高一数学(一元二次方程根的分布)课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一元二次方程实根分布,1,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的根及相应的二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图象与,x,轴交点的有如下关系：,复习,2,变式训练,（,1,）若方程的两个实数根都比,1,小，求,k,的取值范围。,（,2,）若方程的两根一个比,1,小，一个比,1,大，求,k,的取值范围,（,3,）若方程有两个根 且 ，求,k,的取值范围。,例题讲解,3,涉及方程,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的实根分布问题,一般情况下要从四个方面考虑,:,f,(,x,),图象的开口方向,;,方程,f,(,x,)=0,的判别式,;,f,(,x,),图象的对称轴与区间端点的关系,;,区间端点处函数值的符号,.,例题讲解,4,f(x),的图象,题型小结,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的实根分布问题,f(x)=0,的根,记,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),两个正根,两个负根,一正一负两根,充要条件,1,=,b,2,-,4,ac,0.,x,1,+,x,2,=,-,0,a,b,a,c,x,1,x,2,=,0,=,b,2,-,4,ac,0,f,(0)0.,-,0,2,a,b,充要条件,2,=,b,2,-,4,ac,0.,x,1,+,x,2,=,-,0,=,b,2,-,4,ac,0,f,(0),0,.,-,0,2,a,b,c,0),的实根分布问题,f(x)=0,的根,记,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),两根小于,k,一根大于,k,一根小于,k,两根大于,k,充要条件,1,=,b,2,-,4,ac,0,f,(,k,),0,.,-,k,2,a,b,f,(,k,),0,.,-,k,2,a,b,6,f(x),的图象,题型小结,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的实根分布问题,f(x)=0,的根,记,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),两根在,(m,n),内,恰好只有一根在,(m,n),内,充要条件,f,(,m,),0,=,b,2,-,4,ac,0,m,-,0,.,f,(,m,),f,(,n,)0,或,f,(,m,)=,0,m,-,2,a,b,m,+,n,2,-,n,.,2,a,b,m,+,n,2,f,(,n,)=,0,或,思考,方程的两根有且只有一个在区间,m,n,上时等价于,?,7,9.,方程,f,(,x,)=0,的两根分别在区间,(,m,n,),和,(,p,q,),(,n,0,f,(,n,),0,f,(,p,),0.,题型小结,8,例题讲解,9,求实数,m,的范围，使关于,x,的方程,(1),、有两个实根，且一个比,2,大一个比,2,小；,(2),、有两个实根，且都比,1,大；,(3),、有两个实根 且 ；,(4),、至少有一个正根。,作业,10,