型，解决此类问题的方法很多，当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较；若底数不同，真数相同，可转化为同底（利用换底公式）或利用对数函数图象，数形结合解得；若不同底，不同真数，则可利用中间量进行比较,.,（,12,分）已知函数,f,(,x,)=,log,a,x,(,a,0,a,1),，如果对于,任意,x,3,，,+,）都有,|,f,(,x,)|1,成立，试求,a,的取值范围,.,【,思维启迪,】,当,x,3,，,+,）时，必有,|,f,(,x,)|1,成立,可,以理解为函数,|,f,(,x,)|,在区间,3,，,+,）上的最小值不小于,1.,解,当,a,1,时，对于任意,x,3,，,+,），都有,f,(,x,)0.,所以,|,f,(,x,)|=,f,(,x,),而,f,(,x,)=,log,a,x,在,3,，,+,）上为增函,数，,对于任意,x,3,，,+,），有,f,(,x,)log,a,3.4,分,因此，要使,|,f,(,x,)|1,对于任意,x,3,，,+,）都成立,.,只要,log,a,31=,log,a,a,即可，,1,a,3.6,分,当,0,a,1,时，对于,x,3,，,+,），有,f,(,x,)1,x,2,1,则点,A,、,B,的纵坐标分别为,log,8,x,1,、,log,8,x,2,.,因为,A,、,B,在过点,O,的直线上，,题型四 对数函数的综合应用,所以,点,C,、,D,的坐标分别为,(,x,1,log,2,x,1,),、,(,x,2,log,2,x,2,),由于,OC,的斜率为,OD,的斜率为,由此可知,k,1,=,k,2,即,O,、,C,、,D,在同一直线上,.,(2),解 由于,BC,平行于,x,轴，知,log,2,x,1,=log,8,x,2,，,即得,代入,x,2,log,8,x,1,=,x,1,log,8,x,2,，得,由于,x,1,1,知,log,8,x,1,0,故,又因,x,1,1,解得 于是点,A,的坐标为,探究拓展,本题是典型的在知识交汇点处的命题，若用传统方法设直线方程，解方程组求交点必然思路受阻，而充分利用函数图象和性质及解析几何的思想方法会使问题迎刃而解,.,方法与技巧,1.,指数式,a,b,=,N,与对数式,log,a,N,=,b,的关系以及这两种形式的互化,是对数运算法则的关键,.,2.,在运算性质,log,a,M,n,=,n,log,a,M,时，要特别注意条件，在无,M,0,的条件下应为,log,a,M,n,=,n,log,a,|,M,|(,n,N,*,且,n,为偶数,).,3.,注意对数恒等式、对数换底公式及等式,在解题中的灵活应用,.,失误与防范,1.,指数函数,y,=,a,x,与对数函数,y,=,log,a,x,（,a,0,，且,a,1,）互为反,函数，要能从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的,联系与区别,.,2.,在解决问题的思路和方法上，要注意与指数进行比较,.,3.,比较两个幂值的大小是一种常见的题型，也是一类容易做,错的题目,.,解决这类问题时，首先要分清是底数相同还是指,数相同,.,如果底数相同，可利用指数函数的单调性；如果指,数相同，可利用图象（如下表）,同一坐标系下的图象关系,当底大于,1,时，底越大，图象越靠近坐标轴；当底小于,1,大于,0,时，底越小，图象越靠近坐标轴，如果底数、指数都不同，,则要利用中间变量,.,底的关系,a,b,1,图,象,y,=,a,x,与,y,=,b,x,y,=,log,a,x,与,log,b,x,底的关系,1,a,b,0,图,象,y,=,a,x,与,y,=,b,x,y,=,log,a,x,与,log,b,x,1.,化简求值,.,（,1,）,（,2,）,(lg2),2,+lg2,lg50+lg25,；,（,3,）（,log,3,2+log,9,2,）,(log,4,3+log,8,3).,解,（,1,）原式,（,2,）原式,=lg2(lg2+lg50)+lg25,=2lg2+lg25=lg100=2.,(3,）原式,2.,已知,0,a,1,，,b,1,，,ab,1,则 