高中数学 第三章 推理与证明 类比推理名师点拨课件 北师大版选修1-2 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章 推理与证明,1,类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类比出新的结果；,2,类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；,3,类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能,类比推理的思维过程大致为：观察、比较联想、类推猜测新的结论,该过程包括两个步骤：,(1),找出两类对象之间的相似性或一致性；,(2),用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个明确的命题，即猜想,说明,一般地，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠,区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由个别到个别的推理或是由一般到一般的推理,联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假,1,平面图形与空间几何体的类比方向,平面图形,空间几何体,二维平面,三维空间,线,面,线段的长度,相应面的面积,面积,相应几何体的体积,两线的夹角,两平面的二面角,线垂直,面垂直,线平行,面平行,三角形,四面体,圆,球,说明,运用类比的方法可帮助我们发现新问题，探索新知识，不少定理、公式的提出皆通过类比，并经过证明得到的在几何中常类比某些平面图形的性质，得出相应空间图形的性质,2,其它数学知识间的类比,(1),实数相等关系与不等关系：方程与不等式,(2),实数的运算律与向量的运算律,(3),等差数列与等比数列的定义及性质,(4),三种圆锥曲线的定义与性质,(5),正弦函数、余弦函数的性质,(6),不同类知识点之间的相似性质和结论,在,Rt,ABC,中，,C,90,，三边长为,a,，,b,，,c,，则有,c,2,a,2,b,2,.,类比到立体几何中的三棱锥有何结论？,【,错解,】,在三棱锥,V,ABC,中有,S,VAB,2,S,VBC,2,S,VAC,2,S,ABC,2,【,错因,】,把平面几何中的结论类比到空间，虽然将边的平方和类比为侧面积平方和，但忽略了直角三角形，类比到空间应有三条侧棱两两垂直,【,正解,】,在三棱锥,V,ABC,中，,VA,VB,VC,则有,S,VAB,2,S,VBC,2,S,VAC,2,S,ABC,2,