高考数学总复习 9.8棱柱与棱锥课件 文 大纲人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,No.1,知能巧整合,No.2,典例悟内涵,No.3,真题明考向,工具,栏目导引,第九章 第,8,课时,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,No.1,知能巧整合,No.2,典例悟内涵,No.3,真题明考向,工具,栏目导引,第九章 第,8,课时,第,8,课时棱柱与棱锥,1,棱柱、棱锥的定义,棱柱,棱锥,定义,有两个面互相,，其余各面都是,，并且每相邻两个四边形的公共边都互相,，这些面围成的几何体,有一个面是,，其余各面是,的三角形，由这些面围成的几何体,平行,四边形,平行,多边形,有一个公共顶点,底面,多边形,侧面,其余各面,侧棱,顶点,高,两个底面间的距离,互相平行的面,两个侧面的公共边,侧面与底面的公共顶点,各侧面的公共顶点,顶点到底面的距离,2.,棱柱、棱锥的性质,棱柱,棱锥,侧面,侧棱,平行且相等,交于一点,平行于底面,的截面,纵截面,平行四边形,三角形,平行四边形,三角形,与底面全等的多边形,与底面相似的多边形,3.,正棱锥,(,1,),定义,底面是,，并且顶点在底面上的射影是底面的,，这样的棱锥叫做正棱锥,(,2,),性质,侧面是,，与底面所成二面角均,；,侧棱均,，侧棱与底面所成的角均,；,平行于底面的截面也是,正多边形,中心,全等的等腰三角形,相等,相等,相等,正多边形,4,体积与面积,(,1,),柱体体积公式为,V,，其中,为底面面积，,为高,(,2,),锥体体积公式为,V,Sh,，其中,为底面面积，,为高,(,3,),棱柱的侧面积是各侧面,，直棱柱的侧面积是底面周长与,；棱锥的侧面积是各侧面,，正棱锥的侧面积是底面周长与,(,4,),全面积等于,与,之和，即,S,全,S,侧,S,底,Sh,S,h,S,h,平行四边形面积之和,侧棱长的积,三角形面积之和,斜高乘积的一半,侧面积,底面积,1,正四棱锥的侧棱长与底面边长都是,1,，则侧棱与底面所成的角为,(,),A,75,B,60,C,45 D,30,答案：,C,2,棱柱成为直棱柱的一个必要非充分条件是,(,),A,棱柱有一条侧棱和底面垂直,B,棱柱有一条侧棱和底面的两边垂直,C,棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直,D,棱柱有一个侧面是矩形且和底面垂直,解析：,A,是充要条件；,C,是非必要条件；,D,是充要条件,正确答案是,B.,答案：,B,3,一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面,(,),A,必然都是非直角三角形,B,至多只能有一个是直角三角形,C,至多只能有两个是直角三角形,D,可能都是直角三角形,解析：,例如三棱锥,P,ABC,中，若,PA,面,ABC,，,ABC,90,，则四个侧面均为直角三角形,答案：,D,4,底面半径为,2,的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截面圆的面积为,_,解析：,由题意知截面圆的半径为,1,，所以截面圆的面积为,.,答案：,5,已知正六棱锥的底面边长为,a,，侧棱长为,2a,，则它的最大对角面的面积为,_,答案：,此题型主要研究直棱柱和正棱锥的概念及性质，对于正棱锥要注意它与正多面体的区别与联系，棱柱的性质较为简单，棱锥的性质实际上就是侧棱、斜高及锥体的高等之间的关系问题,在下列命题中，真命题的个数为,(,),正棱锥的侧面与底面所成的二面角均相等；,正棱锥的侧棱与底面所成的线面角均相等；,正棱锥的对角面均垂直底面；,正棱锥的顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心；,侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥,A,1,B,2,C,3 D,4,解析：,由于正棱锥的各侧棱长、斜高均相等，故对应的二面角、侧棱与底面所成的角也相等，故,正确根据正棱锥的定义知,正确对于,，其中的对角面有多种情况，如五棱锥、六棱锥等，故,不正确,中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故不正确故选,C.,答案：,C,变式训练,1.,下列命题中，正确的是,(,),A,有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱,B,侧面是全等矩形的棱柱是正棱柱,C,侧面都是矩形的直四棱柱是长方体,D,底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱,解析：,认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故,A,，,C,都不够准确，,B,中棱柱底面可以为菱形，也不正确，故选,D.,答案：,D,在棱锥、棱柱中进行线线、线面、面面的平行与垂直的证明，除了要正确使用判定定理与性质定理外，对几何体本身所具有的性质也要正确把握如正棱锥、正棱柱的特性，特殊三角形、特殊梯形的使用等，其次还要注意各种平行与垂直之间的相互转化，如将线线平行转化为线面平行或面面平行来解决,如图，四棱锥,S,ABCD,的底面,ABCD,是直角梯形，已知,SD,垂直底面,ABCD,，且,ADC,BCD,90,，,BC,CD,2AD.,(1),求证：平面,SBC,平面,SCD.,(2)E,为侧棱,SB,上的一点，为何值时，,AE,平面,SCD,？