的大小,关系是 （）,A,.,B.,C.D.,解析,0,a,1,又,ab,1,C,3.,已知函数,f,（,x,）,=log,2,(,x,2,-,ax,-,a,),在区间 上是单调,递减函数,.,求实数,a,的取值范围,.,解,令,g,(,x,)=,x,2,-,ax,-,a,则,由以上知,g,(,x,）的图象关于直线 对称且此抛物线开口,向上,.,因为函数,f,(,x,)=log,2,g,(,x,),的底数,21,在区间 上是减函数，,所以,g,(,x,)=,x,2,-,ax,-,a,在区间 上也是单调减函数，且,g,(,x,)0.,解得,故,a,的取值范围是,4.,已知函数,（,1,）求,f,(,x,),的定义域；,（,2,）求,f,(,x,),的值域,.,解,（,1,）,f,(,x,),有意义时，有,由、得,x,1,由得,x,1,f,(,x,),的定义域是,(1,p,).,（,2,）,f,(,x,)=log,2,(,x,+1)(,p,-,x,),，,，,.,当 即,p,3,时，,当 即,13,时，,f,(,x,),的值域是（,-,2log,2,(,p,+1)-2,;,当,10,且,a,1),的图象过两点（,-1,，,0,）,和（,0,，,1,），则 （）,A,.,a,=2,b,=2,B,.,C,.,a,=2,b,=1,D,.,解析,由题意得 求得,2.,D,A,3.,已知点（,m,n,),在函数,f,(,x,)=,a,x,的图象上，则下列哪个点一定,在函数,g,(,x,)=-,log,a,x,(,a,0,a,1),的图象上 （）,A,.(,n,m,),B,.(,n,-,m,),C,.(,m,-,n,),D,.(-,m,n,),解析,f,（,x,）,=,a,x,与,y,=,log,a,x,互为反函数，,又,(,m,n,),在,f,(,x,)=,a,x,的图象上，,(,n,m,),在函数,y,=,log,a,x,的图象上,.,又,y,=,log,a,x,与,g,(,x,)=-,log,a,x,关于,x,轴对称，,（,n,-,m,),在,g,(,x,)=-,log,a,x,的图象上,.,B,4.,（,2009,宜昌调研,）函数 的递增区间是 （）,A.,（,-,1,）,B.,(2,+),C.D.,解析,由,x,2,-3,x,+20,得,x,2,当,x,(-,1),时，,f,(,x,)=,x,2,-3,x,+2,单调递减，,而 由复合函数单调性可知,在（,-,1),上是单调递增的，而在（,2,+),上是单调递减,的,.,A,5.,D,6.,B,7.,（,2008,青岛质检,）计算,.,解析,原式,8.,2,9.,已知函数,f,(,x,)=log,a,(,x,+1)(,a,1),若函数,y,=,g,(,x,),图象上任意一,点,P,关于原点对称点,Q,的轨迹恰好是函数,f,(,x,),的图象,.,(1),写出函数,g(,x,),的解析式；,(2),当,x,0,，,1,）时总有,f,(,x,)+,g,(,x,),m,成立,求,m,的取值,范,围,.,解,（,1,）设,P,（,x,，,y,）为,g,(,x,),图象上任意一点，,则,Q,（,-,x,，,-,y,）是点,P,关于原点的对称点，,Q,（,-,x,，,-,y,）在,f,(,x,),的图象上，,-,y,=,log,a,（,-,x,+1,），即,y,=,g,(,x,)=-log,a,(1-,x,).,（,2,）,f,(,x,)+g(,x,),m,即,设,由题意知，只要,F,（,x,）,min,m,即可,.,F,（,x,）在,0,，,1,）上是增函数，,F,（,x,）,min,=,F,（,0,）,=0.,故,m,0,即为所求,.,10.11.,(1)(2),12,.,(1),（,-,-,b,）,(,b,+)(2),奇函数,（,3,）当,0,a,1,时，,f,(,x,),分别在,(-,-,b,),和（,b,+),上是减函数,.,返回,