高一数学 向量的加法 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,向量加法运算及其几何意义,复习回顾,1,.,向量的定义：,向量的表示：,向量可用有向线段来表示.,既有大小又有方向的量,.,2.,零向量,：,单位向量,：,3.,共线,(,平行,）向量：,方向相同或相反的非零向量.,4.,相等向量:,长度相等且方向相同的向量.,长度为零的向量,.,长度等于,1,个单位的向量,.,探,究,1.如图，某对象从A点经B点到C点,两次,位移,、,的结果，与A点直接到C点,的位移 结果有什么关系,？,相同,A,B,C,2.如图,表示橡皮条在两个力 、的作用下,沿,GE的方向伸长了EO,与在力 的作用下，沿,GE,的,方向伸长,EO,的效果有什么关系?,G,E,O,相同,新知,1,.向量加法的定义:,求两个向量和的运算叫做向量的加法.,向量加法的三角形法则：,已知非零向量 、，,则向量 叫做,与 的和,，,记作 ，,B,C,首尾相连，指向尾,两个向量的和仍是一个向量,在平面内任取一点,A,，,，,，,即,.,A,作,2.,3.,向量加法的平行四边形法则：,以,同一点,O,为起点的两个已知向量 、为邻边作,和,.,O,ACB,，则,以,O,为起点的对角线,就是 与 的,B,C,A,起点相同，对角线,两种加法法则在本质上是一致的,O,4,.,对于零向量与任一向量 的规定：,应用,例,1.,如图，已知向量 、，求作向量,.,A,B,A,C,B,作法,1,：,作法,2,：,在平面内任取一点,O,，作 ，,.,则,.,在平面内任取一点,O,，作 ，,.,以,O,A,、,O,B,为邻边,作,O,ACB,，连接,O,C,，则,.,O,O,练习,1,.,如图，已知 、，用向量加法的三角形法则,作出,.,(1)(2)(3),B,C,B,C,B,C,A,A,A,练习,2,.,如图，已知 、，用向量加法的平行四边形,法则作出,.,O,A,B,C,思考,的大小关系？,能否结合以上图形探究 与 、,A,B,C,向量加法中模的性质：,共线反向,共线同向,探,究,实数的加法满足交换律与结合律,.,那么，向量,的加法是否也有类似的运算律呢？,类比猜想：,1,.,向量加法的交换律：,2,.,向量加法的结合律：,A,B,C,D,b,r,A,B,C,D,A,B,C,D,应用,例,2.,化简：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,A,B,C,实际应用,例,3.,长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输,.,如,图所示，一艘船从长江南岸,A,点出发，以,5km/h,的速度向垂直于,对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东,2km/h,.,(1),试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；,(2),求船实际航行的速度大小与方向,.,解,：（,1,）如图所示,.,表示水速，表示船速，,以,AD,、,AB,为邻边作,ABCD,，则 表示船实际航行的速度,.,A,B,C,D,(2),在,RtABC,中，,所以,tanCAB=2.5,答：船实际航行的速度大小为,km/h,，方向与水的流速间的夹角约为,68,.,A,由计算器得：,CAB,68,练习,3,.,设向量 表示,“,向东走,6km”,，表示,“,向北,走,6km”,，则,=_;,的方向,是,_,东偏北,45,O,A,B,C,巩固练习,1.,向量,.,2.,在矩形,ABCD,中，等于（）,A.,B.,C.,D.,3.,已知正方形,ABCD,的边长为,1,，,则 的模为（）,A.,0,B.,3,C.D.,D,C,4.,下列说法：,在,ABC,中，必有 ；,若 ，则,A,、,B,、,C,为一个三角形的,三个顶点；,若 、均为非零向量，则 与 一定,相等,.,其中正确的个数为（）,A.,0,B.,1,C.,2,D.,3,B,自主小结,1.,向量加法的定义及运算法则；,2.,向量模的不等式；,3,.,向量加法的交换律、结合律,.,