(走向清华北大)高考总复习 函数的图象课件.ppt

第,*,页 共 46 页,第十一讲函数的图象,回归课本,1.,2.,平移变换,(1)y=f(x),的图象,向左平移,a(a0),个单位,得到函数,y=f(x+a),的图象,.,(2)y=f(x-b)(b0),的图象可由,y=f(x),的图象,向右平移,b,个单位,得到,.,对于左,右平移变换,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀,:,左加右减,.,而对于上,下平移,相比较则容易掌握,原则是上加下减,但要注意的是加,减指的是,在,f(x),整体上,.,如,:h0,y=f(x)h,的图象可由,y=f(x),的图象,向上,(,下,),平移,h,个单位,而得到,.,3.,对称变换,(1)y=f(-x),与,y=f(x),的图象关于,y,轴,对称,;,(2)y=-f(x),与,y=f(x),的图象关于,x,轴,对称,;,(3)y=-f(-x),与,y=f(x),的图象关于,原点,对称,;,(4)y=|f(x)|,的图象,:,可将,y=f(x),的图象,在,x,轴下方的部分关于,x,轴翻转,180,其余部分不变,;,(5)y=f(|x|),的图象,:,可先作出,y=f(x),当,x0,时的图象,再利用,偶函数的图象关于,y,轴对称,作出,y=f(x)(x0),的图象,.,4.,伸缩变换,(1)y=Af(x)(A0),的图象,可将,y=f(x),的图象上所有点的纵坐标,变为原来的,A,倍,横坐标,不变而得到,;,(2)y=f(ax)(a0),的图象,可将,y=f(x),的图象上所有点的横坐标,变为原来的,frac1a,纵坐标,不变而得到,.,考点陪练,1.(2010,湖南,),函数,y=ax,2,+bx,与,在同一直角坐标系中的图象可能是,(),解析,:,从对数的底数入手进行讨论,再结合各个选项的图象从抛物线对称轴的取值范围进行判断,故选,D.,答案,:D,2.,函数,y=f(x),的图象如下,那么下列对应错误的是,(),解析,:y=f(|x|),是偶函数,图象关于,y,轴对称,故,B,错误,.,答案,:B,3.,设函数,y=f(x),与函数,y=g(x),的图象如图所示,则函数,y=f(x),g(x),的图象可能是下面的,(),解析,:,由,y=f(x),是偶函数,y=g(x),是奇函数,知,y=f(x),g(x),为奇函数,又在,x=0,处无定义,.,答案,:D,4.,先作与函数的图象关于原点对称的图象,再将所得图象向右平移,2,个单位得图象,C,1,又,y=f(x),的图象,C,2,与,C,1,关于,y=x,对称,则,y=f(x),的解析式是,(),A.y=10,x,B.y=10,x-2,C.y=lgxD.y=lg(x-2),答案,:A,5.(2010,浙江杭州模拟题,),函数,f(x)=log,a,|x|+1(0a1),的图象大致为,(),解析,:,作出函数,y=log,a,x(0a0,且,a1),的图象有,2,个公共点,求,a,的取值范围,.,错解,在同一坐标系中分别作出,y=2a,与,y=|a,x,-1|(a0,且,a,1),的图象,(,分,0a1).,由图得出,a,(0,1),(1,+,).,剖析,因部分考生作图不规范,少作了渐近线,从而使,a,的范围扩大,产生增解,.,正解,作图如下,:,错源二混淆,“,函数自身对称,”,与,“,两个函数对称,”,【,典例,2】,设函数,f(x),定义在实数集上,则函数,y=f(x-1),与,y=f(1-x),的图象关于,(),A.,直线,y=0,对称,B.,直线,x=0,对称,C.,直线,y=1,对称,D.,直线,x=1,对称,错解,本题易犯如下错误,:,函数定义在实数集上且,f(x-1)=f(1-x),函数的图象关于,x=0,对称,故选,B.,这种错误主要是把两个不同的对称问题混为一谈,.,正解,因为,y=f(x),xR,而,f(x-1),的图象是,f(x),的图象向右平移,1,个单位而得到的,又,f(1-x)=f-(x-1),的图象是,f(-x),的图象也向右平移,1,个单位而得到的,因,f(x),与,f(-x),的图象是关于,y,轴,(,即直线,x=0),对称,因此,f(x-1),与,f-(x-1),的图象关于直线,x=1,对称,.,答案,C,技法快速解题,(,数形结合法,),【,典例,】,当,m,为怎样的实数时,方程,x,2,-4|x|+5=m,有四个互不相等的实数根,?,快解,作出,y=f(x)=x,2,-4|x|+5,的图象可以看出,当,m=1,时有两根,当,m=5,时,有三个根,当,1m5,时,有四个不同的实根,.,另解切入点,这是关于,|x|,的一元二次方程,须使,|x|,取得两个不同的正数,x,才有,4,个不同的值,.,分析思维过程,由于,x,2,=|x|,2,关于,|x|,的方程只有非负根,.,若有一零根,则原方程只有三个不同的实数根,不合题意,.,故,|x|,有两个正数值,.,对于方程,|x|,2,-4|x|+5-m=0,应满足其判别式大于零,两根之积大于零,.,解,解法一,:x,2,-4|x|+5=m,可写为,:,|x|,2,-4|x|+5-m=0,这是关于,|x|,的一元二次方程,故其两根必非负,.,又因为原方程有四个不同的实根,对方程必有两正根,得,方法与技巧,关于,x,的方程与关于,|x|,的方程是不同的,.,只要是一元二次方程都可以用根的判别式和根与系数的关系,.,本题是关于,|x|,的一元二次方程,.,解决方程的根的问题,运用函数的思想及数形结合的方法,可以快速解题,准确得到结果,.,得分主要步骤,看作,|x|,的一元二次方程很重要,.,在运用数形结合法时,将,|x|,作为函数的变元,y=f(|x|),是偶函数,其图象关于,y,轴对称,便于画图,.|x|,的值非负,由题意可知必为正,可得两根之积大于零,.,易丢分原因,分不清方程是关于,x,或,|x|,的一元二次方程,则两根之积的符号会弄错,导致丢分,.,解法二中,当,x,0,时,方程有两个正根,当,x0,虽然结果相同,但分类要清楚,.,