高二数学二项式定理的概念和应用课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二项式定理,(,a+b),2,=,思考:(,a+b),4,的展开式是什么?,(a+b),3,=,(,a+b),2,(a+b),3,=,(a+b)(a+b)(a+b),(a+b),4,=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b),其展开式应包含以下几项：,a,4,a,3,b a,2,b,2,ab,3,b,4,(a+b),4,=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b),在上面4个括号中：,每个都不取,b,的情况有1种，即,恰有1个取,b,的情况有 种，即,a,3,b,的系数是,恰有2个取,b,的情况有 种，即,a,3,b,的系数是,恰有3个取,b,的情况有 种，即,a,3,b,的系数是,4个都取,b,的情况有 种，即,a,3,b,的系数是,4,4,4,3,3,4,2,2,2,4,3,1,4,4,0,4,4,),(,b,C,ab,C,b,a,C,b,a,C,a,C,b,a,+,+,+,+,=,+,(,a+b),2,2,2,2,b,C,1,2,ab,C,2,0,2,a,C,+,+,=,3,2,2,3,3,3,3,),(,b,ab,b,a,a,b,a,+,+,+,=,+,3,3,3,b,C,2,2,3,ab,C,2,1,3,b,a,C,3,0,3,a,C,+,+,+,=,(,a+b),n,n,n,n,r,r,n,r,n,n,n,n,n,n,n,n,b,C,b,a,C,b,a,C,b,a,C,a,C,b,a,+,+,+,+,+,+,=,+,-,-,-,L,L,2,2,2,1,1,0,),(,二项式定理：,n N,*,这个公式所表示的定理叫做,二项式定理,。右边的多项式叫做,二项展开式,。,n,r,r,n,n,n,n,n,b,n,n,C,b,a,r,n,C,b,a,b,a,a,b,a,+,+,+,+,+,+,=,+,-,-,-,L,L,2,2,n,C,2,1,n,C,1,n,C,0,),(,二项式定理：,n N,*,这个公式所表示的定理叫做,二项式定理,。右边的多项式叫做,二项展开式,。,n,C,r,其中各项的系数,(,r=0,1,2,n),叫做,二项式系数,。,n,n,n,r,r,n,r,n,n,n,n,n,n,n,n,b,C,b,a,C,b,a,C,b,a,C,a,C,b,a,+,+,+,+,+,+,=,+,-,-,-,L,L,2,2,2,1,1,0,),(,二项式定理：,n N,*,注,:,(1),各项次数都等于二项式的次数,n;,(2)展开式的项数为,n+1,项；,(3)字母,a,按降幂排列,次数由,n,递减到0,字母,b,按,升幂排列,次数由0递增到,n,(4)展开式中的第,r+1,项，,即通项,T,r+1,=,(r=0,1,2,n),师生活动：,1、展开,4,3,2,1,4,6,4,1,x,x,x,x,+,+,+,+,=,4,1,),1,1,(,4,4,4,),1,(,x,C,3,3,4,),1,(,x,C,2,2,4,),1,(,x,C,1,4,),1,(,x,C,x,+,+,+,+,=,+,3,3,6,4,2,6,5,1,6,6,3,),2,(,),2,(,),2,(,),2,(,1,x,C,x,C,x,C,x,x,-,+,-,=,2、展开,3、求(,x+a),12,的展开式中的倒数第 4 项,4、(1)求(1+2,x),7,的展开式中第 4 项的系数,(2)求(,x ),9,的展开式中,x,3,的系数,令 9 2,r=3,得,r=3,=84,二项式定理：,n N,*,注,:(1)上式右边为,二项展开式,各项次数都等于二项式的次数,(2)展开式的项数为,n+1,项；,(3)字母,a,按降幂排列,次数由,n,递减到0,字母,b,按,升幂排列,次数由0递增到,n,(4)二项式系数可写成组合数的形式,组合数的下标为二项式的次数,组合数的下标由0递增到,n,小结,(6),二项式系数为 _；,项的系数为 _,二项式系数与数字系数的积,二项式定理：,n N,*,(5)展开式中的第,r+1,项，,即通项,T,r+1,=；,二项式定理：,n N,*,注,:(1)上式右边为,二项展开式,各项次数都等于二项式的次数,(2)展开式的项数为,n+1,项；,(3)字母,a,按降幂排列,次数由,n,递减到0,字母,b,按,升幂排列,次数由0递增到,n,(4)二项式系数可写成组合数的形式,组合数的下标为二项式的次数,组合数的上标由0递增到,n,在,二项式定理中，令,a=1，b=x，,则有,在,上式中，令,x=1，,则有,