高二数学排列中的有关问题课件.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,排列中的有关问题,1,1,排列中的有关问题,1,、对排列定义的理解,定义：,从,n,个不同元素中任取,m,（,m n,）个元素，按照一定顺序排成一列叫从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列。,2,这里要明确被取的元素是什么？取出的元素是什么？且取出的元素是按一定的顺序排列的。因此取出的元素一致但顺序不完全一致也是不同的排列，如,123,和,312,是不同的排列。因此排列一定和顺序有关。,3,例如数字,1,3,5,7,两两相除可得到多少个不同的分数，这就是一个排,列问题，把写在前面的数作为分子，后面的数作为分母，这样的一个排列就是一个分数，如,13,表示,1/3,35,表示,3/5,53,表示,5/3,等，从四个不同的数中取出两个数有多少个排列就有多少个分数，因此共有,A,4,2,4,2.,对排列数及公式的理解,从,n,个不同元素中取出,m,个元素的所有排列的个数，叫从,n,个不同元素中取出,m,个元素的排列数，用,A,m,n,表示,A,m,n,=,n(n-1,)(n-2),(n-m+1),公式中表示从,n,开始由大到小连续,m,个自然数的连乘积,5,3.,无限制条件的排列问题,例,1,：从,5,种不同的蔬菜种子中选,3,种分别种在,3,块不同土质的土地上，共有多少种不同的种法？,分析：把,5,个种子分别标上,1,2,3,4,5,用,123,表示种子,1,种在第,1,块土地上，种子,2,种在第,2,块土地上，种子,3,种在第,3,块土地上，因此,3,个数的一个排列就是一种种植方法，从,5,个不同数中取出,3,个数的一个排列就是一种种植方法，多少个排列就有多少种种法。,6,例,2,：公共汽车上有,4,位乘客，其中任何两个人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠,6,个站，那么这,4,位乘客不同的下车方法有多少种？,分析：个车站分别标上,1,2,3,4,5,6,如,1246,表示第一位乘客在,1,号站下，第二位乘客在,2,号站下，第三位乘客在,4,号站下，第四位乘客在,6,号车站下，不同的排列表示不同的下法，有多少个不同的排列就有多少种不同的下法，共有,A,4,6,=6,543=360,7,4.,有限制条件的排列问题,1),特殊元素、特殊位置问题,例,3,：用,0,1,2,3,4,5,可组成多少个无重复数字的,1),五位数,2),六位偶数,3),大于,213045,的自然数,1,),解法一位置分析法：首位是特殊位置，,0,不能排，有,5,种排法，其余,4,个位置有,A,4,5,种排法，由乘法原理知共有,5,A,4,5,=55432=600,解法二元素分析法：,0,是特殊元素，首先考虑，第一类是五位数中不含,0,有,A,5,5,个,，,第二类五位数中含,0,则第一步先排,0,有,4,种排法，第二步有,A,4,5,种排法，由加法原理和乘法原理知共有,A,5,5,+4,A,4,5,=600,8,前 两种解法都是直接法。,解法,3,（间接法）,6,个数中取,5,个数的排列中有不满足要求的数如,02134,等，,0,这样的数共有,A,5,6,-A,4,5,=600,2),可分为两类，第一类是个位为,0,的有,A,5,5,个，第二类个位不是,0,个位有两种排法，首位有,4,种排法，中间四位有,A,4,4,种排法，第二类共有,2,4A,4,4,=192,由加法原理共有,A,5,5,+192=312,9,形如,2134,2135,的数有,A,1,2,A,2,2,形如,21054,有一个,因此满足要求的数共有,449,个,3,),形如,3,4,5,这样的数都是满足条件的数共有,A,1,3,A,5,5,形如,23,，,24,，,25,这样的数都是满足条件的数共有,A,1,3,A,4,4,形如,214,215,这样的数都是满足条件的数共有,A,1,2,A,4,4,10,解法二；六节课全排列共有,A,6,6,种排法，最后一节排数学有,A,5,5,种排法，第一节排体育有,A,5,5,种排法，第一节排体育且最后一节排数学有,A,4,4,种排法，共有,A,6,6,-2A,5,5,+A,4,4,=504,例,4,。某班一天由语文、数学、外语、物理政治、体育六节课，要求数学不排在最后一节，体育不排在最后一节，共有多少种不同的排法。,解法一：,若第一节排数学共有,A,5,5,种排法，,若数学不排在第一节，则数学有四种排法，体育有四种排法，其余有,A,4,4,种排法，因此共有,44A,4,4,因此共有,A,5,5,+44A,4,4,=504,11,例,5.,四位男生、三位女生排队照相，根据下列要求，各有多少不同的排法,七个人排一列，三个女生任何两个都不能相邻排在一起,七个人排一列，四个男生必须连排在一起,男女生相间排列,2),相邻、相间问题,12,男女男女男女男 共有,A,4,4,A,3,5,=144,：,插空法：先排四个男生共有,A,4,4,种排法,_X_X_X_X _,在五个空挡中选出三个空档插进去三个女生有,A,3,5,种排法,由乘法原理解共有,A,4,4,A,3,5,=1440,捆绑法：四个男生看作一个元素和三个女生共四个元素有,A,4,4,种排法,四个男生全排列有,A,4,4,种排法,由乘法原理共有,A,4,4,A,4,4,=576,13,解：连续命中的,3,枪和命中的另一枪被未命中的,4,枪所隔开，如图,表示没有命中，,_,_,命中的三枪看作一个元素和另外命中的一枪共两个元素插到五个空档中有,A,2,5,=54=20,种排法,例,6.,某人射击,8,枪，命中,4,枪，,4,枪命种恰好,3,枪连在一起的不同种数有多少？,14,解法二：可以画一个树状图，知满足要求的拿法 有,9,种,3),其他问题,例,7,：同室,4,名学生各写一张贺卡，放在一起，然后各人从中各拿一张，但均不能拿自己写的那张，共有多少种拿法？,解法一：第一步第一个同学从中拿一张贺卡，满足要求的拿法有,3,种，第二步考虑被第一个同学拿走贺卡的那个同学也有,3,种拿法，第三步、第四步各有一种拿法，由乘法原理共有,3,311=9,15,16,