证明你的结论,解析：,(,1,),SD,平面,ABCD,，,SD,BC.,又,BC,CD,，故,BC,平面,SCD.,BC,平面,SBC,，,故平面,SBC,平面,SCD.,变式训练,2.,如图，正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的底面边长为,2,，点,E,、,F,分别是棱,CC,1,、,BB,1,上的点，点,M,是线段,AC,上的动点，,EC,2FB,2.,(,1,),当点,M,在何位置时，,MB,平面,AEF,；,(,2,),当,MB,平面,AEF,时，判断,MB,与,EF,的位置关系，说明理由,解析：,(,1,),若,MB,平面,AEF,，过,F,，,B,，,M,作平面,FBM,交,AE,于,N,，连结,MN,，,NF.,BB,1,平面,A,1,ACC,1,，,BF,MN.,又,BM,平面,AEF,，,BM,FN,，,四边形,BFNM,为平行四边形,以棱柱、棱锥为载体，求解角与距离问题时，应注意：解决空间角度问题，应特别注意垂直关系如果空间角为,90,，就不必转化为平面角来求，可利用垂直关系证明求距离时借助辅助平面，将空间距离转化为平面距离来求,棱锥体积具有自等性，即把三棱锥的任何一个顶点看作顶点，相对的面作为底面，因此利用等积法可求点到平面的距离等,在四棱锥,E,ABCD,中，底面,ABCD,是矩形且,AB,2BC,2,，侧面,ADE,是正三角形且垂直于底面,ABCD,，,F,是,AB,的中点，,AD,的中点为,O.,求：,(,1,),异面直线,AE,与,CF,所成角；,(,2,),点,O,到平面,EFC,的距离；,(,3,),二面角,E,FC,D,的大小,解析：,(,1,),取,EB,的中点,G,，连结,FGFG,AE,，,则,GFC,为,AE,与,CF,所成角，,变式训练,3.,如图，正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的各棱长都等于,2,，,D,为,AC,1,的中点，,F,为,BB,1,的中点,(,1,),求证：,FD,AC,1,；,(,2,),求二面角,F,AC,1,C,的大小；,(,3,),求点,C,1,到平面,AFC,的距离,解析：,方法一：,(,1,),证明：连结,AF,，,FC,1,，,三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,是正三棱柱且各棱长都等于,2,，又,F,为,BB,1,的中点，,Rt,ABF,Rt,C,1,B,1,F.,AF,FC,1,.,在,AFC,1,中，,D,为,AC,1,的中点，,FD,AC,1,.,(,2,),取,AC,的中点,E,，连结,BE,及,DE,，易得,DE,与,FB,平行且相等，,四边形,DEBF,是平行四边形,FD,与,BE,平行,三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,是正三棱柱，,ABC,是正三角形,BE,AC.,FD,AC.,又,FD,AC,1,，,FD,平面,ACC,1,.,二面角,F,AC,1,C,的大小为,90.,方法二：,(,B,)(,1,),取,BC,的中点,O,，建立如图所示的空间直角坐标系,求侧面积和体积问题要注意以下两点：,(,1,),要熟练地掌握棱柱、棱锥的定义、性质以及侧面积和体积公式,(,2,),求侧面积、体积时要抓好以下三个环节：,准确、熟练地记忆、应用各种面积、体积公式；,求出公式所需要的量及对相关量进行推理论证；,进行正确简明的运算,已知正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的底面边长为,4,，侧棱长为,3,，过,BC,的截面与底面成,30,的二面角，计算截面的面积,解析：,设截面与侧棱,AA,1,所在的直线交于点,D,，取,BC,的中点,E,，,连接,AE,、,DE.,ABC,是等边三角形，,AE,BC.,A,1,A,平面,ABC,，,DE,BC,，,DEA,为截面与底面所成二面角的平面角，,DEA,30.,等边,ABC,的边长为,4,，,AE,2 .,在,Rt,DAE,中，,DA,AE,tan,DEA,2.,因,AA,1,3,，,D,点在侧棱,AA,1,上，截面为,BCD,，如图,变式训练,4.,如图所示，已知三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的各棱长均为,2,，侧棱,B,1,B,与底面,ABC,所成的角为 ，且侧面,ABB,1,A,1,垂直于底面,ABC.,(,1,),证明：,AB,CB,1,；,(,2,),求三棱锥,B,1,ABC,的体积,解析：,(,1,),如图，在平面,ABB,1,A,1,内，过,B,1,作,B,1,D,AB,于,D,，连结,AB,1,.,侧面,ABB,1,A,1,平面,ABC,，,B,1,D,平面,ABC,，,B,1,BA,是,B,1,B,与底面,ABC,所成的角，,B,1,BA,60.,三棱柱的各棱长均是,2,，,ABB,1,是正三角形，,D,是,AB,的中点,连结,CD,，在正三角形,ABC,中，,CD,AB,，,AB,CB,1,.,(,2,),B,1,D,平面,ABC,，,B,1,D,是三棱锥,B,1,ABC,的高,1,对空间几何体结构的观察，要从整体上入手，遵循从整体到局部，具体到抽象的原则，能够区别几种概念相近的几何体的特征性质,2,在面积与体积的计算中，应以棱锥和不规则几何体的表面积、体积计算为主，注意分割与补体等思想方法的灵活运用,通过近三年高考试题的统计分析，有以下的命题规律：,1,考查热点：热点是以棱柱、棱锥为载体综合考查有关线面位置关系、角与距离的计算,2,考查形式：选择、填空、解答题均可能出现,3,考查角度：,一是直接考查棱柱、棱锥的定义和性质；,二是有关面积和体积的计算；,三是以棱柱、棱锥为载体考查有关线面位置关系、角与距离的计算,4,命题趋势：高考仍将以选择题、填空题的形式考查基本概念和性质；以解答题的形式借棱柱、棱锥为载体对有关线面位置关系的判断和论证、角与距离以及面积和体积的计算作综合考查,(,2010,陕西卷,),如图，在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是矩形，,PA,平面,ABCD,，,AP,AB,2,，,BC,2,，,E,，,F,分别是,AD,，,PC,的中点,(,1,),证明：,PC,平面,BEF,；,(,2,),求平面,BEF,与平面,BAP,夹角的大小,规范解答：,方法一：,(,1,),证明：如图，以,A,为坐标原点，,AB,，,AD,，,AP,所在直线分别为,x,，,y,，,z,轴建立空间直角坐标系,.1,分,方法二：,(,1,),证明：连结,PE,，,EC,，,在,Rt,PAE,和,Rt,CDE,中,PA,AB,CD,，,AE,DE,，,PE,CE,，即,PEC,是等腰三角形，,又,F,是,PC,的中点，,EF,PC,，,3,分,(,2,),PA,平面,ABCD,，,PA,BC,，又,ABCD,是矩形，,AB,BC,，,7,分,BC,平面,BAP,，,BC,PB,，又由,(,1,),知,PC,平面,BEF,，,8,分,直线,PC,与,BC,的夹角即为平面,BEF,与平面,BAP,的夹角，,9,分,在,PBC,中，,PB,BC,，,PBC,90,，,PCB,45.,所以平面,BEF,与平面,BAP,的夹角为,45.12,分,阅后报告,本题在求解时不利用向量法，而采用方法二有一定难度，特别在求二面角时,“,找,”,不到平面角，从而造成考生不能得分,1,(,2010,福建卷,),如图，若,是长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,被平面,EFGH,截去几何体,EFGHB,1,C,1,后得到的几何体，其中,E,为线段,A,1,B,1,上异于,B,1,的点，,F,为线段,BB,1,上异于,B,1,的点，且,EH,A,1,D,1,，则下列结论中不正确的是,(,),A,EH,FG,B,四边形,EFGH,是矩形,C,是棱柱,D,是棱台,解析：,EH,A,1,D,1,，,EH,BC,，,EH,平面,BCC,1,B,1,.,又过,EH,的平面,EFGH,与平面,BCC,1,B,1,交于,FG,，,EH,FG.,故,A,成立,B,中，易得四边形,EFGH,为平行四边形，,BC,平面,ABB,1,A,1,，,BC,EF,，,即,FG,EF,，,四边形,EFGH,为矩形,故,B,正确,C,中可将,看做以,A,1,EFBA,和,D,1,DCGH,为上下底面，以,AD,为高的棱柱故,C,正确,答案：,D,2,(,2010,辽宁卷,),已知三棱锥,P,ABC,中，,PA,平面,ABC,，,AB,AC,，,PA,AC,AB,，,N,为,AB,上一点，,AB,4AN,，,M,，,S,分别为,PB,，,BC,的中点,(,1,),证明：,CM,SN,；,(,2,),求,SN,与平面,CMN,所成角的大小,解析：,设,PA,1,，以,A,为原点，射线,AB,，,AC,，,AP,分别,为,x,，,y,，,z,轴正向建立空间直角坐标系如图,练规范、练技能、练速度,