高中数学 导数的计算2课件 新人教A版选修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,导数的计算,(2),复 习,导函数的定义,今后我们可以直接使用的,基本初等函数的导数公式表,复 习,导数运算法则,练习,设,计算,.,新 课,练习 求 及,解,练习,求函数,的导数。,练习求函数的导数,例,1,假设某国家,20,年期间的年均通货膨胀率为,5%,，物价,p(,单位：元,),与时间,t(,单位：年,),有如下函数关系：,其中,p,0,为,t,0,时的物价,.,假定某种商品的,p,0,1,，那么 在第,10,个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多 少（精确到,0.01,）？,分析：,答,:,在第,10,个年头，这种商品的价格上涨的速度约,0.08,元,/,年,.,例,3,日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随 着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加,.,已知将,1,吨 水净化到纯净度为,x%,所需费用,(,单位：元,),为,求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率,.,（,1,）,90%,；（,2,）,98%.,解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数,.,答,:,纯净度为,90%,时，费用的瞬时变化率是,52.84,元,/,吨,答,:,纯净度为,98%,时，费用的瞬时变化率是,1321,元,/,吨,.,例,已知,f,(,x,),的导数,f,(,x,)=3,x,2,-,2,x,+4,且,f,(0)=2,求,f,(,x,).,解,:,f,(,x,)=3,x,2,-2,x,+4,可设,f,(,x,)=,x,3,-,x,2,+4,x,+,c,f,(0)=2,c,=2.,f,(,x,)=,x,3,-,x,2,+4,x,+2,例,若水以,的速度灌入高为,15 cm,，,底面半径为,5 cm,的倒圆锥形容器中（如图），,(1),求第,8,s,末水位上升的瞬时速度；,(2),求水深为,3cm,时，水位上升的瞬时速度,.,例,如果曲线,y,=,x,3,+,x,-,10,的某一切线与直线,y,=4,x,+3,平行,求切点坐标与切线方程,.,解,:,切线与直线,y,=4,x,+3,平行,切线斜率为,4,.,又,切线在,x,0,处斜率为,y,|,x,=,x,0,3,x,0,2,+1=4,.,x,0,=1,.,当,x,0,=1,时,y,0,=,-,8;,当,x,0,=,-,1,时,y,0,=,-,12.,切点坐标为,(1,-,8),或,(,-,1,-,12),.,切线方程为,y,=4,x,-,12,或,y,=4,x,-,8,.,=(,x,3,+,x,-,10,),|,x,=,x,0,=3,x,0,2,+1,.,例,已知曲线,C:,y,=,x,3,-,3,x,2,+2,x,直线,l,:,y,=,kx,且直线,l,与 曲线,C,相切于点,(,x,0,y,0,)(,x,0,0),求直线,l,的方程及切点坐标,.,解,:,由直线,l,过点,(,x,0,y,0,),，其斜率,k,=,x,0,y,0,点,(,x,0,y,0,),在曲线,C,上,y,0,=,x,0,3,-,3,x,0,2,+2,x,0,.,=,x,0,2,-,3,x,0,+2.,x,0,y,0,又,y,=3,x,2,-,6,x,+2,在,点,(,x,0,y,0,),处曲线,C,的切线斜率,k,=,y,|,x,=,x,0,.,x,0,2,-,3,x,0,+2=3,x,0,2,-,6,x,0,+2,.,整理得,2,x,0,2,-,3,x,0,=0,.,解得,x,0,=,(,x,0,0,),.,3,2,这时,y,0,=,-,k,=,-,.,3,8,1,4,直线,l,的方程为,y,=,-,x,1,4,切点坐标是,(,-,).,3,8,3,2,例已知函数,f,(,x,)=2,x,3,+,ax,与,g,(,x,)=,bx,2,+,c,的图象都过点,P(2,0),且在点,P,处有公共切线,求,f,(,x,),、,g,(,x,),的表达式,.,解,:,f,(,x,)=2,x,3,+,ax,的图象过点,P(2,0),a,=,-,8.,f,(,x,)=2,x,3,-,8,x,.,f,(,x,)=6,x,2,-,8.,g,(,x,)=,bx,2,+,c,的图象也过点,P(2,0),4,b,+,c,=0.,又,g,(,x,)=2,bx,f,(2)=,g,(2),b,=4.,c,=,-,16.,g,(,x,)=4,x,2,-,16.,综上所述,f,(,x,)=2,x,3,-,8,x,g,(,x,)=4,x,2,-,16.,作业,P18,，,